2020中考數(shù)學命題趨勢分析

2020中考數(shù)學命題趨勢分析

認真研究分析近幾年全國各地的中考數(shù)學試題，把握中考命題的方向和脈搏，對落實新課程標準，有

效地組織數(shù)學課的教學和初三備考復習，有重要的指導意義。通過對近幾年中考數(shù)學題的研究分析，不難

發(fā)現(xiàn)，試題注重對學生的基礎知識、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。強調理論聯(lián)系實際，關注

數(shù)學知識與生活實際的密切聯(lián)系，引導學生關注社會生活，密切聯(lián)系最新的科技成果和社會熱點，從多方

面考察學生的能力與數(shù)學素養(yǎng)。具體分析如下：

一、命題特點分析

（-）注重知識點與學習能力的考查

分析近幾年全國各地的中考試題，對照每年的《中考說明》要求，均注意到了對重要知識點的考查。

如：在每年的第一類解答題中，必考的內容有實數(shù)的運算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方

程組、一元二次方程根的判別式或根與系數(shù)的關系、概率統(tǒng)計等;在每年的第二類解答題中，列方程解應

用題、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面圖形的簡單論證和計算等是考查的重點;在每年的第三類解答

題中，則是中考穩(wěn)中求變的突破口，將基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性融入其中。但總體來說,

還是有規(guī)律可以捕捉的，如圓與三角形、圓與四邊形中等積式和比例式的證明，幾何與方程、函數(shù)的結合

題，幾何圖形中的一些條件給定、探求結果的開放型題等都是近幾年來保留的壓軸題。

1.從知識點上看，在命題方向上，近幾年沒有太多的起伏;從內容上看，幾何題中的面積、弧長、側

面積或圓中線段、角度計算或者與代數(shù)、相似三角形、三角函數(shù)的聯(lián)系等，二次函數(shù)綜合題仍是多數(shù)省市

壓軸題的首選內容，圓的內容也有所側重，并且考試內容與考查方式的結合新穎。對這些知識點的考查并

不放在對概念、性質的記憶上，而是對概念、性質的理解與運用上，通過現(xiàn)實生活來體驗數(shù)學的妙趣。

2.從學習能力上看，著重考查學生數(shù)學思想的理解及運用。數(shù)學能力是學好數(shù)學的根本，主要表現(xiàn)為

數(shù)學的思想方法。初中數(shù)學中最常見的思想方法有：分類、化歸、數(shù)形結合、猜想與歸納等。其中，數(shù)形

結合思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等幾乎是近幾年中考試卷考查的重點。

（二）注重運用知識解決實際問題的考查

數(shù)學來源于生活，同時也必將應用于生活，學數(shù)學就是為了解決生活中所碰到的實際問題。近幾年的

中考題相當注重運用數(shù)學知識解決實際問題的考查，考查層次非常豐富，不同水平的學生可以充分展示自

己不同的探究深度，以及綜合運用數(shù)學知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。

（三）注重創(chuàng)新思維與數(shù)學活動過程的考查

近幾年不僅注重對學生數(shù)學學習結果的評價，更注重對學生數(shù)學活動過程的評價;不僅注重數(shù)學思想

方法的考查，還注重對學生在一般性思維方法與創(chuàng)新思維能力發(fā)展等方面的評價，尤其注重對學生探索性

思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查;不僅關注學生知識水平的提高，更多的則是關注對學生的數(shù)學思維潛力

的開發(fā)與提高。試題的形式多樣，既有通過學生閱讀材料去理解一些數(shù)學對象的試題，也有借助所提供的

各種形式的素材去考查學生從中獲取信息的試題，還有適量的操作性和探索性試題。

二、命題趨勢分析

中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學材料，并將獲得的材料符號化，體現(xiàn)了數(shù)學問題源于教學但

高于教學的教學理念，使試題始終散發(fā)著“數(shù)學味”，促進學生個性得充分發(fā)展一直是各地命題專家關注

的熱點。由近幾年的命題特點來看，體現(xiàn)基礎性、應用性、實踐性、開放性、探究性是近幾年全國中考數(shù)

