2021年河南省濮陽市范縣中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2021年河南省濮陽市范縣中考數(shù)學模擬試卷

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

3.我市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房460000套，用于緩解中

低收入人群的住房需求，把460000用科學記數(shù)法表示應是（）

A.0.46x106B.4.6x105C.4.6x106D.46x105

4.下列運算正確的是（）

A.6a-5a=1B.a2-a3=a3C.(—2a)2=—4a2D.。

5.如圖，直線a、b被直線c所截若41=55。，則42的度數(shù)是（）

時能判定可/b.

A.35°

B.45°

C.125°

D.145°

6.已知點B（x2,y2'）>。（%3，乃）都在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，且

Xr<x2<0<x3,貝Wi，y2,丫3的大小關系是（）

A.y2>yi>y-iB.y3>y2>yiC.yi>y2>YsD.y3>yi>y2

7.小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關于這組

數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5久B.眾數(shù)是36.2。。

C.平均數(shù)是36.2冤D.極差是0.3久

8.已知二次函數(shù)y=X2-4X+2,關于該函數(shù)在一1<%<3的取值范圍內，下列說法

正確的是（）

A.有最大值一1,有最小值一2B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

9.如圖，在RMABC中，N4CB=90°,AC=2BC,分別以點4和8為圓心，以大于

的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN,交AC于點E,連接BE,若CE=3,

則BE的長為（）

A.5

10.如圖，在直角三角形4BC中，4c=90。，AC=BC,E是ZB

的中點，過點E作2C和BC的垂線，垂足分別為點。和點F,

四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點4重合時停止

運動，設運動時間為t,運動過程中四邊形CDEF與△48C的

重疊部分面積為S.則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）

11.計算：（兀-3）°+（—}T=.

12.不等式組的解集為

13.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同,從布袋里摸出1個

球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

第2頁，共24頁

14.如圖，將四邊形力BCD繞頂點4逆時針旋轉45。至

4B'C'D'的位置，若28=8cm,則圖中陰影部分的面

積為,

15.如圖，有一張矩形紙條4BCD,AB=5,BC=2,點M,N分別在邊4B,上，CN=1.

現(xiàn)將四邊形BCM沿MN折疊，使點B,C分別落在圖中CD邊上方的點?，C'處，在點

M從點4運動到點B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點￡,則線段。E長的取值范圍

為______

16.先化筒,再求值：中等一了一品其中a=2,b=-l.

17.某校計劃成立下列學生社團:

社團名稱文學社話劇創(chuàng)作社合唱團生物實驗小組英語俱樂部

社團代號ABCDE

為了解該校學生對上述社團的喜愛情況，學校從全體學生中隨機抽取了部分學生進

行問卷調查（每名學生必須選一個且只選一個學生社團）.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制了條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出

■人數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量為,統(tǒng)計圖中的a=,b=

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“合唱團”的學生人數(shù).

(3)若反比例函數(shù)y=>0)的圖象與448c有公共點，請直接寫出般的取值范圍.

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19.2020年11月24日4時30分，我國在中國文昌航天發(fā)射場，用長

征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，火箭

飛行約2200秒后，順利將探測器送入預定軌道，開啟我國首次

地外天體采樣返回之旅.如圖，火箭從地面。處發(fā)射，當火箭達

到4點時，從位于地面C處雷達站測得4c的距離是6km,仰角為

42.4°；1秒后火箭到達B點，此時測得仰角為45.5。.求這枚火箭從4到B的平均速度

是多少？(結果精確到0.01)(參考數(shù)據(jù):s出42.4。20.67,cos42.4°?0.74,

tan42.4°?0905,sin45.5°?0.71,cos45.5°0.70,tan45.5°?1.02)

20.閱讀與思考:

阿基米德(公元前287年一公元前212年)，偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數(shù)

學家、物理學家、力學家，靜態(tài)力學和流體靜力學的奠基人，阿基米德流傳于世的

著作有10余種，多為希臘文手稿下面是都可基米德全集》中記載的一個命題是

。。的弦，點C在。。上，且CDJ.4B于點D,在弦力B上取點E,使4。=DE,點尸是

命上的一點，且3=球，連接BF可得=

(1)將上述問題中弦4B改為直徑4B,如圖1所示，試證明8F=BE；

(2)如圖2所示，若直徑AB=10,EO=^OB,作直線I與。。相切于點F.過點B作

BP1，于點P.求BP的長.

