1.1.3 集合的交與并 教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

1.1.3集合的交與并教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為集合的交與并，屬于湘教版（2019）必修第一冊第1章第3節(jié)的內(nèi)容。主要介紹了集合的基本運算——交集與并集的定義、性質(zhì)及運算方法，同時引導(dǎo)學(xué)生理解兩個集合中元素的包含關(guān)系，掌握求解交集與并集的步驟。這部分內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)的集合的概念和性質(zhì)密切相關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)集合的其他運算打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧集合的概念、元素與集合的關(guān)系，以及集合的基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引入交集與并集的定義，通過具體實例讓學(xué)生理解交集與并集的含義，掌握求解交集與并集的方法。同時，教師還需強調(diào)交集與并集的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，幫助學(xué)生建立集合運算的數(shù)學(xué)模型。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握交集與并集的定義和性質(zhì)，能夠運用集合運算解決實際問題。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。同時，通過設(shè)置適量習(xí)題，鞏固學(xué)生對交集與并集的理解和運用，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)緊緊圍繞核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力。具體目標(biāo)如下：

1.知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生掌握交集與并集的定義、性質(zhì)及運算方法，能夠運用集合運算解決實際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和自信心，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

4.創(chuàng)新與實踐目標(biāo)：鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的實踐能力。

5.數(shù)學(xué)文化目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感受數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認同感和尊重。

為實現(xiàn)以上目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重啟發(fā)式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂活動。同時，通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師還需關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用分層教學(xué)法，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到提高和發(fā)展。重點難點及解決辦法重點：

1.交集與并集的定義和性質(zhì)

2.集合運算的步驟和方法

3.集合運算在實際問題中的應(yīng)用

難點：

1.理解交集與并集的抽象概念

2.掌握集合運算的技巧和方法

3.將集合運算應(yīng)用于實際問題的解決

解決辦法：

1.通過直觀的圖示和實例，幫助學(xué)生理解交集與并集的定義和性質(zhì)，如使用Venn圖來展示集合的交集和并集。

2.采用分步教學(xué)法，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握集合運算的步驟和方法，例如，先講解求交集的步驟，再講解求并集的步驟。

3.提供豐富的實際問題案例，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用集合運算的知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生互相討論和交流，共同解決集合運算的難題。

5.針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材包括湘教版（2019）必修第一冊第1章第3節(jié)的內(nèi)容，主要介紹集合的交與并。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源將幫助學(xué)生更直觀地理解交集與并集的概念，例如，使用Venn圖展示集合的交集和并集，以及實際生活中的例子，如班級學(xué)生的興趣愛好調(diào)查，通過集合的交與并集來分析結(jié)果。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可能需要使用到紙筆、剪刀、膠水等工具，用于制作Venn圖等，教師需要提前檢查器材是否齊全，確保學(xué)生能夠順利進行實驗。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，可能需要學(xué)生進行小組討論和實驗操作，因此，教師需要提前布置好教室，為學(xué)生的討論和實驗提供足夠的空間和設(shè)備。

5.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)交流的平臺。通過網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)生可以獲取更多的學(xué)習(xí)資料，也可以與其他同學(xué)進行交流和討論，提高學(xué)習(xí)的積極性和參與度。

6.學(xué)習(xí)工具：提供學(xué)生使用的計算器、草稿紙等學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)運算和思考。

7.教學(xué)軟件：使用教學(xué)軟件，如PowerPoint、Mathtype等，制作精美的教學(xué)課件，幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

8.教學(xué)視頻：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)視頻，如數(shù)學(xué)講座、教學(xué)示范等，幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

9.學(xué)習(xí)資料：提供學(xué)生學(xué)習(xí)資料，如習(xí)題集、參考書籍等，幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

10.教學(xué)反饋：準(zhǔn)備教學(xué)反饋工具，如問卷調(diào)查、學(xué)生作業(yè)等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：教師提前準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，如教材、習(xí)題集、參考書籍等，以及多媒體資源，如圖片、視頻等。

學(xué)生活動：學(xué)生提前預(yù)習(xí)教材，了解本節(jié)課的主要內(nèi)容，如交集與并集的定義和性質(zhì)，以及集合運算的步驟和方法。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、習(xí)題集、參考書籍、多媒體資源

作用和目的：通過自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生對交集與并集的概念有一個初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

舉例：教師可以設(shè)置一個預(yù)習(xí)作業(yè)，要求學(xué)生閱讀教材相關(guān)章節(jié)，并完成一些簡單的練習(xí)題，以檢驗學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

