2023年廣東省廣州市番禺區(qū)京師奧園南奧實驗學校中考數學二模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省廣州市番禺區(qū)京師奧園南奧實驗學校中考數學二

模試卷

1.下列實數中，無理數是（）

3.下列計算正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a3=a6

C.a2+2a2=3a2D.（a+b）2=a2+b2

4.九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數分別為:4,6,8,16,

16.這組數據的中位數、眾數分別為（）

A.16,16B.10,16C.8,8D.8,16

5.如圖，將三角形ABC沿射線AB平移到三角形。EF的位置，則

下列說法不正確的是（）

A.AC=DBB.AD=BEC.AC//DFD.4c=NF

6.如圖，口ABC。的對角線AC,8。交于點O,若力C=6,

BD=8,則A8的長可能是()

A.10

B.8

C.7

D.6

7.某地區(qū)快遞公司2016年的快遞業(yè)務量為2億件，受益于經濟的快速增長及電子商務發(fā)展

等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2018年的快遞業(yè)務量達到3.92億件.若設該地區(qū)這兩年快

遞業(yè)務量的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（）

A.2(1-x)2=3.92B.3.92(1-x)2=2C.2(1+%)2=3.92D.3.92(14-x)2=2

8.如圖，點A、B、C在。。上，若NB4C=45。，OB=2,則圖中陰影

部分的面積為（）

A.7T—4

B.|兀-1

C.7T—2

D-y-2

9.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60〃加比的小島A出發(fā)，沿正

南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45。方向上的B處，這時輪船B與小島A

的距離是（）北

A.30y/~3nmile

B.60Hmile

C.l20nmiIe

D.(30+30/3)nmi/e

10.如圖，正方形A8CD的對角線AC與3。相交于點O,NACB的角

平分線分別交AB、BD于M、N兩點、.若AM=2,則線段ON的長為（

A.C

2

B.小

2

C.1

D.查

2

11.若式子，哀在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是.

12.二次函數y=（x—1）2+2的最小值為.

13.有一個底面半徑為30“、母線長10cm的圓錐，則其側面積是cm2.

14.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若41=40。，則42的度數是.

15.如圖所示，菱形A8CC的對角線AC、8。相交于點。.若4?=6,BD=8,AE1BC,垂

足為區(qū)則AE的長為.

16.己知二次函數y=a/+bx+c滿足：(l)aVbVc；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸

有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結論中正確的有.

±1

><-

@a<0②a-b+cV0③c>0④Q-2b4

2a

17.解不等式：4%-3>%+6,并把解集在數軸上表示出來.

-5-4-2-2-1012R45

18.如圖，已知AB平分/CAD,4c=40.求證：zC=ZD.

19.如圖，已知點4(2,a)在反比例函數y=?的圖象上.

(1)求。的值；

(2)如果直線y=1x+b也經過點A,且與x軸交于點C,連接AO,求△40C的面積.

20.已知4=(x+2)2+(%+1)(%-1)-3.

(1)化簡4;

(2)若/=g)T,求A的值.

21.為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A、B、C三類分別裝袋投放，其中A類

指廢電池、過期藥品等有毒垃圾，8類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收

垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是4類的概率；

(2)求甲乙投放的垃圾恰好是同類垃圾的概率(要求畫出樹狀圖).

22.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑

路工程，已知乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的簫，甲隊比乙隊多筑路20天.

(1)求乙隊筑路的總公里數；

(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數之比為5：8,求乙隊平均每天筑路多少公里.

23.在RtAABC中，44=90°,AB=6,AC=8,點。為邊BC的中點.

(1)尺規(guī)作圖，過點。作DE，BC交邊AC于點E；

(2)求E。、EC的長；

(3)點尸為射線AB上的一動點，點。為邊AC上的一動點，且NPOQ=90。，若BP=2,求

CQ的長.

24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線yi=2廣+"的頂點為"，直線y2=x，點P(n,0)為x

軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線分別交拋物線%=2/+/和直線丫2=x于點A,點B.

