1.3.1向量的數(shù)乘教學設(shè)計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊

1.3.1向量的數(shù)乘教學設(shè)計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學湘教版（2019）必修第二冊主備人備課成員教材分析本課程的設(shè)計主要基于湘教版（2019）高中數(shù)學必修第二冊第1.3.1節(jié)《向量的數(shù)乘》的內(nèi)容。本節(jié)課是高中數(shù)學中的一個重要部分，涉及到向量的基本運算之一——向量的數(shù)乘。向量的數(shù)乘是向量與標量相乘的一種運算，它對于向量的線性組合、向量的模和向量的坐標表示等概念有著重要的基礎(chǔ)作用。

本節(jié)課的內(nèi)容主要包括向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計算方法。學生需要掌握向量的數(shù)乘的定義，了解向量的數(shù)乘的性質(zhì)，能夠進行向量的數(shù)乘的計算。同時，本節(jié)課還涉及到向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系等知識。

本節(jié)課的教學目標是通過向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計算方法的講解，使學生能夠理解和掌握向量的數(shù)乘的基本概念和計算方法，能夠應用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實際問題。同時，本節(jié)課的教學目標還包括通過向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)的講解，使學生能夠理解和掌握向量的模的概念和性質(zhì)，能夠應用向量的模的概念和性質(zhì)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標1.學生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘的概念，能夠運用向量的數(shù)乘的概念解決實際問題。

2.學生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘的性質(zhì)，能夠運用向量的數(shù)乘的性質(zhì)解決實際問題。

3.學生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，能夠運用向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系解決實際問題。

4.學生能夠理解并掌握向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系，能夠運用向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系解決實際問題。

5.學生能夠在實際問題中運用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)進行分析和解決。重點難點及解決辦法1.重點：向量的數(shù)乘的概念、性質(zhì)和計算方法。

解決辦法：通過具體的例子和直觀的圖示，幫助學生理解和掌握向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)，并通過大量的練習，使學生熟練掌握向量的數(shù)乘的計算方法。

2.難點：向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系。

解決辦法：通過具體的例子和直觀的圖示，幫助學生理解和掌握向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系，通過將向量的數(shù)乘與向量的坐標表示相結(jié)合，幫助學生理解和掌握向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、黑板、粉筆、向量圖示軟件。

2.課程平臺：高中數(shù)學教學課件。

3.信息化資源：向量動畫演示視頻、向量練習題庫。

4.教學手段：講授法、討論法、練習法、示例法。教學實施過程1.課前自主探索：

教師活動：提供向量數(shù)乘的預習資料，包括向量數(shù)乘的定義、性質(zhì)和計算方法。

學生活動：學生自主閱讀預習資料，初步了解向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)。

采用的教學方法：自主學習法。

教學手段：信息化資源（向量數(shù)乘預習資料）。

作用和目的：幫助學生提前了解向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能：

教師活動：通過示例講解向量數(shù)乘的定義和性質(zhì)，引導學生進行向量數(shù)乘的計算。

學生活動：學生跟隨教師的示例進行向量數(shù)乘的計算，并在小組內(nèi)進行討論和交流。

采用的教學方法：講授法、示例法、討論法。

教學手段：多媒體投影儀、向量圖示軟件、粉筆。

作用和目的：使學生掌握向量數(shù)乘的定義和性質(zhì)，并能進行向量數(shù)乘的計算。

3.課后拓展應用：

教師活動：提供向量數(shù)乘的實際應用題，引導學生運用向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)進行分析和解決。

學生活動：學生獨立完成向量數(shù)乘的實際應用題，并在小組內(nèi)進行討論和交流。

采用的教學方法：練習法、討論法。

教學手段：信息化資源（向量數(shù)乘練習題庫）。

作用和目的：使學生能夠運用向量數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實際問題，鞏固所學知識。教學資源拓展一、拓展資源：

