江蘇省泰州市姜堰區(qū)四校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：請將答案正確填寫在答題卡上第一部分選擇題（共18分）一、單選題1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列各式中計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，，，，則∠1的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．下面不是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．5．某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到n個(gè)不同的點(diǎn)，，……，，使得，則n的最大取值為（

）

A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，拋物線的對稱軸是直線，若，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．8．已知為正整數(shù)，點(diǎn)在第一象限中，則．9．分解因式：.10．正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度．11．若圓錐底面圓的半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積是．12．若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值是.13．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為．15．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的值為．16．若實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式，則的最大值為．三、解答題17．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：

（2）解方程：18．（本題滿分8分）解不等式組：．19．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中20．（本題滿分8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.(1)請畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；(2)在軸上求作一點(diǎn)P，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標(biāo)．21．（本題滿分10分）某校學(xué)生會向全校2300名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________，圖1中m的值是_________．(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_________元、眾數(shù)為_________元、中位數(shù)為_________元；22．（本題滿分10分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．23．（本題滿分10分）某市為了解決居民用水問題，計(jì)劃將該市自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的2倍．若由甲、乙隊(duì)先合做10天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？24．（本題滿分10分）（1）如圖，的高、相交于點(diǎn)，且．求證：．（2）在的形外有一點(diǎn)，若到、的距離相等，且，則、相等嗎？若相等，請畫圖并給予證明；若不相等，請畫圖并說明理由．

25．（本題滿分12分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．(1)求y1與y2的解析式；(2)觀察圖像，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；(3)連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．26．（本題滿分14分）定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為，對稱軸相同，且圖像與軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如：的友好同軸二次函數(shù)為．(1)函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)為．(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的友好同軸二次函數(shù)有最大值為，求的值．(3)已知點(diǎn)分別在二次函數(shù)及其友好同軸二次函數(shù)的圖像上，比較的大小，并說明理由．

參考答案1．D解析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．2．D解析：解：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．3．C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故選C．4．C解析：A選項(xiàng)屬于正方體展開圖的1—4—1型；B選項(xiàng)屬于正方體展開圖的2—3—1型；D選項(xiàng)屬于正方體展開圖的2—2—2型；以上三者皆可折疊成一個(gè)正方體，C選項(xiàng)不能，因?yàn)樵谡郫B過程之中會有正方形重疊，故選：C．5．A解析：解：設(shè)，則……，，即點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，如圖，正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，∴n的最大取值為5，故選A．

6．C解析：解：把點(diǎn)代入得：，把點(diǎn)代入得：，∵，∴，即，整理得：，由①可得：，由②可得：，∵拋物線的對稱軸是直線，∴，故選：C．7．解析：解：若代數(shù)式有意義，則，解得：，故答案為：．8．解析：∵點(diǎn)在第一象限中，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：9．解析：解：，故答案為：．10．135解析：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8=135°，故答案為135.11．解析：解：∵，∴，故答案為．12．-2解析：解：由題意得：把①代入②得:，整理得:x2+2x+1=0，解得:∴交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)，∴a=-1，b=-2，∴=-1+（-1）=-2.故答案為：-2.13．2解析：根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．14．解析：如圖，將點(diǎn)P繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)為，過作交于，于，過作于，

由題意可得：，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴直線直線解析式為，∴設(shè)，∵在第一象限，∴∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．15．2解析：解：如圖：連接，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，根據(jù)題意得：，，∴，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．故答案為：2．16．4解析：解：∵，∴，∴，∵，，∵，，∴，當(dāng)時(shí)，解得：，，∴要使，必須使，∴當(dāng)時(shí)的最大值為．故答案為：4．17．（1）原式；（2）解析：解：（1）原式；；；（2）方程兩邊同乘得；；解得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；所以原方程的解為：．18．.解析：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．19．，．解析：解：，當(dāng)時(shí)，原式20．(1)答案見解析(2)作圖見解析，P坐標(biāo)為解析：（1）如圖所示；（2）作點(diǎn)關(guān)于x軸的對應(yīng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，連接，則為所求的三角形．此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為．21．(1)50；40(2)26.4；30；30(3)本次捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人解析：（1）∵(人)，，所以接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，，故答案為：50，40．（2）根據(jù)題意，得，眾數(shù)是30元，中位數(shù)是，故答案為：26.4；30；30．（3）（人）

∴本次捐款金額不少于30元的學(xué)生有1288人．22．（1）；（2）.解析：解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為．23．這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是20天解析：解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是20天．24．（1）見解析；（2）不一定成立，理由見解析解析：（1）證明：∵∴即∵，∴∴即∴（2）不一定成立

當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)在∴∴否則，AB≠AC．25．(1)，；(2)；(3)2．解析：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，∴，

，解得：，

，∴y1、y2的解析式為：，；（2）從圖像上可以看出，當(dāng)x在AB兩點(diǎn)之間時(shí)，y1<y2，∴x的取值范圍為：；（3）作CG⊥DE于G，如圖，∵直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長度得到，∴，CF=t，∵直線AB的解析式為，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為，即直線AB與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，，∴CG⊥AC，CG等于平行線AB、DE之間的距離，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（6，－），C，∴線段AC=，∴，∵△ACD的面積為6，∴3t=6，解得：t=2．26．(1)；(2)；(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解析