探究新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)策略

為了切實(shí)推動(dòng)新課標(biāo)落地，引導(dǎo)學(xué)生化抽象為具體，讓學(xué)生以更加飽滿的學(xué)習(xí)狀態(tài)理解數(shù)學(xué)知識(shí)與內(nèi)容，要求數(shù)學(xué)教師能夠持續(xù)性推進(jìn)高階思維課堂，通過培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，有效提升學(xué)生核心素養(yǎng)水平。因此，作為提升學(xué)生高階思維的重要場所，構(gòu)建任務(wù)型數(shù)學(xué)課堂是必然的發(fā)展趨勢。所以文章整體圍繞新課標(biāo)背景，以培養(yǎng)學(xué)生高階思維為主線，探究小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)，希望可以借助問題鏈教學(xué)方式，解決高階思維培養(yǎng)不均衡問題，解決學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解不深入問題，解決學(xué)生數(shù)學(xué)探究過程中不自主問題，力求從真正意義上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)與能力。一、采用遞進(jìn)式問題鏈，厘清內(nèi)在邏輯在開展問題鏈教學(xué)時(shí)，教師為了抓住小學(xué)生邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，需要依托學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平以及教學(xué)目標(biāo)，著重思考問題之間的邏輯關(guān)系，著重探究問題背后潛在的數(shù)學(xué)思想辦法。而遞進(jìn)式問題鏈在結(jié)構(gòu)性與邏輯性方面契合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，能夠體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的過程，表現(xiàn)學(xué)生思維由低階到高階的發(fā)展程度。所以教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要有效把控難易程度，避免問題過于簡單無法激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，難以發(fā)展學(xué)生思維深度，避免問題過于復(fù)雜無法調(diào)動(dòng)學(xué)生解答，難以推動(dòng)學(xué)生思維活躍的問題。例如，在講解蘇教版《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）》時(shí)，教師就可以利用遞進(jìn)式的問題鏈，提前搭建可供學(xué)生思考的思維支架，讓學(xué)生真正意義上進(jìn)入深度思考狀態(tài)。其中，具體涉及問題包括一個(gè)關(guān)鍵問題和三個(gè)拓展問題。關(guān)鍵問題：一筐梨能否平均分？問題一：把五個(gè)梨平均分給五個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)梨？問題二：把一個(gè)梨平均分給五個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分得幾分之幾的梨？問題三：有一筐梨，教師不清楚個(gè)數(shù)，將梨分給五個(gè)小朋友，能否平均分？在以上問題鏈中，問題一、問題二屬于基礎(chǔ)性問題，問題三屬于本節(jié)課程重點(diǎn)研究問題。在以上問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠進(jìn)行逐步思考，而這個(gè)思考的過程就是學(xué)生思維逐漸進(jìn)階的過程。通常來講，學(xué)生在思考問題的時(shí)候，會(huì)提出不確定梨的具體數(shù)量不能平均分、如果一筐梨是整數(shù)，就能夠平均分、不管梨的數(shù)量以及是否為整數(shù)，都可以直接平均分等答案。二、設(shè)置探究性問題鏈，深化推理思維學(xué)生在探究的過程中，能夠獲得滿足感、愉悅感等更為深層次的情感體驗(yàn)。所以教師設(shè)計(jì)探究性問題鏈的過程，也是幫助學(xué)生克服探究疑難問題，促使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的過程。尤其是在講解圖形與幾何相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師比較重視借助探究活動(dòng)的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)。