21.為加快老舊小區(qū)改造，某企業(yè)需運輸一批物資.據(jù)調查得知，2輛大貨車與3輛小貨

車一次可以運輸60箱物資：5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸135箱物資.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運輸多少箱物資：

(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨

次需費用300元.若運輸物資不少于150箱，且總費用小于5400元.請你列出所有

運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？

22.在AaBC中，CA=CB,乙4cB=a,D為△ABC內一點，將△C4D繞點C按逆時針

方向旋轉角a得到ACBE,點4。的對應點分別為點B,E.

(1)如圖1,若4D,E三點在同一直線上，則NCDE=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,若A,D,E三點在同一直線上，a=60。，過點C作CF_L4E于點尸，然

后探究線段CF，AE,BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

(3)圖3中，若CA=2痘,CD=2,將ADCE繞點C旋轉，當______時，△CAD的面

積最大，最大面積是.

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23.已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)與無軸交于力、B兩點(點4在點8的左邊)，與y軸

交于點C(0,—3),頂點。的坐標為(1,一4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,拋物線在第四象限的圖象上有一點M,求四邊形4BMC面積的最大值及

此時點M的坐標；

(3)如圖2,直線CD交x軸于點E,若點P是線段EC上的一個動點，是否存在以點P、

E、。為頂點的三角形與△ABC相似.若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：表示一3、0、1、2的數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

?—1-----1，

-3017,

由圖示知，這四個數(shù)中，最大的是2.

故選：D.

先在數(shù)軸上標出各選項中的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù),越在右邊的數(shù)越大，得出結果.

本題考查了有理數(shù)大小比較.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”

和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題,

在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.

2.【答案】C

【解析】解：4、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以4選

項錯誤；

3、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項錯誤；

C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項正確.

。、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以。選項錯

誤；

故選：C.

根據(jù)平行投影得特點，利用兩小樹的影子的方向相反可對4、8進行判斷：利用在同一

時刻陽光下，樹高與影子成正比可對C、。進行判斷.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形

成的影子就是平行投影.

3.【答案】B

【解析】解:460000=4.6X105.

故選：B.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：力、6a-5a=a,故此選項不符合題意；

B、a2-a3=a5,故此選項不符合題意；

C、（—2a）2=4a2,故此選項不符合題意；

D、a6^a3=a3,正確，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項運算法則判斷4根據(jù)同底數(shù)基的乘方運算法則判斷B,根據(jù)積的乘方

運算法則判斷C,根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算法則判斷D.

本題考查同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)第相乘（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同

底數(shù)暴的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減），以及積的乘方（ab）n=a71環(huán)運算法則是解題關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，42=125。，42+43=180。，

43=55°,

vzl=55°,

Z1=43,

:.a//b,

故選：C.

根據(jù)內錯角角相等，兩直線平行的判定定理進行解答.

此題考查了平行線的性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：：反比例函數(shù)y=￡（k<0）的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而<x2<0<x3f

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???乃<°<y]<?

即丁2>%>為?

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)性質，反比例函數(shù)y=t(k<0)的圖象分布在第二、四象限，則丫3最小，

丁2最大?

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析

式.也考查了反比例函數(shù)的性質.

7.【答案】B

【解析】解：把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

處在中間位置的一個數(shù)是36.3。口因此中位數(shù)是36.3T；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2。(2,因此眾數(shù)是36.2冤；

平均數(shù)為:x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)+5=36.36℃,

極差為：36.6-36.2=0.4℃,

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，分別求出結果即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差

的計算方法是正確計算的前提.

8.【答案】D

[解析】解：y=x2-4%+2=(x-2)2-2,

???在一1WxW3的取值范圍內，當x=2時，有最小值一2,

當》=一1時，有最大值為y=9—2=7.

故選：D.