(1)直接寫出A,8兩點的坐標(用含〃的代數式表示)；

(2)設線段A8的長為“，求d關于〃的函數關系式及d的最小值，并直接寫出此時線段。8與

線段尸加的位置關系和數量關系；

(3)己知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為整數且a*0),對一切實數x恒有x<y<2x2+*,

求a,b,c的值.

25.如圖，矩形ABC。的邊4B=3cm,4。=4czn,點E從點A出發(fā)，沿射線AZ)移動，以

CE為直徑作圓。，點尸為圓。與射線BD的公共點，連接EF、CF,過點E作EG1EF,EG

與圓。相交于點G,連接CG.

(1)試說明四邊形EFCG是矩形；

(2)當圓。與射線8。相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，

①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存

在，說明理由；

②求點G移動路線的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、-|是有理數，故本選項錯誤；

8、是無理數，故本選項正確；

C、門=3,是有理數，故本選項錯誤；

I—2|=2,是有理數，故本選項錯誤；

故選：B.

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有兀的數，結合選項即可得

出答案.

此題考查了無理數的定義，熟練掌握無理數的三種形式是解答本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可解答.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后兩部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、3a-a=2a,計算錯誤，故本選項錯誤；

B、a2-a3=a5,計算錯誤，故本選項錯誤；

C、a2+2a2=3a2,計算正確，故本選項正確;

(a+b)2=a2+2ab+b2,計算錯誤，故本選項錯誤.

故選C.

根據同底數尋的乘法、合并同類項、完全平方公式的運算法則結合選項求解.

本題考查了同底數暴的乘法、合并同類項、完全平方公式等知識，掌握各知識點的運算法則是解

答本題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在這一組數據中16是出現次數最多的，故眾數是16；而將這組數據從小到大的順

序排列后，處于中間位置的數是8,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是8.

故選：D.

根據眾數和中位數的定義求解.找出次數最多的數為眾數；把5個數按大小排列，位于中間位置

的為中位數.

本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義.將一組數據從小到大依次排列，把中間數據(或中間

兩數據的平均數)叫做中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

5.【答案】A

【解析】解：由平移的性質可知：AC=DF,AD=BE,AC//DF,zC=zF,

故選項A說法不正確，符合題意；

選項8、C、。說法正確，不符合題意；

故選：A.

根據平移的性質判斷即可.

本題考查的是平移的性質，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對

應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

6.【答案】D

【解析】解：■:四邊形A8C。是平行四邊形，

OA=\AC=3,OB=^BD=4,

在A40B中：4-3<AB<4+3,

即1<48<7,

???AB的長可能為6.

故選：D.

根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出A8的取值

范圍，進而得出結論.

本題考查的了平行四邊形的性質和三角形的三邊關系.解題時注意：平行四邊形對角線互相平分；

三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

7.【答案】C

【解析】解：設該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率為x.根據題意，

得2(1+x)2=3.92,

故選：C.

設2017年與2018年這兩年的年平均增長率為x,根據題意可得，2016年的快速的業(yè)務量x(1+平

均增長率）2=2018年快遞業(yè)務量，據此列方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合

適的等量關系，列方程.

8.【答案】C

【解析】解：???NBAC=45。，

4BOC=90°,

OBC是等腰直角三角形，

???OB=2,

OBC的8c邊上的高為：1oB=q,

BC=2/7

2

,11S陰影=S扇形OBC一SAOBC=-lx2V2XV2=7T-2>

故選：C.

先證得三角形08c是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得8c和BC邊上的高，然后根據

S陰影=S族的BC-SAOBC即可求得?

本題考查了扇形的面積公式：$=嚅5為圓心角的度數，R為圓的半徑）.也考查了等腰直角三角

形三邊的關系和三角形的面積公式.