例如，教師在講解《長方形的面積》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要自主探究計(jì)算長方形面積的公式，而這對于絕大多數(shù)學(xué)生來說是第一次接觸這樣的教學(xué)安排，為了降低學(xué)生的理解難度和探究難度，教師可以利用蘇教版教材中設(shè)計(jì)的表格內(nèi)容，讓學(xué)生直觀理解長方形長、寬與面積之間的關(guān)系。隨后，教師可設(shè)計(jì)如下探究性問題鏈，幫助學(xué)生理性分析。具體，設(shè)計(jì)問題包括一個(gè)關(guān)鍵問題和四個(gè)拓展問題。關(guān)鍵問題：思考長方形面積計(jì)算公式？問題一：鼓勵(lì)學(xué)生以1cm2的正方形為基礎(chǔ)，隨意擺成不同大小的長方形，并分別說出長方形對應(yīng)的面積？問題二：經(jīng)過拼接完成的長方形，其每行有幾個(gè)小正方形，并且行數(shù)與長方形形狀之間有什么關(guān)系？問題三：長方形的長和寬與面積有什么關(guān)系？問題四：長方形面積計(jì)算公式是什么？通常來講，結(jié)合以上問題鏈，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下展開探究活動(dòng)，并按照不同層次的子問題進(jìn)行自我思考。首先，在完成第一個(gè)問題后，學(xué)生能夠利用計(jì)數(shù)方式，正確數(shù)出小正方形的個(gè)數(shù)。其次，學(xué)生通過觀察問題二，能夠明確小正方形個(gè)數(shù)是長方形的長，小正方形行數(shù)是長方形的寬。最后，根據(jù)問題三和問題四，學(xué)生可以進(jìn)行深度歸納與總結(jié)，并得出具體的面積計(jì)算公式?？傮w來說，通過設(shè)置探究式問題鏈，能夠以問題為導(dǎo)向，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行分析和推理，并在破解關(guān)鍵問題的同時(shí)，提高思考的深度性，繼而有效發(fā)展學(xué)生邏輯性思維。再比如，教師在講解《圓的面積》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題鏈，讓學(xué)生在探究的過程中，進(jìn)行深度思考。關(guān)鍵問題：圓形可以轉(zhuǎn)化成什么其他圖形？問題一：將圓平均分為16份，能夠拼成什么其他圖形呢？問題二：將圓分成32份，又可以重新拼成什么圖形？問題三：以此類推，將圓分別分成64份、128份，那么所能拼成的圖形又有什么不一樣呢？問題四：對比圓與拼成后的圖形，確定其中異同點(diǎn)？通過以上問題鏈，學(xué)生能夠減少探究思考障礙。其中最關(guān)鍵的問題是讓學(xué)生思考如果將圓換為其他圖形，那么是否可以利用該圖形面積計(jì)算公式，直接推導(dǎo)圓的面積。而其他子問題，則是讓學(xué)生借助剪拼變化過程，體驗(yàn)極限思想。三、引用概括性問題鏈，發(fā)展抽象思維數(shù)學(xué)對象具有高度抽象性，利用抽象概括的方式能夠幫助學(xué)生脫離感性認(rèn)識(shí)，逐步獲得理性認(rèn)識(shí)。所以，教師可以通過增加問題鏈中的概括性，引導(dǎo)學(xué)生全方位探究數(shù)學(xué)對象要素與層次，繼而有效抓住事物的規(guī)律及本質(zhì)。例如，在講解蘇教版《梯形的認(rèn)識(shí)》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生理解梯形概念，教師可以設(shè)置以下問題。關(guān)鍵問題：梯形的圖形是怎樣的？問題一：觀察黑板上的圖形，概括他們的相同點(diǎn)？問題二：討論黑板上的四邊形有哪幾個(gè)是平行四邊形？問題三：觀察黑板上的圖形，總結(jié)他們的相似之處？問題四：根據(jù)平行四邊形定義，試寫出梯形的定義？結(jié)合以上問題鏈，教師主要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及概括能力，而概念性定理相對抽象。所以，在學(xué)習(xí)梯形概念前，教師首先借助平行四邊形的概念，幫助學(xué)生進(jìn)行提前比較與判斷，從而形成步步深入的問題鏈，促使學(xué)生逐漸發(fā)展到更高層次的思維。并且為幫助學(xué)生更好地理解“梯形”的有關(guān)內(nèi)容，教師應(yīng)結(jié)合以下幾項(xiàng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與討論。首先，教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活化情境，以問題鏈形式引出具體問題，讓學(xué)生從情境中抽象出圖形變換關(guān)系，然后尋找到問題規(guī)律。