1.向量的線性組合：向量的線性組合是向量的一個重要概念，它涉及到向量的加法和數(shù)乘運算。教師可以提供關(guān)于向量的線性組合的資料，幫助學生深入理解這一概念。

2.向量的坐標表示：向量的坐標表示是向量的一個重要表示方式，它將向量與坐標系相結(jié)合，便于進行向量的運算。教師可以提供關(guān)于向量的坐標表示的資料，幫助學生掌握這一表示方法。

3.向量的模：向量的模是向量的一個重要性質(zhì)，它表示向量的長度。教師可以提供關(guān)于向量的模的資料，幫助學生深入理解這一性質(zhì)。

4.向量的內(nèi)積：向量的內(nèi)積是向量之間的一個重要運算，它表示兩個向量之間的夾角和它們的模的乘積。教師可以提供關(guān)于向量的內(nèi)積的資料，幫助學生掌握這一運算。

二、拓展建議：

1.學習向量的線性組合：學生可以通過閱讀資料，了解向量的線性組合的定義和性質(zhì)，并通過實際例子，掌握向量的線性組合的計算方法。

2.學習向量的坐標表示：學生可以通過閱讀資料，了解向量的坐標表示的定義和性質(zhì)，并通過實際例子，掌握向量的坐標表示的計算方法。

3.學習向量的模：學生可以通過閱讀資料，了解向量的模的定義和性質(zhì)，并通過實際例子，掌握向量的模的計算方法。

4.學習向量的內(nèi)積：學生可以通過閱讀資料，了解向量的內(nèi)積的定義和性質(zhì)，并通過實際例子，掌握向量的內(nèi)積的計算方法。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-向量的數(shù)乘計算題：5題，包括向量的數(shù)乘的基本計算、向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系、向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系等。

-向量的數(shù)乘的實際應用題：3題，包括向量的數(shù)乘在幾何問題中的應用、向量的數(shù)乘在物理問題中的應用等。

-向量的數(shù)乘的證明題：2題，包括向量的數(shù)乘的性質(zhì)證明、向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系證明等。

2.作業(yè)反饋：

-向量的數(shù)乘計算題：檢查學生的計算是否正確，是否能夠熟練掌握向量的數(shù)乘的計算方法。對于錯誤的地方，指出錯誤的原因，并提供正確的計算方法。

-向量的數(shù)乘的實際應用題：檢查學生是否能夠正確運用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)解決實際問題。對于錯誤的地方，指出錯誤的原因，并提供正確的解決方法。

-向量的數(shù)乘的證明題：檢查學生是否能夠正確運用向量的數(shù)乘的概念和性質(zhì)進行證明。對于錯誤的地方，指出錯誤的原因，并提供正確的證明方法。

對于學生在作業(yè)中表現(xiàn)出色的地方，給予表揚和鼓勵，以提高學生的學習積極性和自信心。同時，對于學生在作業(yè)中存在的問題，及時給予指導和幫助，以促進學生的學習進步。典型例題講解1.題型一：向量的數(shù)乘的基本計算

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標量3的數(shù)乘結(jié)果。

答案：向量a與標量3的數(shù)乘結(jié)果為3a=3*(2,3)=(6,9)。

2.題型二：向量的數(shù)乘與向量的模的關(guān)系

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果的模。

答案：向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果的模為|-2a|=|-2|*|(2,3)|=2*√(2^2+3^2)=2*√(4+9)=2*√13。

3.題型三：向量的數(shù)乘與向量的坐標表示的關(guān)系

例題：已知向量a=(2,3)，求向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果的坐標表示。

答案：向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果的坐標表示為-2a=-2*(2,3)=(-4,-6)。

4.題型四：向量的數(shù)乘的實際應用

例題：在直角坐標系中，已知向量a=(2,3)，求向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果在x軸和y軸上的分量。

答案：向量a與標量-2的數(shù)乘結(jié)果在x軸和y軸上的分量為-2a=-2*(2,3)