2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)134中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)134中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

1.2020是不平凡的一年，新冠疫情席卷著全球，截至2020年4月30日，全球累計(jì)報(bào)告

新冠肺炎確診病例接近300萬(wàn)例，“300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.3x107B.3x106C.3x105D,3x107

2,下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A丫7.vv7224

71..入?入—入B.(―3x)=—9x

C.x3-x3=2好D.（%3）2=

4.如圖，已知直線?！╞,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)4

B若41=54。,則N2等于（）

A.126°

B.134°

C.136°

D.144°

5.下表是沈陽(yáng)市七個(gè)區(qū)今年某日最高氣溫（久）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:

縣（區(qū)）皇姑區(qū)和平區(qū)渾南區(qū)沈河區(qū)鐵西區(qū)沈北新區(qū)蘇家屯區(qū)

氣溫（°C）26262525252322

則該日最高氣溫（冤）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

6.不等式組｛）一：2的解集是（）

A.%>3B.%<4C.%<3

7.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

正面

A.

B.

8.下列事件屬于必然事件的是（）

A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)”

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)

9.為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行

垃圾分類.用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，

兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，根據(jù)題意，所

列方程正確的是（）

.360480c360480

A.——=------B.------=——

x140-x140-xx

360?480

C.—+—=140D.------140=—

XXx-----------x

10.如圖，菱形4BCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)4、。在x軸上方，對(duì)角

線BD的長(zhǎng)是點(diǎn)E（-2,0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形力BCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

F（0,6）到EP所在直線的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)P恰好落在的中點(diǎn)處,則菱形48C。

的邊長(zhǎng)等于（）

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11.若SF在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為.

12.如果關(guān)于光的一元二次方程/-4x+k=。有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)48的坐標(biāo)分別是4(4,2),8(5,0),以點(diǎn)。為位似中心,

相似比為把AAB?？s小，得到AaiBi。，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

14.如圖，BD是矩形4BCD的對(duì)角線，在和BD上分

別截取BE,BF,使BE=BF；分別以E,尸為圓心，

以大于［EF的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在N4BD內(nèi)交于點(diǎn)

G,作射線BG交4D于點(diǎn)P,若2P=3,則點(diǎn)P到BD

的距離為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊AOAB和菱形

OCDE的邊。4,?！暾連在x軸上，點(diǎn)C在0B邊上，

S^ABD=V3,反比例函數(shù)y=§(久＞0)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)B,貝狄的值為.

16.折疊矩形紙片48CD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:①把△2DE翻

折，點(diǎn)4落在DC邊上的點(diǎn)尸處，折痕為OE,點(diǎn)E在4B邊上；②

把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段4E上的點(diǎn)

“處，折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上，若4B=4D+2,EH=1,

貝柄。=.

17.計(jì)算：|—V21+(-)-1—y/6+y/3-2cos60。.

18.在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻.

(1)從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是一；

(2)先從盒了中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取一張卡片，求抽

取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解).

19.如圖，"=8,分另似4、C為圓心，以長(zhǎng)度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B和

D.依次連接力、B、C、D,連接BD交AC于點(diǎn)0.

(1)判斷四邊形4BCD的形狀并說(shuō)明理由；

(2)求BD的長(zhǎng).

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20.某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機(jī)抽

取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行

分析.

頻數(shù)分布表：

組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率

A20<%<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<%<100m0.46

E100<%<12040.08

合計(jì)b1

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中，a=,b-；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度

被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù).

BCDE

21.某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)2C的坡

度i為1：2,頂端C離水平地面4B的高度為10小，從

頂棚的。處看E處的仰角a=18。30',豎直的立桿上

。、。兩點(diǎn)間的距離為4zn,E處到觀眾區(qū)底端力處的

水平距離4F為3m.求：

(1)觀眾區(qū)的水平寬度2B；

(2)頂棚的E處離地面的高度EF.(s出18。30'?

0.32,tcml8°30,-0.33,結(jié)果精確到0.1小)

22.如圖，4B是。。的直徑,力C是。。的切線，切點(diǎn)為4

BC交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

(1)試判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為2,=50°,AC=4.8,求圖中

陰影部分的面積.