9.【答案】D

【解析】解：過C作CDJ.4B于。點,

北

I

Z.ACD=30°,L.BCD=45°,AC=60,

可得4。=30,

r,n

在中，cos〃CD=器，

AC

OL

??.CD=AC?CQSZ^ACD=60x—^―=30v3.

在Rt△DC8中，?；4BCD=NB=45°,

；.CD=BD=30y/~3,

AB=AD+BD=30+30<I.

故這時輪船8與小島A的距離是(30+30C)nm〃e.

故選；D.

根據題意，求出4。=30,CD=BD=300)即可得解.

此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，屬于中檔題.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

作MHJ.4C于H,如圖，根據正方形的性質得NAMH=45°,則△4MH為等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=，至，再根據角平分線性質得BM=MH=C，則48=2+于是利

用正方形的性質得到4c=CAB=2/7+2

OC=；4C=，N+1,所以CH=AC-AH=2+。，然后證明ACONSACHM,再利用相似

比可計算出ON的長.

本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行

線構造相似三角形.也考查了角平分線的性質和正方形的性質.

【解答】

解：作MHJ.4C于"，如圖，

??,四邊形ABCD為正方形，

???4MAH=45°,

??.△4MH為等腰直角三角形，

AH=MH=號4M=芋x2=/1，

???CM平分NACB,

???BM=MH=V2.

???AB=2+y/~2f

???AC=yTlAB=V_2(2+V-2)=2<7+2,

OC=^AC=<7+1,CH=AC-AH=2<7+2-<7=2+y/~2,

vBD1AC,

:.ON//MH,

??△CONsxCHM,

ON_OC日nON\T2+1

.麗=而=

ON=1.

故選：C.

11.【答案】x>0

【解析】解：依題意有5x20,

解得：%>0.

故答案為：x>0.

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

本題考查了二次根式的意義和性質.概念：式子/々(a20)叫二次根式.

12.【答案】2

【解析】解：二次函數y=(x—+2開口向上，其頂點坐標為(1,2),

所以最小值是2.

本題考查二次函數最大(小)值的求法.

本題考查二次函數的基本性質，題目給出的是頂點式，若是一般式則需進行配方化為頂點式或者

直接運用頂點公式.

13.【答案】307r

【解析】解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長=6ncm,圓錐的側面積=gX6兀x10=30ncm2.

故答案為：30TIcm2.

圓錐的側面積=底面周長x母線長+2.

本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

14.【答案】700

【解析】解：如圖,

由題意可得：41=43=44=40°,

由翻折可知：42=N5=*㈣=70°.

故答案為70°.

結合平行線的性質得出：41=43=44=40。，再利用翻折變換的性質得出答案.

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.

15.【答案】g

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求線段的長，屬于中考常

考題型.

利用菱形的面積公式：\-ACBD=BC-AE,即可解決問題；

【解答】

解：；?四邊形ABCO是菱形，

???AC1BD,0A—0C=3,OB=OD—4,

???由勾股定理得：AB=BC=5,

v^AC-BD=BC-AE,

24

???AE=y,

故答案為g.

16.【答案】①②③⑤

【解析】解：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸有2個交點,

且兩交點間的距離小于2；

???圖象過(1,0)點，

,：a<b<c,a+b+c=0,

.1?a<0,c>0,故①③正確，

???圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；

???圖象一定不過(一1,0)點，且另一交點坐標在(一1,0)右側,

a-6+c<0,故②正確，

二圖象對稱軸一定在x軸的正半軸，

0<——2a<1,

???a,b異號,

???a-2h<0,故④此選項錯誤，

vb<c,Q+b+c=0,

???c--(a+b),

??.b<—(a+b),即a+2bV0,

：?2b<—a,

.??他>w

4a4a

2a4

.?.一;<;,故⑤選項正確,

故正確的有：①②③⑤，

故答案為：①②③⑤.

由拋物線滿足：(l)a<b<c；(2)a+b+c=0；(3)圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離

小于2；判斷a與。的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線

與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

此題考查了二次函數各系數與函數圖象的關系，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用.

