專題04 逆命題與逆定理（五大類型）（原卷版）

專題04逆命題與逆定理（五大類型）【題型1命題的辨析】【題型2命題的改寫】【題型3命題真假的判斷】【題型4命題的解答題綜合】【題型5判斷逆命題的真假判】【題型1命題的辨析】1．（2023?揭陽(yáng)二模）下列句子中哪一個(gè)是命題（）A．你的作業(yè)完成了嗎？ B．美麗的天空 C．猴子是動(dòng)物 D．過(guò)直線l外一點(diǎn)作l的平行線2．（2022秋?黃浦區(qū)期中）下列語(yǔ)句中哪個(gè)是命題（）A．聯(lián)結(jié)A、B兩點(diǎn) B．等角的余角相等嗎？ C．對(duì)頂角相等 D．代數(shù)式（a≥0）叫二次根式3．下列語(yǔ)句哪一個(gè)不是命題（）A．生活在水里的動(dòng)物是魚(yú) B．作兩條相等的線段 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．是有理數(shù)4.（2023春?林州市期末）下列句子是命題的是（）A．畫(huà)∠AOB＝45° B．小于直角的角是銳角嗎？ C．連結(jié)CD D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【題型2命題的改寫】5．（2023春?萊州市期中）把命題“互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1”改成“如果……那么……”的形式：．6．（2022秋?沙河市期末）已知命題“等邊三角形的三個(gè)角都是60°”，請(qǐng)寫出它的逆命題．7．（2023春?威海期中）把命題“同角或等角的余角相等．”改寫成“如果…，那么…”的形式．8．（2023春?息縣月考）命題“等邊三角形的三邊相等”的逆命題是，它是命題（填“真”或“假”）．9．（2023春?川匯區(qū)期中）將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫成“如果…，那么…”的形式：．10．（2023春?襄都區(qū)校級(jí)月考）命題：同位角相等（1）請(qǐng)將上述命題改寫：“如果……，那么……”，并指出這個(gè)命題的條件與結(jié)論；（2）判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題．【題型3命題真假的判斷】11．（2023春?陜州區(qū)期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是0和1；③同位角相等；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．（2023春?民權(quán)縣期中）下列四個(gè)命題中，假命題是（）A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 B．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 C．如果兩個(gè)角的和是180度，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 D．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，有且只有一條13．（2023春?江油市期末）下列命題中，屬于假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．兩個(gè)銳角的和仍然是銳角 D．同位角相等，兩直線平行14．（2023春?普寧市期末）下列命題的逆命題，是真命題的為（）A．四邊形是多邊形 B．對(duì)頂角相等 C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．若a＝﹣2，則|a|＝215．（2023春?孝義市期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③同位角相等；④對(duì)頂角相等．真命題個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2023春?海安市期末）下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 D．同位角相等17．（2023春?南平期末）下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直18．（2023春?濮陽(yáng)期末）下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．相等的角是對(duì)頂角 C．若a＝b，則 D．若ab＝0，則a＝0或b＝0或a＝b＝019．（2023春?灌云縣期末）下列命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．一個(gè)角的余角小于這個(gè)角 D．若a＞b，則a2＞b2【題型4命題的解答題綜合】20．（2023春?連江縣期末）在數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)從①AB∥CD；②AC∥BD；③∠DBE+∠C＝180°中，選取兩個(gè)作為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)命題，判斷其真假，并證明．小明的做法如下：選?、佗谧鳛轭}設(shè)，③作為結(jié)論．即“如果AB∥CD，AC∥BD，那么∠DBE+∠C＝180°”是一個(gè)真命題．證明：∵AB∥CD∴∠A+∠C＝180°（）∵AC∥BD，∴∠A＝（）∴∠DBE+∠C＝180°（等量代換）（1）請(qǐng)幫助小明補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)；（2）請(qǐng)作出與小明不同的選擇，組成一個(gè)新的命題，判斷其真假，并證明．21．（2023春?張灣區(qū)期中）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，直線AM，EN被MN所截．請(qǐng)你從以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，得出一個(gè)正確的命題．（1）請(qǐng)按照：“∵，；∴”的形式，寫出所有正確的命題；（2）在（1）所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明，寫出推理過(guò)程．22．（2023春?泰興市校級(jí)月考）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E是邊BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)G是邊AB上一點(diǎn)，連接EG并延長(zhǎng)．交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．從以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題，并加以證明．條件：，結(jié)論：．（填序號(hào)）證明：．23．（2023春?潛江月考）如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．請(qǐng)你以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，寫出這個(gè)真命題（寫一個(gè)即可），并給予證明．23．（2022春?興化市期末）如圖，已知直線EF∥GH，給出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)），并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度數(shù)．24．（2022春?光澤縣期中）如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）請(qǐng)寫出所有的真命題；（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)命題加以證明．【題型5判斷逆命題的真假判】25．（2023春?芝罘區(qū)期末）對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b“，下列四組關(guān)于a、b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝326．（2022秋?高碑店市期末）對(duì)于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明它是假命題，則小江選擇的x值是（）A．x＝25 B．x＝5 C．x＝10 D．x＝﹣527．（2023?新北區(qū)校級(jí)二模）下面四組a，b的值，能說(shuō)明命題“若a2＞b2，則a＞b”是假命題的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝3，b＝﹣228．（2023春?鎮(zhèn)江期末）下列命題中，①相等的角是對(duì)頂角；②直角三角形兩個(gè)銳角互余；③如果a＝b，則|a|＝|b|：④如果一個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離相等．逆命題是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)29．（2023春?沭陽(yáng)縣期末）下列各命題的逆命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．如果a2＝b2，那么a＝b C．若ma2＞na2，則m＞n D．相等的角是對(duì)頂角30．（2023春?寧津縣期中）已知△ABC，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列命題的逆命題不成立的是（）A．若∠A＝∠C﹣∠B，則△ABC為直角三角形 B．若a：b：c＝3：4：5，則∠C＝90° C．若△ABC為直角三角形，則∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形31．（2023春?綏中縣期中）下列命題的逆命題是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 C．若兩實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等32．（2023春?武昌區(qū)校級(jí)期中）下列各命題的逆命題不成立的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B．如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等 C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等