其次，鼓勵(lì)學(xué)生舉出類似例子，讓學(xué)生從中抽象出梯形與平行四邊形的關(guān)系。最后，問詢學(xué)生最喜歡的表達(dá)方式，讓學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)抽象的簡潔美。整體來說配合使用問題鏈教學(xué)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)展學(xué)生抽象思維的目的。結(jié)合前三個(gè)問題，學(xué)生基本可以探究梯形和平行四邊形的共同點(diǎn)，了解到梯形的本質(zhì)屬性。隨后按照第四個(gè)問題的行進(jìn)方式，就可以讓學(xué)生自主歸納梯形定義，這個(gè)過程不僅可以對概念進(jìn)行抽象概括，也能夠在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的同時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。四、設(shè)置思辨性問題鏈，發(fā)展辨析思維結(jié)合思辨性問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性高階思維，讓學(xué)生在思考的過程中，能夠?qū)δ承┯^點(diǎn)作出價(jià)值判斷，然后通過思辨與分析，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。需要注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生參與批判的同時(shí)，需要保證學(xué)生全身心投入課堂教學(xué)，能夠?qū)栴}進(jìn)行深入考慮和剖析。例如，可通過小組合作的方式，讓學(xué)生在辨析的過程中形成思維碰撞。教師在講解《平行四邊形的面積》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)置思辨性問題鏈，讓學(xué)生猜想平行四邊形面積計(jì)算公式。通常情況下，學(xué)生可能會(huì)提出兩種面積計(jì)算假設(shè)，一是鄰邊乘鄰邊，二是底邊乘高，教師可以針對學(xué)生的兩種猜想進(jìn)行深層次判斷，通過反復(fù)的猜測、思考和證明，讓學(xué)生總結(jié)出最終的平行四邊形面積計(jì)算公式。再比如教師在講解《三角形三邊的關(guān)系》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以設(shè)置思辨性問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生思考并提出疑問及意見，即實(shí)現(xiàn)在思辨的同時(shí)實(shí)現(xiàn)分析與推理，從而有效發(fā)展學(xué)生的批判性思維。關(guān)鍵問題：三條線段長度不一，能圍成三角形嗎？問題一：任意選擇三根小棒，是否可以圍成三角形？問題二：在四根小棒中，選擇哪幾根不能圍成三角形？問題三：可以圍成三角形的小棒，它的長度有什么特點(diǎn)？問題四：三角形中任意兩邊和一定大于第三邊嗎？問題五：三角形三邊長度有什么樣的關(guān)系？問題六：你是怎么理解任意兩邊這四個(gè)字的？需要注意的是，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的過程中，由于任意兩邊之和大于第三邊這個(gè)特性理解起來相對抽象，為了避免學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的問題。教師可以設(shè)置思辨性問題鏈，讓學(xué)生在思維碰撞的同時(shí)，對如上問題進(jìn)行探究與討論。整個(gè)過程，就是引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)提出猜想和假設(shè)，進(jìn)行深刻論證，其目的是通過形成批判性思考過程，提升學(xué)生的反思意識(shí)。此外，教師在講解《平行四邊形的面積》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備了一定平行四邊形知識(shí)基礎(chǔ)，所以在教學(xué)講解環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該側(cè)重于設(shè)置思辨性問題鏈，促使學(xué)生深化思維。其中具體問題設(shè)置如下：關(guān)鍵問題：平行四邊形面積相同，是否可以證明它的形狀是相同的？問題一：如果一個(gè)平行四邊形的面積為24cm2，除了底和高分別為6cm與4cm這種情況外，還包括哪種情況？問題二：想象一下底和高為6cm與4cm、底和高為4cm與6cm平行四邊形樣子是什么樣的？問題三：為什么面積同樣是24cm2，但平行四邊形的形狀略有差異呢？