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23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-|尤+4的圖象與x軸和y軸分別相交于

4、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，在線段4。上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)。作勻

速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以線段PQ為邊向上作正

方形PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是;

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與AAOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表

達(dá)式；

(3)若正方形PQMN對(duì)角線的交點(diǎn)為7,請(qǐng)直接寫出在運(yùn)動(dòng)過程中。T+PT的最小值.

24.(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在△04B和AOCD中，0A=OB,0C=OD,/.AOB=/.COD=40°,連接

AC,BD交于點(diǎn)M.填空：

①熊的值為；

②乙4MB的度數(shù)為.

(2)類比探究

如圖2,在AOAB和△OCD中，Z.AOB=ZCOD=90°,/04B=NOCD=30。，連

接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷空的值及乙4MB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將AOCD繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若0D=

25.已知拋物線y=a(x—1—2,頂點(diǎn)為4,且經(jīng)過點(diǎn)B(—1,2)，點(diǎn)*,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線力B與無(wú)軸相交于點(diǎn)M,y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在

直線2B上有一點(diǎn)P,若乙OPM=々MAF,求APOE的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A—B—C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN〃y軸，過點(diǎn)E作EN〃久軸，

直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得至QEN〉若點(diǎn)助

落在x軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：300萬(wàn)=3000000=3X106.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中1<|a|<10,n為整數(shù)，且?guī)?/p>

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10",其中1<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一

條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平

面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這

個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.【答案】D

【解析】解：4、x7-x=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3%2)2=9%4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、婷./=久6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(%3)2=x6,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

直接利用同底數(shù)累的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

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此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及塞的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出43的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用平行線的性質(zhì)得出43的度數(shù)，再利用補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.

【解答】

z3=zl=54°,

N2=180°-54°=126°.

故選：A.

5.【答案】A

【解析】解：該日最高氣溫的眾數(shù)是25久，中位數(shù)是25K,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念.

6.【答案】D

【解析】

【解答】

k-3>0①

：（2%-8<0

由①得：%>3,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為3<xW4,

故選：D.

【分析】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

7.【答案】B

【解析】解：從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線，

故選：B.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

8.【答案】C

【解析】解：4、打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)”，是隨機(jī)事件，不合題

忌；

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；

。、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：C.

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵正確找出等量關(guān)系，列出分式方程.

設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，根據(jù)“用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元

購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于久的分式方程.

第12頁(yè)，共29頁(yè)

【解答】

解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)萬(wàn)元，則乙型機(jī)器人每臺(tái)(140-%)萬(wàn)元,

根據(jù)題意，可得：出=妥，

x140-x

故選：A.

10.【答案】A

【解析】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，作FG1PE于G,連接EF.

???￡(-2,0),F(0,6),

OE=2,OF=6,

???EF=V22+62=2VTU,

???WE=90°,

???FG<EF,

???當(dāng)點(diǎn)G與E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大.

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接ZC交8。于H,PE交BD于J.設(shè)BC=2a.

PA=PB,BE=EC=a,

:.PE11AC,BJ=JH,

???四邊形力BCD是菱形，

???ACLBD,BH=DH=—,Bl=—,

376

???PE1BD,

???ABJE=乙EOF=乙PEF=90°,

???Z-EBJ=Z.FEO,

???△BJE~AEOF,

,里_肛

"EFEO9

Vio

._E_=工，

"2yfW2

5

a=~,

BC=2a=—,

3

故選：A.

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是48的中點(diǎn)時(shí)，作FG1PE于G,連接EF.首先說(shuō)明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時(shí)，

FG的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接4C交8。于H,PE交BD于J.設(shè)BC=2a.

利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中

考選擇題中的壓軸題.

11.【答案】%>2

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

根據(jù)二次根式有意義的條件可得％-2>0,再解即可.

【解答】

解：由題意得：x-2>0,

解得：x>2,

故答案為：%>2.

第14頁(yè)，共29頁(yè)

12.【答案】fc<4

【解析】

【分析】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判

別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實(shí)數(shù)根.根

據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的

解集即可得到k的范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得：Zi=16—4k20,

解得：fc<4.

故答案為k<4.

