浙江省嘉興市吉水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省嘉興市吉水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B2.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其任何一項都等于它后面兩項之和，則其公比是(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：B4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則a=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.

6.記函數(shù)f（x）=在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故選：D【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是(

)A． B．y=ex C．y=﹣x2 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=ex是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=﹣x2是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足條件．y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時y=lg|x|=lgx為增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是圖中的

（

）

參考答案：C10.已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：12.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時，x=．參考答案：﹣2，1．【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時，f′（x）＜0，x∈（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，函數(shù)的解析式是______________．參考答案：考點：函數(shù)的奇偶性.15.函數(shù)(0≤x≤3)的值域為_________.參考答案：[-2,2]略16.（5分）冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），則f（4）=

．參考答案：2考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）過點（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，則f（4）=，故答案為：2點評： 本題主要考查冪函數(shù)的求值，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設(shè)t=2x，則t＞0，則函數(shù)等價為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，等價為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設(shè)h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點評】本題考查函數(shù)的零點與對應(yīng)的方程的跟的關(guān)系，函數(shù)的零點就是對應(yīng)方程的根．注意換元法的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）是的內(nèi)角，，求角的大小；參考答案：解：

…2分

……………4分（1）∵

…………5分

∴

……………7分為……………8分(2)∵

∴

………10分∵

∴

………………12分∴

……………14分19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，直接求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的單調(diào)性，然后通過最大值為8，即可求實數(shù)k的值．【解答】解：（1）由題意可得：f（1）=a+b=﹣1且…解得：a=1，b=﹣2…（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因為k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上單調(diào)遞增…所以…解得：k=±3…又k≥1，所以k=3…【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，閉區(qū)間的最值的求法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．20.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由題意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圓C的方程為x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C（2，﹣1），設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a．當(dāng)a=0時，設(shè)直線l的方程為kx﹣y=0，則解得，此時直線l的方程為…當(dāng)a≠0時，設(shè)直線l的方程為即x+2y﹣2a=0，則，∴，此時直線l的方程為…綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…21.已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.參考答案：（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

2x+y－7=0，

x=3，x+y－4=0，

y=1，即l恒過定點A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），∴點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點.（2）解：弦長最小時，l⊥AC，由kAC＝－，∴l(xiāng)的方程為2x－y－5=0.

略22.已