教學(xué)課件47數(shù)學(xué)建模生長(zhǎng)規(guī)律的描述-3

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：生長(zhǎng)規(guī)律的描述

【溫故知新】利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般按以下步驟進(jìn)行：（1）審題；（2）建模；（3）求模；（4）還原數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方大學(xué)的，我國(guó)的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂，經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校的許多專(zhuān)科院校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國(guó)出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國(guó)幾所大學(xué)的學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)的競(jìng)賽，而且積極性也越來(lái)越高，近幾年參賽校數(shù)、對(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例。可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是在美國(guó)誕生，在中國(guó)開(kāi)花、結(jié)果的?！菊n堂探究】（一）【情境引入】你知道什么是數(shù)學(xué)建模嗎？數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合課本P46-P48兩個(gè)實(shí)例歸納用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（二）【結(jié)合實(shí)例，明確思路】

1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題生物的生長(zhǎng)發(fā)育是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，但不同的時(shí)間段可能有不同的增長(zhǎng)速度。例如，衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國(guó)7歲以下兒童生長(zhǎng)發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)》指出，我國(guó)7歲以下女童身高（長(zhǎng)）的中位數(shù)如下表所示（0歲指剛出生時(shí)），這些數(shù)據(jù)可用圖4-7-1表示。年齡/歲00.511.522.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年齡/歲3.544.555.566.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4

從數(shù)據(jù)和圖都可以看出，我國(guó)7歲以下女童身高的增長(zhǎng)速度______________.越來(lái)越慢2.分析問(wèn)題、建立模型要描述生長(zhǎng)規(guī)律，實(shí)際上是要描述一個(gè)量（記為x）變化時(shí)，另一個(gè)量（記為y）怎樣變化。那么這個(gè)問(wèn)題是隨著________的_______,________將會(huì)怎樣變化；年齡增長(zhǎng)身高所以我們可以借助函數(shù)來(lái)描述生長(zhǎng)規(guī)律因?yàn)閺纳L(zhǎng)規(guī)律來(lái)說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y是增大的，這說(shuō)明函數(shù)在指定的范圍內(nèi)應(yīng)該是_____函數(shù)，那么從宏觀上考慮，這個(gè)函數(shù)應(yīng)該有什么樣的特點(diǎn)呢？增不是一次函數(shù)原因：增長(zhǎng)速度在減慢那么，對(duì)于我國(guó)7歲女童身高來(lái)說(shuō)，考慮生長(zhǎng)速度一開(kāi)始_

__,后來(lái)____________,而我們熟悉的函數(shù)中，哪種函數(shù)具有這種性質(zhì)？_______________（注：答案不唯一）比較快緩緩變慢結(jié)合圖像變化特點(diǎn)：增函數(shù)，增長(zhǎng)的在緩緩變慢想到兩類(lèi)函數(shù)：1.冪函數(shù)：2.對(duì)數(shù)函數(shù)：3.確定參數(shù)、計(jì)算求解結(jié)合所選的函數(shù)類(lèi)型，選取上述表格中的幾組數(shù)據(jù)，求出參數(shù)，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式如果選擇，同學(xué)們自己動(dòng)手求解如果選擇，答案如下4.驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型因?yàn)樵谇蠼忉專(zhuān)覀兌贾挥玫讲糠忠延械臄?shù)據(jù)，因此可以利用其他數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)所建模型的優(yōu)劣。如果選用，得到的數(shù)據(jù)如下表從表中可以看出，大部分?jǐn)?shù)據(jù)誤差超出2cm,并且從3歲后，誤差超出了10cm，所以，不能較好地反映我國(guó)7歲女童的身高變化結(jié)合圖像變化特點(diǎn)：增函數(shù)，增長(zhǎng)的在緩緩變慢想到兩類(lèi)函數(shù)：1.冪函數(shù)：2.對(duì)數(shù)函數(shù)：思考：為什么不用用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題2.分析問(wèn)題建立模型3.確定參數(shù)計(jì)算求解4.驗(yàn)證結(jié)果改進(jìn)模型（四）【課堂小結(jié)，總結(jié)升華】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？解應(yīng)用題步驟：（1