13.【答案】（2,1）或（一2,-1）

【解析】

【分析】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中

心，相似比為鼠那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】

解：以點(diǎn)。為位似中心，相似比為土把△力B?？s小，點(diǎn)4的坐標(biāo)是4（4,2）,

則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的坐標(biāo)為（4x|,2x｝或（一4x|,-2x|）,即（2,1）或（一2,-1）,

故答案為：（2,1）或（—2,—1）.

14.【答案】3

【解析】解：結(jié)合作圖的過程知：BP平分N4BD,

???NA=90°,AP=3,

???點(diǎn)P到BD的距離等于力P的長(zhǎng)，為3,

故答案為：3.

首先結(jié)合作圖的過程確定BP是N4BD的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得點(diǎn)P到BD

的距離即可.

本題考查了尺規(guī)作圖的知識(shí)及角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

圖形確定8尸平分乙480.

15.【答案】V3

【解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，同底等高

的三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

連接由△。力B是等邊三角形，得到乙40B=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDE。=

乙4OB=60°,推出△DE。是等邊三角形，得至！UDOE=Z.BAO=60°,得至l]0D〃4B,

求得SABDO=SAAOD，推出S-OB=S*BD=百，過B作1。4于“，由等邊三角形的

性質(zhì)得到。求得SAOBH=?，于是得到結(jié)論.

【解答】

解：連接OD,

是等邊三角形，

:.Z-AOB=60°,

???四邊形OCDE是菱形，

DE//OB,

???4DEO=乙AOB=60°,

??.△DE。是等邊三角形，

???乙DOE=乙BAO=60°,

??.OD//AB,

**?S^BDO=S^AOD,

四邊形

,?SABDO=+S^ABD=S^BDO+S^AOB,

???^LAOB~^LABD~遮,

過B作B”104于H,

??.OH=AH,

c_V3

，?、AOBH=~9

??,反比例函數(shù)y=-(%>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

第16頁(yè)，共29頁(yè)

k的值為遮,

故答案為舊.

16.【答案】3+2V3

【解析】解：設(shè)久，貝iMB=x+2,

H\

E\

B-G---------C

?.?把△ADE翻折，點(diǎn)4落在DC邊上的點(diǎn)F處，

DF=AD,EA=EF,ADFE=zX=90°,

.?.四邊形力EFD為正方形，

???AE=AD=x,

?.?把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線4E上的點(diǎn)H處，折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上，

DH—DC=x+2,

???HE=1,

AH=AE-HE=x-l,

在RtAADH中，???AD2+AH2=DH2,

■■X2+（X—I）2=（X+2）2,

整理得/—6x—3=0,解得%]=3+2-\/3,x2—3—2日（舍去），

即2。的長(zhǎng)為3+2V3.

故答案為3+2V3.

設(shè)4。=X,貝l|4B=x+2,利用折疊的性質(zhì)得。F=AD,EA^EF,乙DFE=Z71=90°,

則可判斷四邊形4EFD為正方形，所以2E=AD=x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得。"=DC=

2

x+2,則AH=AE-HE^x-1,然后根據(jù)勾股定理得到/+（久_1）2=（x+2）,

再解方程求出工即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和

大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理.

17.【答案】解：原式=V2+2—A/64-3—2x1

=V2+2—V2-1

=1.

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義和特殊角的三

角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后把二次根式化為最

簡(jiǎn)二次根式，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二

次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

18.【答案】解：(1)|.

(2)根據(jù)題意列表得：

1234

1345

2356

3457

4567

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果,

所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為*=|.

【解析】

【分析】

本題考查概率公式，列表法求概率，屬于基礎(chǔ)題.

(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；

(2)用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式計(jì)算.

【解答】

解：(1)從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為：=g

4z

故答案為|.

(2)見答案.

19.【答案】解:(1)四邊形4BCD為菱形；

由作法得ZB=AD=CB=CD=5,

第18頁(yè)，共29頁(yè)

所以四邊形4BCD為菱形；

(2)???四邊形4BCD為菱形，

OA=OC=4,OB=OD,AC1BD,

在RtAAOB中，OB=V52-42=3>

BD=20B=6.

【解析】本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組

鄰邊相等=菱形)；四條邊都相等的四邊形是菱形.也考查了菱形的性質(zhì).

