湖南省岳陽市臨湘市2024屆九年級下學期開學考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷總分：120時長：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A.，原式錯誤；B.，原式錯誤；C.，計算正確；D.，原式錯誤；故選：C．2.國家主席習近平提出“金山銀山，不如綠水青山”國家環(huán)保部門大力治理環(huán)境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及1375000000中國人，請將1375000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故選：B．3.觀察如圖所示幾何體，從正面看到的圖形是長方形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A．從正面看到的圖形是等腰三角形，故本選項不合題意；B．從正面看到的圖形是長方形，故本選項符合題意；C．從正面看到的圖形是等腰三角形，故本選項不合題意；D．從正面看到的圖形是梯形，故本選項不合題意；故選：B．4.下列事件是必然事件的是（）A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播B.溫州今年元旦當天的最高氣溫為15℃C.在裝有白色和黑色袋中摸球，摸出紅球D.不在同一直線上的三點確定一個圓答案：D解析：解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機事件，選項不符合；B.溫州今年元旦當天的最高氣溫為15℃，是隨機事件，選項不符合；C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項不符合；D.不在同一直線上的三點確定一個圓，是必然事件，選項符合.故選：D.5.如圖，和相交于O點，若，用證明還需增加條件（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由題意可得：，，∴當時，可根據(jù)可證，故選：B．6.如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為E，若∠CBD＝35°，則∠AFB的度數(shù)為（）A.70° B.75° C.80° D.85°答案：A解析：解：由折疊的性質得到，∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝35°，∴∠EBC＝2∠CBD＝70°，∵ADBC，∴∠AFB＝∠EBC＝70°，故選：A．7.半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標系的原點O，則點P（3，－4）與⊙O的位置關系是（）A.在⊙O上 B.在⊙O內 C.在⊙O外 D.不能確定答案：A解析：解：∵圓心P的坐標為（3，-4），

∴，

∵⊙P的半徑為5，

∴原點O在⊙P上．

故選：A．8.某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的元給同學們購買口罩，由于藥店對學生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結果比原計劃多買了5包口罩.設原計劃購買口罩包，則依題意列方程為（）A. B. C. D.答案：B解析：設原計劃購買口罩包，則實際購買x+5包，則，故選：B．9.如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像交于、兩點，若，則的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.答案：A解析：解：根據(jù)圖象，當，即反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)值時自變量的取值范圍為0＜x＜2或x＜-2，