學試題的重要特征，也將是今后幾年全國中考數(shù)學命題的總趨勢。具體分析如下：

1.數(shù)與式部分的試題早已不再繁、難、偏，取而代之的是點多面廣。多是與數(shù)學意義、與實際生活緊

密聯(lián)系的問題，以及在變化的圖形或實際問題的背景中觀察、概括出一般規(guī)律，運用數(shù)學模型解決實際問

題等。

2.空間與圖形部分的內容與以往相比難度有較大的降低，不會出現(xiàn)特別繁難的幾何論證題目，在填空

題和選擇題中將重點考查視圖、幾何體及其平面展開圖之間的關系以及初步的空間觀念，幾何論證題將以

常見的幾何圖形為主，貼近教材，接近學生基礎，注重格式的規(guī)范性及論證的嚴密性。

3.統(tǒng)計與概率部分的試題，仍會受到命題者的重視。新課標指出，發(fā)展統(tǒng)計觀念是新課程的一處重要

目標。與統(tǒng)計有關的試題往往要求學生有較強的閱讀能力，因此在平時的教學中教師應適當提高學生的閱

讀能力和圖標信息處理能力，另外，統(tǒng)計題中有些問題沒有統(tǒng)一的結論，因此，在平時的教學中，教師要

注意指導學生答案具有的開放性，不可用唯一的標準作為規(guī)范解答，以免誤導學生。

4.與生活實際相聯(lián)系的問題會越來越受命題者的青睞，而解決實際問題必須要建立數(shù)學模型，指導學

生將實際問題轉化為數(shù)學模型是今后教學的一個重點，必須培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法解決問題的能力，培養(yǎng)

學生對探索性試題進行研究，培養(yǎng)學生的合作交流意識，從數(shù)學的角度提出問題，理解問題，并綜合運用

數(shù)學知識解決問題;只有掌握了一定的解決問題的基本策略，才能在中考中較好地發(fā)揮水平，充分展示能

力。應用題仍是屬于此類型且是必考題目，題型有函數(shù)型、統(tǒng)計型、概率型。

5.創(chuàng)新思維與實踐能力的綜合考查題有加重分量的趨勢。近幾年中考命題對觀察、實驗、類比、歸納、

猜想、判斷、探究等能力的綜合考查特別突出，試題通過給定資料讓學生運用所學知識“再發(fā)現(xiàn)”，通過

一種新穎獨立的創(chuàng)新思維活動，解答所提出的幾個問題。特別是探究型和應用類試題，探索數(shù)式規(guī)律和圖

形變化規(guī)律題，以及閱讀理解、實驗操作題，這種考查思維能力和動手能力的題目非?；钴S，多年以來已

形成傳統(tǒng)壓軸題，倍受關注。

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖為二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c（aWO）的圖象，則下列說法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當T<x<3

時，y>0其中正確的個數(shù)為。

A.1B.2C.3D.4

2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對邊平行

C.對邊相等D.對角線互相平分

3.下列計算正確的是（）

B.2m2+（-??）=0）

4.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸

上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)產(chǎn)與（k為常數(shù)，kWO）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,且

BF=2AF,則k值為（）

5.如圖，在AABC中，AC=BC,過C作CD〃AB.若AD平分NCAB,則下列說法錯送的是（）

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D.5AAec-SACDO~■BC

6.下列運算正確的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a6-?a2=a3

C.（ab2）3=a2b5D.（a+2）2=a2+4

7.如圖，在AABC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點（不與A、B重合），DE±BC,垂足是點E,

設BD=x,四邊形ACED的周長為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是（）

8.對于函數(shù)y=-2（x-3）2,下列說法不正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=3C.最大值為0D.與y軸不相交

9.如圖，菱形OABC,A點的坐標為（5,0）,對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y="（x>0）經(jīng)過D

x

點,交BC的延長線于E點，交AB于F點，連接0F交AC于M,且0B?AC=40.有下列四個結論：①k=8；

②CE=1；(3)AC+0B=6->y5>④SAAFU：SAAOM=1s3.其中正確的結論是()