2.課中強化技能

教師活動：教師通過講解和演示，向?qū)W生詳細介紹交集與并集的定義和性質(zhì)，以及集合運算的步驟和方法。

學(xué)生活動：學(xué)生認真聽講，積極參與課堂討論，提出問題，與同學(xué)進行交流和合作。

采用的教學(xué)方法：講授法、討論法、合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、多媒體資源、黑板、粉筆

作用和目的：通過教師的講解和演示，使學(xué)生對交集與并集的概念有一個清晰的認識，并掌握集合運算的步驟和方法。

舉例：教師可以利用Venn圖來展示集合的交集和并集，讓學(xué)生通過觀察和分析，理解交集與并集的概念。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：教師布置與本節(jié)課相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生進行鞏固和練習(xí)。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，檢驗自己對交集與并集的理解和掌握程度。

采用的教學(xué)方法：練習(xí)法

教學(xué)手段：習(xí)題集、參考書籍、計算器

作用和目的：通過練習(xí)題的完成，使學(xué)生對交集與并集的概念有一個更深入的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算技能。

舉例：教師可以設(shè)置一些實際問題，如班級學(xué)生的興趣愛好調(diào)查，要求學(xué)生運用集合運算的知識來解決問題，以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）集合的定義和性質(zhì)：介紹集合的定義、元素與集合的關(guān)系、集合的性質(zhì)等內(nèi)容。

（2）交集與并集的定義和性質(zhì)：詳細介紹交集與并集的定義、性質(zhì)及運算方法。

（3）集合的其他運算：介紹集合的差集、補集、對稱差等運算的定義和性質(zhì)。

（4）集合在實際問題中的應(yīng)用：通過實際例子，展示集合運算在解決實際問題中的應(yīng)用。

（5）數(shù)學(xué)文化：介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系等內(nèi)容。

2.拓展建議

（1）閱讀教材和相關(guān)參考書籍，加強對集合運算的理解和掌握。

（2）參與數(shù)學(xué)論壇、在線教育平臺的討論，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（3）嘗試解決一些實際問題，運用集合運算的知識，提高自己的應(yīng)用能力。

（4）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。

（5）參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)活動，挑戰(zhàn)自己的數(shù)學(xué)能力，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（6）尋求教師的幫助和指導(dǎo)，解決自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

（7）與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同學(xué)習(xí)、討論和解決問題，提高自己的合作能力。

（8）定期復(fù)習(xí)所學(xué)知識，鞏固自己的學(xué)習(xí)成果，提高自己的數(shù)學(xué)水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點知識點：交集與并集的定義和性質(zhì)。

2.關(guān)鍵詞：集合、交集、并集、包含關(guān)系、運算方法。

3.關(guān)鍵句：集合A與集合B的交集是指A和B中共同的元素組成的集合，集合A與集合B的并集是指A和B中所有元素組成的集合。

4.板書設(shè)計：

（1）集合的交集與并集的概念

（2）交集與并集的性質(zhì)

（3）交集與并集的運算方法

（4）交集與并集在實際問題中的應(yīng)用

八、板書設(shè)計

1.集合的交集與并集的概念：

-交集：集合A與集合B中共同的元素組成的集合。

-并集：集合A與集合B中所有元素組成的集合。

2.交集與并集的性質(zhì)：

-交集的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律。

-并集的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律。

3.交集與并集的運算方法：

-求交集的方法：取共同元素。

-求并集的方法：取所有元素。

4.交集與并集在實際問題中的應(yīng)用：

-集合運算在統(tǒng)計、分類、數(shù)據(jù)處理等方面的應(yīng)用。

九、教學(xué)反思

本節(jié)課通過講解和演示，使學(xué)生對交集與并集的概念有一個清晰的認識，并掌握集合運算的步驟和方法。通過實際問題的解決，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。同時，關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用分層教學(xué)法，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到提高和發(fā)展。在今后的教學(xué)中，將繼續(xù)改進教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)與文化》等，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)與人類文明的關(guān)系等內(nèi)容。

（2）視頻資源：《數(shù)學(xué)的力量》、《數(shù)學(xué)大冒險》、《數(shù)學(xué)的思維》等，通過視頻資源，更加直觀地了解數(shù)學(xué)的奧秘和應(yīng)用。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對數(shù)學(xué)的理解和掌握。

（2）學(xué)生可以自主選擇閱讀材料或視頻資源，也可以