17.【答案】解：移項，得4%—x>6+3,

合并同類項，得3x>9,

系數化為1,得%>3.

在數軸上表示為

-5-4口-?-1012^45,

【解析】根據不等式的性質解答.

本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集是解題的關鍵.

18.【答案】證明：:4B平分/04D,

???/.CAB=/-DAB,

在AACB與A/WB中，

(AC=AD

\/.CAB=NZMB,

[AB=AB

???Z.C=Z.D.

【解析】根據角平分線的定義得到=推出△ACB絲AAOB,根據全等三角形的性質

即可得到結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解

題的關鍵.

19.【答案】解：(1)將4(2,a)代入反比例解析式得：a=?=4；

(2)由a=4,得到4(2,4),代入直線解析式得：4，x2+b,

解得：b=l，即直線解析式為y='+全

令y=o,解得：X=-1,即C(-1,O),OC=1,

則SAAOC=gxlx4=2.

【解析】(1)將A坐標代入反比例函數解析式中，即可求出。的值；

(2)由(1)求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出h的值，令直線解析式中y=0求出

x的值，確定出0C的長，三角形AOC以0C為底,A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可.

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確

定函數解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)4=(x+2產+(%+1)(%-1)-3

=/+4%+4+%2-1-3

=2x2+4x；

(2)???x2=(；)T=4,

:.x=±2,

[4=2/+4x=2X4+4x2=8+8=16,或Z=2/+4x=2X4+4x(-2)=8-8=0,

即A的值是0或16.

【解析】(1)先利用完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項得到最簡結果；

(2)先化簡求得x的值，再代入求出A即可.

本題考查了整式的混合運算.解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則，完全平方公式的運

用，以及負指數幕的計算.

21.【答案】解：(1”.?垃圾要按4,B,C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

???甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：

(2)如圖所示:

開始

由圖可知，共有9種可能結果，其中甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的結果有3種，

所以甲投放的垃圾與乙投放的垃圾是同一類的概率為|=今

【解析】(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是4類的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用樹狀圖列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關

鍵.

22.【答案】解：（1）60xg=80（公里）.

答：乙隊筑路的總公里數為80公里.

（2）設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，

根據題意得：券-9=20,

5x8%

解得：x=0.1,

經檢驗，x=0.1是原方程的解，

.?.Qx=0.8.

答：乙隊平均每天筑路0.8公里.

【解析】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）找準等量

關系，列出分式方程.

（1）根據甲隊筑路60公里以及乙隊筑路總公里數是甲隊筑路總公里數的射，即可求出乙隊筑路的

總公里數；

（2）設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據甲隊比乙隊多筑路20天，

即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

圖1

(2)如圖1,-??AA=90。，AB=6,AC=8,

二根據勾股定理得到，BC=VAB2+AC2=10.

1

CD=qBC=5.

DE1BC.

:.Z-A—Z.CDE—90°,Z.C=zC,

CDEs^CAB,

ADE：AB=CE：CB=CD：CA,B|JDE：6=CE：10=5：8,

15?5

???DE=7,CE=-

(3)如圖2：當點P在線段A3上時,

,*,△CDEs&CAB,

：?乙B=乙DEC,

圖2

V乙PDQ=90",

???zl+z4=90°.

v41+42=90°,

???z2=z4,

???△PBDs^QED,

PBBD

EQ~ED

_2___5_

3

??.EQ=p

25319

:,CQ=CE-EQ

42-4-

如圖2：當點P在線段48的延長線上時,

="ED.

?,.Z1+Z2=90°.

vz3+z2=90°,

：?zl=z3,

△PBDs^QED,

PB_BD

友=麗，

_2___5_

的=苧,

故CQ=學或學

【解析】（1）如圖：以。為圓心，以任意長為半徑畫弧與BC交于點M、N,然后分別以點M、N

為圓心，以大于gMN為半徑畫弧，兩弧交于Q,連接。。交4C于E即可；

（2）由勾股定理可得BC=10,則CD==5；然后再證^CDE-CAB,然后根據相似三角形

的性質即可解答；

（3）分點P在線段AB上和線段A8的延長線上兩種情況，分別運用相似三角形的判定與性質即可

解答.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質、作垂線、勾股定理等知識點，靈活運用相似三角形的

判定與性質是解答本題的關鍵.