A.①@B.①③C.①②③D.①@③④

10.如圖，BD為。。的直徑，AC為。0的弦，AB=AC,AD交BC于點E,AE=2,ED=4,延長DB到點F,

使得BF=BO,連接FA.則下列結論中不正確的是（）

B.ZABC=ZADB

C.AB=3gD.直線FA與。0相切

11.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

12.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）

個O.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個第2個第3個第1個

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空題

13.如圖，在Rt2\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,點M是直角邊AC上一動點，連接BM,

并將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到線段BN,連接CN.則在點M運動過程中，線段CN長度的最大值

是,最小值是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，△PQAi,AP2AA,ZiP3A2A3,…都是等腰直角三角形，其直角頂點P（3,

3）,P2,P3,…均在直線y=-；x+4上，設△PQA”△PAA2,△PaAa,…的面積分別為S“S2,S3,…

依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2019=.

15.某商店為盡快清空往季商品，采取如下銷售方案：將原來商品每件m元，加價50%,再做降價40%.經(jīng)

過調整后的實際價格為元.（結果用含m的代數(shù)式表示）

16.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點.若AB=8,

AD=12,則四邊形ENFM的周長為

17.如圖，有一條折線AB曲B2A363AB…,它是由過M（0,0）,B,（2,2）,A2（4,0）組成的折線依次平

移4,8,12,…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n2l,且為整數(shù)）個交點，則k的值為.

18.（2017浙江省湖州市，第16題，4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx（k>0）分

別交反比例函數(shù)丫=上和/=一在第一象限的圖象于點A,B,過點B作BD_Lx軸于點D,交y的圖象

XXX

于點C,連結AC.若aABC是等腰三角形，則k的值是.

三、解答題

19.池州十中組織七、八、九年級學生參加“中國夢”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計,

繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

（1）全校參賽作文篇數(shù)為篇，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是；

（3）經(jīng)過評審，全校共有4篇作文榮獲一等獎，其中一篇來自七年級，兩篇來自八年級，一篇來自九年

級，學校準備從一等獎作文中任選兩篇刊登在?？希堄脴錉顖D方法求出九年級一等獎作文登上?？?/p>

20.如圖，/XOAB中，0A=0B=5cm,AB長為8cm,以點0為圓心6cm為直徑的。0交線段0A于點C,交

直線0B于點E、D,連接CD,EC.

(1)求證：△OCDs^OAB；

(2)求證：AB為。。的切線；

(3)在(2)的結論下，連接點E和切點，交OA于點F求證：OF?CE=OD?CF.

21.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax?-2ax-3a(aWO)頂點為P,且該拋物線與x軸交于A,B兩

點(點A在點B的左側).我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”(不包含邊界)；橫、

縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.

(1)求拋物線y=ax?-2ax-3a頂點P的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如果拋物線y=ax?-3ax-3a經(jīng)過(1,3).

①求a的值；

②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內整點的個數(shù).

(3)如果拋物線y=ax?-2ax-3a在“G區(qū)域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍.

2

22.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都

x

是1.

(1)在第一象限內，寫出關于X的不等式kx+b》2的解集;

X

(2)求一次函數(shù)的表達式；

(3)若點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上，且關于y軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求才+布

23.如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(b0)、B(4,0)、C(0,3)三點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC

周長的最小值；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，點Q是線段0B上一動點，當4BPQ與aBAC相似時，求點Q的坐標.

24.如圖，在平行四邊形A8CO中，AD1DB,垂足為點D,將平行四邊形ABC。折疊，使點8落在

點。的位置，點C落在點G的位置，折痕為EF.

(1)求證：MDE^\GDF；

(2)若AE=BD,求NCFG的度數(shù)；

(3)連接CG,求證：四邊形BCGO是矩形.

25.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°.