(1)利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形力BCD為菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得04=0C=4,0B=0D,AC1BD,然后利用勾股定理計(jì)算出。B,

從而得到BD的長(zhǎng).

20.【答案】解:(1)0.26；50；

(2)根據(jù)題意得：m=50x0.46=23,

(3)根據(jù)題意得：400x(0.46+0,08)=216,

則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人.

【解析】

【分析】

此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解

本題的關(guān)鍵.

(1)由頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率求出b的值，進(jìn)而確定出a的值即可；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)求出不低于80件銷售人員占的百分比，乘以400即可得到結(jié)果.

【解答】

解：⑴根據(jù)題意得：6=3+0.06=50,a=g=0.26；

故答案為0.26；50；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.【答案】解：(1)???觀眾區(qū)4C的坡度i為1：2,頂端C離水平地面的高度為10爪,

AB=2BC=20m,

答：觀眾區(qū)的水平寬度為20小；

(2)作CM1EF于M,DN1EF于N,

則四邊形MF8C、MCDN為矩形，

.?.MF=BC=10m,MN=CD=4m,DN=MC=BF=20+3=23m,

在RtAEND中,tan乙EDN=黑

則EN=DN-tan乙EDN-7.59m,

EF=EN+MN+MF=7.59+4+10-21.6m,

答：頂棚的E處離地面的高度￡7喲為21.6m.

【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角

俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)坡度的概念計(jì)算；

(2)作CM1EF于M,DN工EF于N,根據(jù)正切的定義求出EN,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

22.【答案】解:(1)直線DE與。。相切.理由如下：

連接。E、OD,如圖，

???AC是。。的切線，

第20頁(yè)，共29頁(yè)

AB1AC,

???/.OAC=90°,

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，。點(diǎn)為AB的中點(diǎn),

??.OE//BC,

zl=Z-B,z2=43,

??,OB=OD,

乙B=z_3,

???zl=z_2,

在△AOE和ADOE中

OA=OD

Z1=z2,

OE=OE

AOE=ADOE,

???乙ODE=^OAE=90°,

???OD1DE,

???DE為。。的切線；

(2)???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

AE=-AC=2.4,

2

???AAOD=2(B=2x50。=100°,

???圖中陰影部分的面積=24x2x24-*=4.8-凱

【解析】（1）連接。E、。。，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得NOZC=90°,再證明44。石三八。。《

得到NODE=/.OAE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為O。的切線；

（2）先計(jì)算出乙4。。=2乙B=100%利用四邊形的面積減去扇形的面積計(jì)算圖中陰影部

分的面積.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切

點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

23.【答案】（4,0）

【解析】解：（1）令y=0,

2

???——x+4=0,

3

?,?%=6,

???4(6,0),

當(dāng)t秒時(shí)，AP=3x：=l,

OP=OA-AP=5,

P(5,0),

由對(duì)稱性得，Q(4,0)；

故答案為(4,0)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在原點(diǎn)。時(shí)，。4=6,

-.AP=工。4=3,

2

???t=3+3=1,

①當(dāng)0<tWl時(shí)，如圖1,令％=0,

???y=4,

???8(0,4),

OB=4,

??Y(6,0),

圖1

OA=6,

rip?

在出△408中，tanZ^B=-=-

由運(yùn)動(dòng)知，AP=33

???P(6-3t,0),

Q(6—6t,0),

???PQ=AP=3t,

???四邊形PQMN是正方形,

??.MN//OA,PN=PQ=33

pDPD_2

在RtA/lPD中，tanzOTlB^-3t—3

PD=2t,

DN=t.