把函數(shù)解析式整理成頂點式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉化為頂點式形式是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：解：由作圖可知，MN垂直平分線段4B,

???AE—EB,

設4E=E8=x,

vFC=3,AC=2BCf

???BC=*x+3),

^.Rt^BCE^,BE2=BC2+EC2,

x2=32+[1(x+3)]2,

解得，x=5或一3(舍棄)，

BE=5,

故選:A.

設BE=AE=x,在RtABEC中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】C

D

【解析】解：???在直角三角形4BC中，ZC=90°,AC=BC,

48c是等腰直角三角形，

EF1BC,ED1AC,

四邊形EFCD是矩形，CDD,

圖1

???E是4B的中點，

11

AEF=-AC,DE=-BC

229

EF—ED,

四邊形EFCD是正方形，

設正方形的邊長為a,

如圖1當移動的距離＜a時,S=正方形的面積一△EE'H的面積=CDC'

圖2

C1?一工12.

2

222

當移動的距離＞a時，如圖2,S=ShAClH=|(2a-t)=11-2at+2a,

■-.S關于t的函數(shù)圖象大致為C選項,

故選：C.

第12頁，共24頁

根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設正方形的

邊長為a,當移動的距離<a時，如圖15=正方形的面積一△EE'H的面積=a?一

222

當移動的距離>a時，如圖2,S=ShAClH=1(2a-t)=|t-2at+2a,根據(jù)函數(shù)關

系式即可得到結論；

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂題

意，學會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】-1

【解析】解：原式=1一2

=-],

故答案為：-1.

先化簡零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，然后再計算.

本題考查負整數(shù)指數(shù)需零指數(shù)累，理解a。=l(a豐0),a-P=專("0)是解題關鍵.

12.【答案】％<-3

【解析】

【分析】

本題考查了不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.

根據(jù)“同小取小”求出不等式組的解集即可.

【解答】

解：等式組的解集為％<—3，

故答案為：x<—3.

13.【答案嗎

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

■:共有6種情況，兩次摸出的球都是紅球的有2種情況,

??.兩次摸出的球都是紅球的概率是:=

o3

故答案為：

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】87r

【解析】解：由旋轉的性質得：^BAB'=45°,四邊形AB'C'DH四邊形ABCD,

則圖中陰影部分的面積=四邊形4BCD的面積+扇形的面積-四邊形AB'C'D'的面積

=扇形4BB'的面積=竺運=8兀；

360

故答案為：87r.

由旋轉的性質得：NBAB'=45。，四邊形SB'C'。'三四邊形力BCD,圖中陰影部分的面積=

四邊形4BCD的面積+扇形48B'的面積-四邊形力夕C'D'的面積=扇形4BB'的面積，代入

扇形面積公式計算即可.

本題考查了旋轉的性質、扇形面積公式；熟練掌握旋轉的性質，得出陰影部分的面積=

扇形ABB'的面積是解題的關鍵.

15.【答案】|WDEW2

【解析】解：如圖1，當點E與點B'重合時，

由折疊時，B'C=BC=2,C'N=CN=1,NC'=

90°,

???EN=V5.

圖1

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:.DE=AB-EN-CN=5-痘—1=4一相,

如圖2,當B'M_LCD時,Z.B'EN=90°,

由折疊得，49="'=90。，B'C'=BC=2,

四邊形B'C'NE為矩形，

EN=B'C=2,

DE=AB-EN-CN=5-2-1=2,

如圖3,當點M與點4重合時，

由折疊得，乙EMN=LBMN,

???四邊形4BCD是矩形，

圖2

■■AB//CD,

：.4ENM=4BMN,

???4EMN=4ENM,

EM=EN,

???CN=1,AB=CD=5,

DN=4,

設DE=x,貝IJEN=EM=4-x,

在RtZJMED中，DE2+AD2=ME2,

■1■%2+22=(4—x)2,圖3

解得：％=|，

,:點B、C'在線段CD上方，

DE的取值范圍為|<DE<2.

故答案為：1<DE<2.

通過移動點M的位置，探究點E的運動軌跡，尋找特殊位置解決問題即可.

本題考查翻折變換、矩形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活

運用所學知識找出點E的運動軌跡，屬于中考填空題的壓軸題.