(1)請用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線，交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明);

(2)在(1)作出的圖形中，若NA=30°,BC=百，則點D到AB的距離等于.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CADDCABDDCDD

二、填空題

13.2,1

15.9m

16.20

1

17..

2〃

1C,3>/7Vl5

18.k=——或C---

75

三、解答題

19.(1)100；(2)126°；(3)-

2

【解析】

【分析】

(1)用七年級參賽作文數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總篇數(shù)，然后計算出八年級參賽作文篇數(shù)后補

全條形統(tǒng)計圖；

(2)用360度乘以九年級參賽作文篇數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心

角；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出九年級一等獎作文登上?？慕Y果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【詳解】

(1)204-20%=100,

所以全校參賽作文篇數(shù)為100篇，

八年級參賽作文篇數(shù)為100-20-35=45(篇)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

篇數(shù)小

七年級八年級九年級年級

(2)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360。X—=126°；

故答案為100;126°；

(3)畫樹狀圖為：

七七

七個八

匕/\八\九七/八K九

共有12種等可能的結果數(shù)，其中九年級一等獎作文登上?？慕Y果數(shù)為6,

所以九年級一等獎作文登上?？母怕?2=4.

122

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A

或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

20.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題可知通過二J=,ZC0D=ZA0B,即可證明相似

OAOB

(2)先過點0作OG_LAB,垂足為G,然后通過直角三角形的性質，求出OG的值，即可解答

(3)先通過已知條件證明△FOGS^FCE,即可解答

【詳解】

證明：(1)VOC=OD,OA=OB,

OCOD「

:.—=—,又???NCOD=NAOB,

OAOB

AAOCD^AOAB；

(2)過點0作OGLAB,垂足為G,

:.ZOGA=ZOGB=90,

VOA=OB,

，AG=BG=4,

在RtZkAOG中，0A=5,AG=4,

0G=y/oA2-AG2=3,

VOO的直徑為6,

???半徑r為3,

AOG=r=3,又OGLAB,

JAB為。0的切線；

(3)VOA=OB,AG=BG,

AZAOG=ZBOG,

VOE=OC,

，NOEC=NOCE,

■:ZAOB=ZOEC+ZOCE,

AZAOG=ZOCE,

AOG/7EC,

/.AFOG^AFCE,

.OFOG

^~FC~~CE'

.\OF*CE=OD*CF,

VOG=OD,

\OF*CE=OD<F.

E

【點睛】

此題為考察圓的綜合題，利用了三角形的相似和直角三角形的性質來解答

32

21.(1)頂點P的坐標為(1,-4a).(2)①a=--.②“G區(qū)域”有6個整數(shù)點.(3)a的取值范圍為--Wa

43

1-1,2

<—或一VaW—.

223

【解析】

【分析】

(1)利用配方法將拋物線的解析式變形為頂點式，由此即可得出頂點P的坐標；

(2)將點(1,3)代入拋物線解析式中，即可求出a值，再分析當x=0、1、2時，在“G區(qū)域”內整數(shù)

點的坐標，由此即可得出結論；

(3)分a<0及a>0兩種情況考慮，依照題意畫出圖形，結合圖形找出關于a的不等式組，解之即可得

出結論.

【詳解】

解：(1)Vy=ax2-2ax_3a=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a,

頂點P的坐標為(b-4a).

(2)：拋物線y=a(x+1)(x-3)經(jīng)過(1,3),

...3=a(1+1)(1-3),

3

解得：a=--.

4

3

當y=—(x+1)(x-3)=0時，xi=-l,X=3,

42

...點A(-1,0),點B(3,0).

39

當x=0時，y=—(x+1)(x-3)=—,

44

A(0,1),(0,2)兩個整數(shù)點在“G區(qū)域”；

3

當x=l時，y=—(x+1)(x-3)=3,

4

...(1,1)、(1,2)兩個整數(shù)點在“G區(qū)域”；

39

當x=2時，尸—(x+1)(x-3)=一，

44

...(2,1)、(2,2)兩個整數(shù)點在“G區(qū)域”.

綜上所述：此時“G區(qū)域”有6個整數(shù)點.