2

24.【答案】解：⑴當久=九時，yi=2n+；,y2=n；

4(n,2n2+；),B(n,n).

⑵d=AB=\yA-yB\=12n2-n+*|.

1111

d=MS—/+百|=2（n-/+守

二當TI=；時，d取得最小值,

1111

此時，而M（0,》、P@,0）

???四邊形0MBp是正方形

當4取最小值時，線段08與線段的位置關系和數量關

系是OB1PM且OB=PM.（如圖）

(3),對一切實數x恒有x<y<2x2+p

4

??.對一切實數x,x<ax24-/?x4-c<2x2+"都成立.(Q。0)①

當x=0時，①式化為OWcW*

整數c的值為0.

此時，對一切實數x,xWa/+bxW2/+[都成立.（a。0）

x《ax2+bx@

即｛對一切實數x均成立.

ax2+bx<2x2+*③

由②得a/+的一1〃n0（。00）對一切實數%均成立.

1a>0④

%=(b-I)2<0(5)

由⑤得整數b的值為1.

此時由③式得，aM+%<2/+*對一切實數x均成立.（aKO）

即（2-a）/—x+；2o對一切實數x均成立.（a00）

當a=2時，此不等式化為-久+320,不滿足對一切實數x均成立.

當a片2時，???（2-a）M-x+320對一切實數x均成立，（a力0）

2-a>0?

[1

△2=（-l）?-4x（2-Q）x五40（7）

???由④，⑥，⑦得0<aW1.

二整數a的值為1.

二整數a,b,c的值分別為a=1,b=1,c=0.

【解析】（1）由題意不難看出：點P、A、B三點的橫坐標相同，將點P橫坐標代入函數y>丫2的

解析式中即可確定A、B兩點的坐標.

（2）首先根據題意畫出圖形，可看出拋物線為的圖象始終在直線刈的上方，那么線段48的長可由

點A、B的縱坐標差求得，據此求出關于d、”的函數解析式，根據函數的性質先確定出符合題意

的〃、d值，即可確定點8、P的坐標，點M的坐標易得，根據這四點坐標即可確定線段08、PM

的位置和數量關系.

（3）首先將函數解析式代入不等式中，再根據利用函數圖象解不等式的方法來求出待定系數的取值

范圍，最后根據。、法c都是整數確定它們的值.

該題考查的重點是二次函數的性質以及利用函數圖象解不等式的方法；難點是最后一題，熟練掌

握二次函數與不等式的關系是解題的關鍵：

若a/+bx+c>0（a芋0）恒成立，那么y=a/+bx+c（a力0）的函數圖象：開口向上且拋物線

與x軸無交點，即：&>0且4=/?2-4川<0.（可利用函數圖象輔助理解）

25.【答案】解：（1）證明：如圖1,

???CE為。。的直徑，

???ACFE=乙CGE=90".

vEG1EF,

：.Z.FEG=90".

???乙CFE=乙CGE=乙FEG=90°.

四邊形EFCG是矩形；

(2)①存在.

連接。。，如圖2①，

???四邊形ABCZ)是矩形，

42=^ADC=90°.

???點。是CE的中點，

?1"OD=OC.

???點。在。。上.

???(FCE=乙FDE,44=乙CFE=90°,

CFEs公DAB.

SACFE=（竺）2

S^DAB-kDA）,

???AD=4,AB=3,

.??BD=5,

_CF2

S^CFE=（77），

CF21

=-T^XKX3X4

loz

3CF2

=~8~'

"S矩形EFCG~2SACFE

圖2①

3CF2

=~r~'

?.?四邊形EFCG是矩形，