在上述問題鏈中，關(guān)鍵問題是讓學(xué)生分析面積相同的平行四邊形是否形狀一致，基于三個(gè)子問題則是依托面積為24cm2的平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)過想象感受等級(jí)變換過程。這種練習(xí)方式，不僅有效節(jié)省了學(xué)生的練習(xí)時(shí)間，同時(shí)也能夠強(qiáng)化學(xué)生的空間思維。五、設(shè)計(jì)開放性問題鏈，發(fā)散學(xué)生思維通常情況下，封閉式問題答案固定，雖然可用于檢測學(xué)生對于知識(shí)的理解與掌握情況，但是無法起到發(fā)散學(xué)生思維的作用。因此文章建議教師可通過設(shè)置開放性問題，結(jié)合此種問題答案復(fù)雜多樣的特點(diǎn)，讓學(xué)生以更加多元化的思路解題。隨后還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)部的互動(dòng)和交流，即通過動(dòng)態(tài)的探究方式，強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)造性思維。具體來說在設(shè)置開放性問題鏈的時(shí)候，由于開放性問題答案不固定，其解題思維也存在較大差異性。為了保證學(xué)生能夠全員進(jìn)步，教師要結(jié)合學(xué)生理解水平，給予學(xué)生充分的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在更為靈活的探究過程中發(fā)散自主思維。例如，“雞兔同籠問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的典型問題，學(xué)生在針對該問題進(jìn)行解答時(shí)，會(huì)結(jié)合自我知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)，選用假設(shè)法、列舉法、列方程法以及畫圖法進(jìn)行解題，教師此時(shí)不應(yīng)局限于學(xué)生的解題方式，而是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維擴(kuò)散。再如，教師在講解《小數(shù)乘整數(shù)》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合問題情境，讓學(xué)生通過具體案例求解4×3.5的具體答案。其中，開放性問題鏈設(shè)置如下：關(guān)鍵問題：試想12塊錢能不能買四個(gè)3.5元的風(fēng)箏？這12塊錢夠嗎？問題一：聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，列出具體的計(jì)算公式？并概括自己所用的列式方法？問題二：4×3.5可以用列式計(jì)算嗎？問題三：觀察一下用列豎式計(jì)算方法，分別買40個(gè)風(fēng)箏或400個(gè)風(fēng)箏，小數(shù)點(diǎn)直接落下應(yīng)該是多少錢？如果小數(shù)點(diǎn)不直接落下，那應(yīng)該怎么計(jì)算？問題四：兩個(gè)豎式中，小數(shù)點(diǎn)是怎么運(yùn)動(dòng)的？在上述問題鏈中，教師讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，探究并嘗試計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的問題。學(xué)生的解題方法千差萬別，能夠以不同的想法和思路解決現(xiàn)實(shí)問題，有助于從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維。再如，教師在講解《解決問題的策略—列舉》有關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以設(shè)置開放性問題鏈，通過完整的問題鏈，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。關(guān)鍵問題：用24根10cm長的木條圍成長方形的方式有哪些？問題一：用24根10cm長的木條圍成長方形，一共有多少種不同的圍法？你是用什么方法解決上述問題的？問題二：用24根10cm長的木條圍成長方形，長方形面積最大的圍法是哪種？你能發(fā)現(xiàn)不同長和寬對長方形面積大小產(chǎn)生的影響嗎？問題三：如果長方形周長相等，那么長方形的面積是否一致？問題四：如果長方形的周長相等，那么面積最大的長方形是用哪一種圍法圍成的？問題五：如果長方形的面積相等，那么周長最大的長方形是用哪一種圍法圍成的？結(jié)合以上問題鏈，可以看出關(guān)鍵問題設(shè)置方式就是開放式，并且按照學(xué)生認(rèn)知