江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省宜春市豐城袁渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．6

B．1

C．5

D．參考答案：C2.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.3.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．解答： 解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)(Sn，Sn＋1)在()A．直線y＝ax＋b上

B．直線y＝bx＋a上C．直線y＝bx－a上

D．直線y＝ax－b上

參考答案：A當(dāng)a≠1時(shí)，Sn＝，Sn＋1＝，∴點(diǎn)(Sn，Sn＋1)為：(，)，顯然此點(diǎn)在直線y＝ax＋b上．當(dāng)a＝1時(shí)，顯然也成立．5.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略6.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略7.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45參考答案：B【分析】先根據(jù)a1=2，a2+a3=13求得d和a5，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則(

)A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，4＞3，∴f（4）＞f（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，比較基礎(chǔ)．9.若關(guān)于x的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：1<k<3或k=0略10.下列命題中正確的是（）A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直B．若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行C．若一條直線垂直一個(gè)平面，則過(guò)這條直線的所有平面都與這個(gè)平面垂直D．若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項(xiàng)A，B，C的正誤，而可以知道選項(xiàng)D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯(cuò)誤，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面垂直，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若平面外一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面平行，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)面面垂直的判定定理知該命題正確，∴該選項(xiàng)正確；D．該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線不一定平行，∴該命題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：[-3，+∞)12.△ABC的三邊之長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足等式+=b，則長(zhǎng)為b的邊所對(duì)應(yīng)的角B的大小是

。參考答案：60°13.若，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14.若集合值為_(kāi)___________.參考答案：0,1，-1略15.若，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為_(kāi)_______．參考答案：18

16.已知函數(shù)，，則

。參考答案：17.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某海域設(shè)立東西方向兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號(hào)，測(cè)出該船位于點(diǎn)A北偏東30°，點(diǎn)B北偏西60°的C點(diǎn)．立刻通知位于B觀測(cè)點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距16海里的D處的救援船前去營(yíng)救，若救援船以28海里/小時(shí)的航速前往，問(wèn)需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據(jù)余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時(shí)間為t＝＝0.5小時(shí)．

…………12分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)且，則：，

，，即：，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，，又為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，綜上有．略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）為奇函數(shù)，利用f（0）=0，解得b，并且驗(yàn)證即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．任取實(shí)數(shù)x1＜x2，只要證明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用單調(diào)性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿(mǎn)足條件．（2）由（1）可得：f（x）=，函數(shù)f（x）為增函數(shù)．證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)．（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．當(dāng)t=﹣時(shí)，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記（1）請(qǐng)用來(lái)表示矩形ABCD的面積.（2）若，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.參考答案：(1)，（其中）(2)時(shí)【分析】（1）先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α及表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；（2）再利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求求矩形面積的最大值即可．【詳解】（1）在中，在中，，設(shè)矩形的面積為，則，化簡(jiǎn)得，（其中）（2）因?yàn)?，所以，即為銳角.由（1）知當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí).

所以，所以.也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)面積取得最大值.第二問(wèn)題中給出，所以時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，求解問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學(xué)的恒等式變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于難題．22.已知函數(shù)(1)判斷當(dāng)x∈[-2,1)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對(duì)于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時(shí)，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時(shí)，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=-2,

對(duì)于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②