(3)當x=0時，y=a(x+1)(x-3)=-3a,

???拋物線與y軸的交點坐標為(0,-3a).

當aVO時，如圖1所示，

2<-4a<3

{-3a<2,

解得：-7WaV-7；

32

當a>0時，如圖2所示，

(-3<-4a<-2

此時有卜3aN—2,

解得：—<a^—.

23

2112

綜上所述，如果G區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，則a的取值范圍為-:近aV-不或不VaW3.

3223r

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式

組，解題的關鍵是：(D利用配方法將拋物線解析式變形為頂點式；(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特

征，尋找“G區(qū)域”內整數(shù)點的個數(shù)；(3)依照題意，畫出圖形，觀察圖形找出關于a的一元一次不等式

組.

22.(1)l/xW2；(2)y=-x+3；(3)13.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意得出A、B點的坐標，根據(jù)交點即可求得不等式的解集；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(3)求得Q點的坐標，即可求得n=m+3,則P(m.m+3),即可得出m(m+3)=2,m2+n2=m2+(m+3)2

=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=13.

【詳解】

解：(1)??,反比例函數(shù)y=2的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標和點B的縱坐標都

X

是L

AA(1,2),B(2,1),

...在第一象限內，不等式kx+b，2的解集為1WXW2,

x

故答案為l〈xW2；

(2)設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

\?經(jīng)過A(1,2),B(2,1)點,

攵+8=2k=—l

解得《

2k+b=lb=3

一次函數(shù)的解析式為y=-x+3；

(3)?點P(m,n),

.".Q(-m,n),

?.?點P在反比例函數(shù)圖象上，

.'.mn=2

?點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，

.,.n=m+3,

Am(m+3)=2,

.'.m2+3m=2,

.*.m2+n2：=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2X2+9=13.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析

式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

3,15

23.(1)丁=:/-x+3.(2)存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值

44

為9；(3)Q的坐標

【解析】

【分析】

(1)將A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入線y=ax?+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四邊形PAOC的周長最小值為：0C+0A+BC=l+3+5=9；

(3)分兩種情況討論：①當△BPQS^BCA,②當△BQPS^BCA.

【詳解】

a+b+c=0

解：(1)由已知得<16a+4Z?+c=0,

c=3

3

a--

4

,15

解得\b=--—

4

c=3

3，15

所以，拋物線的解析式為y=—x+3；

44

(2)???A、B關于對稱軸對稱，如下圖，連接BC,與對稱軸的交點即為所求的點P,此時PA+PC=BC,

:.四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

.,.OC+OA+BC=l+3+5=9!

二在拋物線的對稱軸上存在點P,使得四邊形PA0C的周長最小，四邊形PA0C周長的最小值為9；

(3)如上圖，設對稱軸與x軸交于點D.

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.?.0B=4,AB=3,BC=5,

3

直線BC：y——■-x+3,

4

由二次函數(shù)可得，對稱軸直線x=2，

2

①當△BPQSABCA,

BQBP

BA-BC*

15

些_且_3，

3一5一W

923

??.OQ=OB-BQ=4——,

88

QiQ

②當△BQPS^BCA,

BQBP

Bc8A

185

理

一5,

5-3=

/.-8

25

-一

BQ8

257

OQ=OB-BQ=4——=-,

88

綜上，求得點Q的坐標或1(7,0

8

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質與相似三角形的性質是解題的關鍵.

24.(1)見解析(2)60°(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質，得到NA=NG,AD=DG,再根據(jù)軸對稱的性質即可得到AE=FG,進而運用SAS判定

△ADE^AGDF；

(2)根據(jù)BD=1AB,可得sinA=g2=,，進而得到NA=30°,再根據(jù)DF=CF=FG,即可得到NFDG=NDGF=

2AB2

NA=30°,即可得出NCFG=NFDG+NDGF=60°；

(3)連接CG,根據(jù)BC=DG,BC〃DG,可得四邊形BCGD是平行四邊形，再根據(jù)NCBD=90°,即可得到四邊

形BCGD是矩形.