(。叫2a2

16.【答案】解:原式二

(a+b)(a-Z>)a(a-b)a+b

1______2

a+ba+b

a+b

1

當a=2,b=-1時，原式=—?(?妊=-1.

2+(-1)

【解析】先分解因式，同時把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后代入求出答案即

可.

本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵,

注意運算順序.

17.【答案】1201236

【解析】解：(1)本次調查的樣本容量

為：18+15%=120,

a=120x10%=12,

b—120x30%=36,

故答案為：120,12,36；

(2)由(1)知：a=12,b=36,則選E

的學生有：120-18-12-30-

36=24,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;

(3)2500=625(A),

答：估計全校喜愛“合唱團”的學生約為625人.

(1)根據(jù)報4的人數(shù)和所占的百分比，可以求得樣本容量，然后再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)

據(jù)，即可計算出a、b的值；

(2)根據(jù)(1)中的結果，可以計算出選擇E的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校喜愛“合唱團”的學生人數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、樣本容量，利用數(shù)形結合的思想

解答是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)：心448。位于第一象限，兩條直角邊4C、4B分別平行于x軸、y

軸，點4的坐標為(1,1)，AB=3,AC=6,

二B(l,4),C(7,l),

???設直線BC的解析式為y=kx+b(k+0),

第16頁，共24頁

貝嚶工

\=--

解得192.

b=-

2

???8C邊所在直線的解析式為：y=-1x+|；

(2)?.?反比例函數(shù)y=?(%>0)的圖象經(jīng)過點4(1,1),

m=1；

⑶???反比例函數(shù)y=￡(%>0)的圖象與AABC有公共點，

???當函數(shù)經(jīng)過4(1,1)時，n=l,

當函數(shù)圖形經(jīng)過點C(7,l)時,n=7,

當反比例函數(shù)圖象與線段BC相切時，設y=￡過BC上一點(a,一：a+》，

則7i=a(-1a+!)=-1(a-J2+y,

??.n的最大值為：小

O

A1<n<

8

【解析】(1)根據(jù)點4的坐標為(1,1),AB=3,AC=6,可求出B(l,4),C(7,l),設直線

8。的解析式為丫=1%+“1工0),代入即可；

(2)將點4(1,1)代入y=>0)即可；

(3)找到臨界狀態(tài)：反比例函數(shù)圖象與AABC只有一個公共點時，求出n的值，即可得出

范圍.

本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟知反比例函數(shù)圖象

上的點的坐標一定適合解析式是解題的關鍵，屬于中考常考題型.

19.【答案】解：在RtZkACO中，AC=6km,/.ACO=42.4°,

A八八OC

vcosZ.ACO——,

AC

???OC=AC-cos乙ACO=6xcos42.4°x4.44(/cm),

在RM8C0中，OC=4.44fcm,NBC。=45.5。，

??,tanzBCO=—,

BO=OC-tanzBCO=4.44xtan45.5°?4.44x1.02=4.5288(/cm),

?

??sinZ.ACO=AC—,

:.AO=ACsinZ-ACO=6xsin42A°?4.02(/cm),

???AB=BO-AO=4.5288-4.02=0.5088?0.51(/cm).

???時間為1秒，

二這枚火箭從4到B的平均速度大約是0.51km/s,

答：這枚火箭從4到B的平均速度大約是0.51km/s.

【解析】根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關系得出OC=4C-COS44C。，根據(jù)題意直接

利用銳角三角函數(shù)關系得出B。=OC-tanZfiCO,再利用4。=ACsin^ACO,求出AB的

值，進而得出答案.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是明確題意正確選擇銳角三

角函數(shù)關系，找出所求問題需要的條件.

20.【答案】解：(1)如圖1所示，連接CE、BC,

圖1

CD1AB,AD=DE,

:.AC=CE,

???Z.CAE=ZLCEA,

又1AC=CFr

ACA=CF,乙FBC=乙EBC,

/.CE=CF,

又?,?+ZF=180°,Z.CEA+乙CEB=180°,

???乙CEB=乙F,

-.^CEB^^CFB^AAS^

???BE=BF；

(2)如圖2所示，連接4F,

第18頁，共24頁

???EB=7.5,

???AB為。。的直徑，

???Z.AFB=90°,

與。。相切于點尸,

???Z,OFP=90°,

:.Z.AFO=乙BFP,

又?：OF=OA,

:，/-OAF=Z-OFA,

???Z.OAF=乙BFP,

???BP工/于點P,

???Z.BPF=90°,

AFB^LFPB,

BP_BF

BF-BA

BP7.5

R即n一=—

7.510

,BP號

【解析】本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、全等三角

形的判定和性質，相似三角形的判定和性質、勾股定理的應用等知識.