???MN//OA

???Z-DCN=Z-OAB,

ci,DNt2

tan乙DCN=—=—=一

CNCN3

第22頁(yè)，共29頁(yè)

3

,S二S正方形PQMN_

②當(dāng)1<t后時(shí),

3

CN=A

矩形

???S=SOENP—S&CDN=3tx(6-3t)-|tx|t=-食2+18t;

2

③當(dāng)g<tW2時(shí)，如圖3,s=S^OBDP=j(2t+4)(6-3t)=-3t+12；

(3)如圖4,由運(yùn)動(dòng)知，P(6-3t,0),Q(6-Gt,0),

???M(6—6t,3t),

???T是正方形PQMN的對(duì)角線交點(diǎn)，

Q3

???T(6--t,-t),

???G(0,6),

???OG=6,

???4(6,0),

AG=6A/2,

在R"AOG中，OZ=6=OG,

???^OAG=45°,

PN1x軸，

???4APN=90°,

???4ANP=45°,

???乙TNA=90。，

即：TNLAG,

???7正方形PQMN的對(duì)角線的交點(diǎn)，

???TN=TP,

???OT+TP=OT+TN,

???點(diǎn)。，T,N在同一條直線上(點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合時(shí))，且。Nl4G時(shí)，OT+TN最小，

即：OT+TN最小，

SAOAG=^OAxOG=|AGXON,

ON=2=/2.

AG3A

即：OT+PT的最小值為3a.

(1)先確定出點(diǎn)4的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AP,利用對(duì)稱性即可得出結(jié)論；

(2)分三種情況，①利用正方形的面積減去三角形的面積，②利用矩形的面積減去三角

形的面積，③利用梯形的面積，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出點(diǎn)r的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而找出07+PT最小時(shí)的點(diǎn)T的位置，即可得出結(jié)論.

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了正方形的面積，梯形，三角形的面積公式，正方形

的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵，找出

點(diǎn)T的位置是解本題(3)的難點(diǎn).

24.【答案】⑴①1;@40°

(2)類比探究

如圖2,=V3,乙4MB=90。，理由是：

RtACOD中,ADCO=30°,^DOC=90°,

...—=tan30°=—,

oc3

同理得：竺=1麗30。=遮，

OA3

...—,\D

ocoaoA

???^AOB=(COD=90°,\

???Z-AOC=Z-BOD,

A圖B

第24頁(yè)，共29頁(yè)3

AOC-LBOD,

.?.絲=生=A^CAO=乙DBO,

BDOD

在4AMB中，乙4MB=180°-(4MAB+乙4BM)=180°-(^OAB+AABM+ZDBO)=

90°；

(3)拓展延伸

AC的長(zhǎng)為3舊或2遍.

【解析】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)

①如圖1,^AOB=/.COD=40°,

???Z-COA=乙DOB,

OC=OD,OA—OB,

???△C04三△DOB(SAS),

???AC=BD,

AC?

???——=1,

BD

②?.?△co力三ADOB,

???Z-CAO=(DBO,

vZ-AOB=40°,

??.Z.OAB+AABO=140°,

在^AMB中，UMB=180°-^CAO+Z.OAB+乙ABD)=180°-(乙DBO+^OAB+

乙ABD)=180°-140°=40°,

故答案為：①1;(2)40°;

(2)見答案

(3)拓展延伸

①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3,同理得：AAOCsABOD,

：.LAMB=90°,—=V3,

BD

設(shè)=%,貝Ij/C=V3x,

RtLCOD^P，乙。CD=30。，OD=1,

CD=2,BC=%—2,

RM/OB中，Z-OAB=30°,OB=V7,

AB=2OB=2V7，

在RtAAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(V3x)2+(%-2)2=(2夕齊

2

x—x—6=0,C

(%-3)(%+2)=0,7左低

=3,x2——2,

"AC=3次；Z4-5

②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4,同理得：乙4MB=90。，

V3,

設(shè)=x,貝！J/C=V3x,

在RtZkAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(V3x)2+(%+2)2=(2行＞

%2+%—6=0,

(x+3)(x-2)=0,

X1——3,%2=2,

AC=2V3；

綜上所述，4C的長(zhǎng)為3百或2g.

(1)①證明ACOA三△DOB(sas),^AC=BD,比值為1；

②由△C04三ADOB,得NC4。=NDB。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得："MB=180°-

(乙DBO+40AB+乙48。)=180°-140°=40°；

(2)根據(jù)兩邊的比相等且夾角相等可得△40C-AB0D,則黑=照=遮，由全等三角形

DUOD

的性質(zhì)得N4MB的度數(shù)；

⑶正確畫圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況:如圖3和4,同理可得：△AOC-ABOD,

則乙4MB=90°