【詳解】

(1),??四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AB=CD,AD=BC,AD〃BC,ZA=ZC,

由折疊可知，BC=DG,CF=FG,ZG=ZC,EF垂直平分BD,

；.NA=NG,AD=DG,

又??,AD_LBD,

，EF〃AD〃BC,

...點E、F分別平分AB、CD,

11

:.AE=BE=-AB=-CD=CF=DF,

22

/.AE=FG,

/.△ADE^AGDF；

(2)VAE=BD,AE=BE=-AB,

2

1

ABD=-AB,

2

..=BDI

sinA---二一，

AB2

AZA=30°,

VDF=CF=FG,

AZFDG=ZDGF=ZA=30°,

/.ZCFG=ZFDG+ZDGF=60°；

(3)如圖,連接CG.

AEB

由折疊可知，BC=DG,BC〃DG,

:.四邊形BCGD是平行四邊形，

VAD±BD,AD/7BC,

ABCIBD,

/.ZCBD=90",

...四邊形BCGD是矩形.

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，含30°角的直角三角形的性質，平行四邊形的

判定以及矩形的判定，解題時注意：有一個角為直角的平行四邊形是矩形.

25.(1)作圖見解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

(2)作DEJ_AB于E,設DE=DC=x,由NA=30°,BC=Q知AD=2DE=2x,AB=2BC=2，L由BC?+AC2

=曲2得到關于x的方程，解之可得.

【詳解】

(1)如圖所示，BD即為所求；

B

(2)設DC=x,

過點D作DE±AB于E,

則NDEB=NC=90°,

?.,BD平分NABC,

*

..DE=DC=x>

VZA=30°,BC=G

.?.AD=2DE=2x,AB=2BC=2若，

由BC2+AC2=AB2得(百)斗(3x)2=(2回,，

解得：x=l(負值舍去)，

.,.DE=1,即點D到AB的距離等于1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、角平分線的性質、含30°角的

直角三角形的性質及勾股定理等知識點.

2019-2020學年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.一般地，當a、8為任意角時，$行((1+8)與5田((1-B)的值可以用下面的公式求得：sin(a+B)

=sinaecos6+cosa*sin6；sin(a-B)=sina?cosB-cosa?sinB.例如sin900=sin(60°+30°)

=sin60°?cos30°+cos60°esin30o+—x—=1.類似地，可以求得sinl5°的值是()

2222

.V6—V2?>/6+5/2r>/6+\f2n^64->/2

4422

2.長為10米的木桿斜靠在墻壁上，且與地面的夾角N0BA=60°,當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時,

木桿AB的中點P也隨之下落，則點P下落的路線及路線長為（）

A.線段，5

B.線段,孚

C.以點0為圓心，以:AB為半徑的一段弧，弧長為余

D.以點0為圓心，以0P為半徑的一段弧，弧長為，

3.如圖，△ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點，將aABD沿AD翻折得到△AED,連CE,

則線段CE的長等于（）

55_

C.D.

34

4.如圖，在平面直角坐標系X。），中，已知正比例函數(shù)X=4x的圖象與反比例函數(shù)》=8的圖象交于

X

A（-4,—2）,8（4,2）兩點，當y>%時，自變量x的取值范圍是（）

B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.-4<x<0或x〉4

5.王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所

用的時間與路程的關系如圖所示.若王老師下班時，還沿著這條路返回家中，回家途中經(jīng)過平路、上坡、

下坡的速度不變，那么王老師回家需要的時間是

C.13分鐘D.12分鐘

6.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示，0為原點，則下列關系式正確的是（）

A.a-c<b-cB.|a-b|=a-bC.ac>bcD.-b<-c

7,下列計算正確的是()

A.?3+<z3=2<z6B.(—a?);a。C.a'-i-a2=a3D.a5-a3=a&

8.如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以Icm/s的速度移動：同時點Q沿邊AB,

BC從點A開始向點C以acm/s的速度移動，當點P移動到點A時，P,Q同時停止移動.設點P出發(fā)x秒

時，4PAQ的面積為yen?,y與x的函數(shù)圖象如圖②，線段EF所在的直線對應的函數(shù)關系式為y=-4x+21,

則a的值為（）

D.4

9,下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

A.