(1)連接CE、BC,證出則可得出結論；

(2)先求BE長，證出得比例線段即可求出8P長.

21.【答案】解：(1)設1輛大貨車一次運輸工箱物資，1輛小貨車一次運輸V箱物資，

由題意可得:管虛二窯

解得：［意

答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資;

（2）設有a輛大貨車，（12-a）輛小貨車，

上曲*―/口(500a+300(12-a)<5400

由題意可得：Ra+10(1工a)；150

解得：6<a<9,

又「a須為整數(shù)，

a=6,7,8；

二共有三種方案，

方案①6輛大貨車，6輛小貨車，方案②7輛大貨車，5輛小貨車，方案③8輛大貨車，4

輛小貨車；

當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用=500x6+300x6=4800元，

當有7輛大貨車，5輛小貨車時，費用=500x7+300x5=5000元，

當有8輛大貨車，4輛小貨車時，費用=500x8+300x4=5200元，

v4800<5000<5200,

.??方案③，即當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用最小，最小費用為4800元.

【解析】（1）設1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，由“2輛大

貨車與3輛小貨車一次可以運輸60箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸135箱”，

可列方程組，即可求解；

（2）設有a輛大貨車，（12-a）輛小貨車，由“運輸物資不少于150箱，且總費用小于5400

元”可列不等式組，可求整數(shù)a的值，即可求解.

本題考查了一元一次不等式的應用，列二元一次方程組解實際問題的運用，總運費=每

噸的運費x噸數(shù)的運用，解答時求出1輛大貨車與1輛小貨車一次運貨的數(shù)量是關鍵.

22.【答案】號二a=90?；?70。2W

【解析】解：（1）如圖1中,

?.?將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到△CBE,

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i4CD=ABCE,Z-DCE=a,

??CD=CE,

.?.皿=等

故答案為：竺F

(2)AE=BE+^CF.

理由如下：如圖2中，

???將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角60。得到△CBE,

**?△BCE,

AD=BE,CD=CE,/.DCE=60°,

；.△CDE是等邊三角形，且CFJ.DE,

ADF=EF=—CF,

3

vAE=AD+DF+EF,

AE=BE+—CF.

3

(3)如圖，過點D作。FlAC于點尸,

,:S“ACD=^A5DFWDF，

二當DF取得最大值時，ACA。面積最大，

又??,在ACF。中，DF<CD,

二只有當CD旋轉到與AC垂直時，F(xiàn)D才能取得最大值，即FDCD=2,

???旋轉角度為0°<a<360°,

二當a=90?；?70。時，△C4C的面積最大，最大面積是2舊，

故答案為a=90?；?70。；2遍.

(1)由旋轉的性質可得CD=CE,￡.DCE=a,即可求解；

(2)由旋轉的性質可得4)=BE,CD=CE,/.DCE=60°,可證△CDE是等邊三角形，

由等邊三角形的性質可得DF=EF=叱CF，即可求解；

3

(3)過點。作。F14C于點F,當DF取得最大值時，△04。面積最大，當CD=DF=2時

可得出答案.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解直

角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

23.【答案】解：(1)設拋物線的表達式為y=a(x-l)2-4,

將點C(0,—3)代入得：

4a—4=0,

解得a=1.

二拋物線表達式為：y=(%-I)2-4；

(2)連接BC,作MN〃y軸交BC于點N,作BE_LMN,CF1MN,如圖,

由(1)知，拋物線表達式為y=(尤一1)2-4=M-2x—3,

令y=0,可解得X]=—1,x2=3,

???點4坐標(一1,0),點B坐標(3,0),

設直線BC的表達式為y=/cx+b,將點B(3,0),C(0