二次函數(shù)圖像與abc關(guān)系教案有課后作業(yè)

二次函數(shù)的圖像一：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。的幾何意義例1：如圖所示：，，判斷，的符號(hào)及它們的關(guān)系例2：如圖所示：，，判斷，的符號(hào)及它們的關(guān)系例3：如圖所示：，，判斷，的符號(hào)及它們的關(guān)系那么你得出的結(jié)論是：變式1：若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)的值總是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍（）A.》—1B.《—1C.>—1D.<—12拋物線形狀相同，則的值為二次函數(shù)的圖像都是拋物線，若與圖像的形狀一樣，則=若拋物線的圖像開口向下，則m的值為（）B.—C.3D.—3已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其圖形與拋物線的開口方向相反，形狀相同，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式對(duì)稱軸，頂點(diǎn)問題例：若拋物線過點(diǎn)（—2,2），則的值是，對(duì)稱軸是開口，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)是拋物線上的，拋物線在x軸（除頂點(diǎn)）隨堂練習(xí)：1在同一平面直角坐標(biāo)系中，作，，的圖像，它們的共同特點(diǎn)是（）A.都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物線開口B.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開口向下C.都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D.都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)如下圖平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像的表達(dá)式是（）B.C.D.若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)p（—2,4），則該圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）A.（2，4）B.（—2，—4）C.（—4,2）D.（4，—2）拋物線上一點(diǎn)到x軸的距離是3，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）—27B.1C.—1D.1或—1在下圖中，函數(shù)與的圖像可能是（)A．B．C．D．D．已知點(diǎn)(，8)在拋物線上，則的值為某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的表達(dá)式是二：類圖像，類圖像，類圖像例：用幾何畫板畫出，，圖像，看看有什么聯(lián)系？頂點(diǎn)及對(duì)稱軸呢例：用幾何畫板畫出，，圖像，看看有什么聯(lián)系？頂點(diǎn)及對(duì)稱軸呢例：用幾何畫板畫出，，的圖像。頂點(diǎn)及對(duì)稱軸練習(xí)：說出下列拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸y=3x2y=3（x-1）2+2y=-4x2y=-4（x+2）2-4得出的結(jié)論是：任何二次函數(shù)（拋物線）的圖像都可以由型平移得到；并且任何二次函數(shù)的解析式都可以用來表示，這也是二次函數(shù)的一般式的來源從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中三：平移的法則：左加右減，上加下減例：把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式式為.把拋物線向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）B.C.D.變式：二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，求出平移后的解析式將拋物線向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式變式：拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為變式：若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E（x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？有一個(gè)拋物線型的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中。求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的解析式若要在隧道上點(diǎn)P處安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m，求燈與點(diǎn)B的距離四：一般式圖像及性質(zhì)我們開始學(xué)了的圖像是拋物線，而任意的二次函數(shù)都可以由平移得到，所以，二次函數(shù)的圖像是拋物線又因?yàn)?，其中。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為x=。當(dāng)>0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)題型一：求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸例：寫出下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸（1）（2）（3）（4）不論k為何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在（）直線上B.x軸上C.y軸上D.直線上題型二：求拋物線的三種設(shè)法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；（知道三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)）2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；（知道一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)坐標(biāo)）3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再加另外一點(diǎn)坐標(biāo)，特殊三點(diǎn)）.練習(xí)：根據(jù)下面的條件，求二次函數(shù)的解析式：1．圖像經(jīng)過（1，-4），（-1，0），（-2，5）2．圖象頂點(diǎn)是（-2，3），且過（-1，5）3．圖像與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且過（1，-）根據(jù)下列條件求y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式拋物線的頂點(diǎn)為（—1,2），且過點(diǎn)（1,10）圖像過點(diǎn)（0，—2），（1,2），且對(duì)稱軸為直線x=1.5例1、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，求其解析式。（運(yùn)用三種設(shè)法）例2、已知：如圖，是某一拋物線形拱形橋，拱橋底面寬度OB是12米，當(dāng)水位是2米時(shí)，測(cè)得水面寬度AC是8米。求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是2.5米時(shí)，高1.4米的船能否通過拱橋？請(qǐng)說明理由（不考慮船的寬度。船的高度指船在水面上的高度）。已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為-1，求其解析式。如圖；有一個(gè)拋物線形的隧道橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為3.6m，跨度為7.2m．一輛卡車車高3米，寬1.6米，它能否通過隧道？已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)（0，3a），對(duì)稱軸為x=1．（1）試用含a的代數(shù)式表示b、c．（2）當(dāng)拋物線與直線y=x-1交于點(diǎn)（2，1）時(shí)，求此拋物線的解析式．（3）求當(dāng)b（c+6）取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．課后作業(yè)1把化成的形式是（）A.y=B.C.D.在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖像不可能由函數(shù)的圖像通過平移變換軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)式（）B.C.D.3在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像大致是（）AB．C．D．4如圖，已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖像大致是（）B．C．D．5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分面積為（）A.2B.4C.8D.166對(duì)于函數(shù)的圖像怎樣平移得到拋物線繞其頂點(diǎn)