C.

10.下列計算正確的是（）

A.-a4b-?a2b="a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.(-a)z,a4=a6D.3。7=—

3a

11.下列說法正確的是()

A.為了解全省中學生的心理健康狀況，宜采用普查方式

B.擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為；

C.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S『=0.4,S/=0.6,則

甲的射擊成績較穩(wěn)定

12.如圖，在平面直角坐標系中，^ABC的頂點坐標分別為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),點P(0,

2)繞點A旋轉180°得到點P”點R繞點B旋轉180°得到點Pz,點Pz繞點C旋轉180°得到點P3,點

P3繞點A旋轉180°得到點P”…，按此作法進行下去，則點P刈§的坐標為()

A.(-2,0)B.(0,4)C.(2,-4)D.(-2,-2)

二、填空題

13.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，有VABC,點A,B.C都在格點上

(I)VABC的面積等于；

(II)求作其內接正方形，使其一邊在8c上，另兩個頂點各在AB,AC上在如圖所示的網(wǎng)格中，請你用

無刻度的直尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖的方法(不要求證明)

14.已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白

球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是%則x的值為

15.已知a+b=3,a-b=5,則代數(shù)式a?—b?的值是.

16.如圖，點人、Az、A…在直線y=x上，點G,C2,C3…在直線y=2x上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一

個正方形AQAzB”第二個正方形AzC^Bz…，若Az的橫坐標是1,則Bs的坐標是,第n個正方形的面

積是.

17.投一枚均勻的小正方體，小正方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.每次實驗投兩次，兩

次朝上的數(shù)字的和為6的概率是

18.有四張不透明的卡片，正面分別寫有：兀，y,-2,6除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背

面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)的卡片的概率是.

三、解答題

19.設邊長為2a的正方形的中心A在直線1上，它的一組對邊垂直于直線1,半徑為r的。0的圓心0在

直線1上運動，點A、0間距離為d.

(1)如圖①，當rVa時，根據(jù)d與a、r之間關系，將。0與正方形的公共點個數(shù)填入下表:

d、a、r之間關系公共點的個數(shù)

d>a+r

d=a+r

a-r<d<a+r

d=a-r

d<a-r

所以，當rVa時，與正方形的公共點的個數(shù)可能有個；

(2)如圖②，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將。0與正方形的公共點個數(shù)填入下表:

d、a、r之間關系公共點的個數(shù)

d>a+r

d=a+r

aWdVa+r

d<a

所以，當r=a時，。0與正方形的公共點個數(shù)可能有個;

（3）如圖③，當。0與正方形有5個公共點時，試說明r=ga.

20.為了豐富校園文化生活，促進學生積極參加體育運動，某校準備成立校排球隊，現(xiàn)計劃購進一批甲、

乙兩種型號的排球，已知一個甲種型號排球的價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元;如果購買6

個甲種型號排球和5個乙種型號排球，一共需花費780元.

（1）求每個甲種型號排球和每個乙種型號排球的價格分別是多少元？

（2）學校計劃購買甲、乙兩種型號的排球共26個，其中甲種型號排球的個數(shù)多于乙種型號排球，并且學

校購買甲、乙兩種型號排球的預算資金不超過1900元，求該學校共有幾種購買方案？

21.為了實現(xiàn)偉大的強國復興夢，全社會都在開展“掃黑除惡”專項斗爭，某區(qū)為了解各學校老師對“掃

黑除惡”應知應會知識的掌握情況，對甲、乙兩個學校各180名老師進行了測試，從中各隨機抽取30名

教師的成績（百分制），并對成績（單位：分）進行整理、描述和分析，給出了部分成績信息.