故選：A．10.如圖，正方形中，E為的中點，于G，延長交于點F，延長交于點H，交于N，下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確結論的個數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：D解析：解：①∵在正方形中，，∴，∴，∴，，故①正確；②∵在正方形中，，∴，∴，∵，E為的中點，四邊形是正方形，∴，∴，故②正確；③如下圖所示，過H點作，∵，∴，∴，∴，∴，故③正確；④過點B作于點P，交延長線上于點Q，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，由①得，∴，∵E是的中點，∴，，∵，，∴，∴四邊形是正方形，∴，故④正確；⑤如圖所示，連接，設，則，∵，∴，，由面積得，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故⑤正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.因式分解：________．答案：解析：解：．故答案為：12.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．答案：且解析：解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴k-2≠0且Δ=42-4（k-2）×2≥0，解得k≤4且k≠2．故答案為：且．13.一個直角三角形房梁如圖所示，其中，，，，垂足為，那么________________．答案：解析：解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：14.一個菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的面積是________．答案：10解析：S=4×5÷2=10(cm2)．故答案為：10．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側面積等于_____．答案：60π解析：解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴母線長AB＝=10，半徑r為6，∴圓錐的側面積是s＝πl(wèi)r＝10×6×π＝60π．故答案為60π．16.已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），則線段AB的長為___．答案：8解析：∵y＝ax2－4ax+c（a≠0），∴對稱軸為直線，∵點A的坐標為(－2，0)，且A、B兩點關于直線x=2對稱，∴點B的坐標為(6，0)，∴AB=6－(－2)=8．故答案為：8．三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計72分）17.計算：．答案：0解析：解：原式==0，故答案為：0.18.先化簡，再求值：，其中．答案：，．解析：解：當時，原式．19.如圖，在直角坐標平面內，已知點，點，點C是點A關于點B的對稱點．（1）求點C的坐標；（2）若P坐標為，過點P作直線軸，點A關于直線l的對稱點是D，求△BCD的面積．答案：（1）（2）小問1解析：解：∵點A（8，0），點B（3，0），∴AB＝5，∵點C是點A關于點B的對稱點，∴BC＝AB，則點C的坐標為（?2，0）；小問2解析：解：如圖所示：根據(jù)題意可知，點D的坐標為（8，4），∴，，∴．20.為鑄牢中華民族共同體意識，不斷鞏固民族大團結，紅星中學即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國夢”主題活動．學校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識競賽四種活動方案，為了解學生對活動方案的喜愛情況，學校隨機抽取了200名學生進行調查（每人只能選擇一種方案），將調結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題．（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為．（2）根據(jù)本次調查結果，估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有多少人？（3）現(xiàn)從喜愛“知識競賽”的四名同學a、b、c、d中，任選兩名同學參加學校知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出a同學參加的概率．答案：（1）40人，30；（2）800人；（3）．解析：解：（1）在抽取的200名學生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為200×20%＝40（人），則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200﹣(40＋80＋20)＝60（人），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案為：40人，30；（2）估計全校2000名學生中選擇“文藝匯演”的學生大約有2000×＝800（人）；（3）列表如下：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12種等可能結果，其中a同學參加的有6種結果，所以a同學參加的概率為＝．21.已知：如圖，在菱形中，對角線、相交于點，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積．答案：（1）見解析；（2）解析：（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，平行四邊形為矩形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，．由（1）可知，四邊形是矩形，矩形的面積．22.某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗永州”活動，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進A型垃圾桶14個和B型垃圾桶8個，且購買3個A型垃圾桶的費用與購買4個B型垃圾桶的費用相同，請解答下列問題：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價．（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進兩種垃圾桶共50個，其中A型垃圾桶至少29個，求有哪幾種購買方案?答案：（1）A型垃圾桶的單價為80元，B型垃圾桶的單價為60元（2）共有2種購買方案，方案1：購進A型垃圾桶29個，B型垃圾桶21個；方案2：購進A型垃圾桶30個，B型垃圾桶20個．小問1解析：解：設型垃圾桶的單價為元，型垃圾桶的單價為元，依題意得：，解得：．答：型垃圾桶的單價為80元，型垃圾桶的單價為60元．小問2解析：解：設購進型垃圾桶個，則購進型垃圾桶個，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，可以取29，30，該社區(qū)共有2種購買方案，方案1：購進型垃圾桶29個，型垃圾桶21個；方案2：購進型垃圾桶30個，型垃圾桶20個．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）證明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90o∴OC=OF∴AB是⊙O的切線（2）連接CE∵AO是∠BAC的角平分線，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴=tanD＝（3）先在△ACO中，設AE=x,由勾股定理得(x＋3)2=(2x)2＋32，解得x=2,∵∠BFO=90°=∠ACO易證Rt△BOF∽Rt△BAC得，設BO=yBF=z即4z=9＋3y，4y=12＋3z解得z=y=∴AB=＋4=考點：圓的綜合題．24.我們規(guī)定，對于已知線段AB，若存在動點C（點C不與點A，B重合）始終滿足∠ACB的大小為定值，則稱△ABC是“立信三角形”，其中AB的長稱為它的“立信長”，∠ACB稱為它的“立信角”．（1）如圖（1），已知立信△ABC中“立信長”，“立信角”，請直接寫出立信△ABC面積的最大值；（2）如圖（2），在△ABD中，，，C是立信△ABC所在平面上的一個動點，且立信角，求立信△ABC面積的最大值；（3）如圖（3），已知立信長（a是常數(shù)且），點C是平面內一動點且滿足立信角，若∠ABC，∠BAC的平分線交于點D，問：點D的運動軌跡長度是否為定值？如果是，請求出它的軌跡長度；如果不是，請說明理由．答案：（1）1（2）（3）是定值為小問1解析：解：∵，，點在以為直徑，中點O為圓心的圓上運動，當時，取得最大值，此時AB=2，OC=1，此時．小問2解析：如圖，過點作于點，，，，，，，，，，在以為半徑，為圓心的上運動，當時，取得最大值，設的半徑為，則，當三點共線時，取得最大值，此時，此時；小問3解析：解：如圖，當位于上方時，，，ABC，∠BAC的平分線交于點D，，在的上運動，，所對的圓心角為，即，則是等邊三角形，則的半徑為，點D的運動軌跡為，長度為，當點位于的下方時，同理可得，綜上所述，點D的運動軌跡長度是．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，點D是線段BC上方拋物線上一點，過點D作，交x軸于點E，連接AD交BC于點F，當取得最小值時，求點D的橫坐標；（3）點G為拋物線的頂點，拋物線對稱軸與x軸交于點H，連接GB，點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為m．①當時，求點M的坐標；②過點M作軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值．答案：（1）；（2）（3）①或；②或或或小問1解析：解：∵拋物線經(jīng)過，，∴設，將代入，得，解得即；小問2解析：如圖，過點作于點，,，，是等腰直角三角形，軸