成績（分）

頻數(shù)90^x02924x<9494Wx<9696Wx<9898WxW100

學校

甲校2351010

甲校參與測試的老師成績在96WxV98這一組的數(shù)據(jù)是:96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,

96.5

甲、乙兩校參與測試的老師成績的平均數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=；

（2）在此次隨機抽樣測試中，甲校的王老師和乙校的李老師成績均為97分，則在各自學校參與測試老師

中成績的名次相比較更靠前的是（填“王”或“李”）老師，請寫出理由；

（3）在此次隨機測試中，乙校96分以上（含96分）的總人數(shù)比甲校96分以上（含96分）的總人數(shù)的

2倍少100人，試估計乙校96分以上（含96分）的總人數(shù).

22.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線交BC于點E,NABC的平分線交AD于點F.

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AE=6,BF=8,平行四邊形ABCD的面積是36,求AD的長.

23.東北大米主要種植于黑龍江省、吉林省、遼寧省的廣大平原地區(qū)，種植在極其肥沃的黑土地中，吸收

了足夠的氮、磷、鉀等多種礦物元素，陽光雨露充足，又有純凈無污染的灌溉用水，生長周期比較長，一

般五個月左右.東北大米顆粒飽滿，質地堅硬，色澤清白透明；飯粒油亮，香味濃郁；蒸煮后出飯率高，

粘性較小，米質較脆.劉阿姨到超市購買東北大米，第一次按原價購買，用了105元.幾天后，遇上這種

大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次共購買了40kg.這種東北大米的原價是多少？

24.如圖所示，一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,將直線AB向下平移與反比例函數(shù)y=一

x

9

(x>0)交于點C、D,連接BC交x軸于點E,連接AC,已知BE=3CE,且SAACE=1.

(1)求直線BC和反比例函數(shù)解析式；(2)連接BD,求4BCD的面積.

25.如圖，轉盤被分成面積相等的三個扇形，每個扇形分別標有數(shù)字1、2、3,甲、乙、丙三人開始玩一

個可以自由轉動的轉盤游戲，轉盤停止后，記錄下針指向的數(shù)字，若指針指向相鄰兩扇形的交界處，則重

新轉動轉盤.

(1)甲轉動轉盤一次，則指針指向數(shù)字2的概率為；

(2)甲轉動轉盤一次，記下指針指向數(shù)字，接著乙也轉動轉盤一次，再記下指針指向數(shù)字，利用畫樹狀

圖或列表格的方法求兩次記錄的數(shù)字和小于數(shù)字4的概率.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案ACBDAADBAcDB

二、填空題

13.(I)10；(口)見解析，取格點。,連接。瓦。尸分別交AB,4c于點〃,N,再取格點S,T,G,K,

連接GK,ST交于點。，連接"Q并延長"Q交8c于點尸，同理得到點R,四邊形MPRN即為所求的

正方形.

14.

15.15

16.(4,2)

5

17.—

36

1

18.一

2

三、解答題

19.略

【解析】

(1)

d、a、r之間關系公共點的個數(shù)

d>a+r0

d=a+r1

a—r<d<a+r2

d=a-r1

dVa-r0

..............................5分

所以，當r<a時，。0與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個;

(2)

d、a、r之間關系公共點的個數(shù)

d>a+r0

d=a+r1

aWdVa+r2

d<a4

............9分

所以，當「=2,。。與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個;

(3)如圖所示，連結0C.

貝！I0E=0C=r,0F=EF-0E=2a—r....10分

在RtZkOCF中，由勾股定理得：

0F2+FC2=0C2

即(2a-r)2+a2=r.2....14分

4a2—4ar+r2+a2=r2

5a2=4ar

5a=4r

5八

Ar=-a.............13分

4

20.(1)每個甲種型號排球的價格是80元，每個乙種型號排球的價格是60元；(2)該學校共有4種購買

方案.

【解析】

【分析】

(1)設每個甲種型號排球的價格是x元，每個乙種型號排球的價格是y元，根據(jù)“一個甲種型號排球的

價格與一個乙種型號排球的價格之和為140元；購買6個甲種型號排球和5個乙