山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C3.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象易得A值，由周期公式可得ω，代點(diǎn)結(jié)合角的范圍可得φ值．【解答】解：由圖象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代點(diǎn)（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜2π可得φ=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．4.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設(shè)，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因?yàn)椋?，故正確答案為A.6.若則

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在參考答案：C略7.在海島上有一座海拔千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東，俯角為的處，勻速直行10分鐘后，測(cè)得該船位于海島北偏西，俯角為的處．從處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過(guò)分鐘后離開點(diǎn)的距離為A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

參考答案：C略8.已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）．A．

B.

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值為（

）A．5

B．

C．3

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略12.化簡(jiǎn)：參考答案：-2略13.若扇形的弧長(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因?yàn)椋荷刃蔚幕￠L(zhǎng)為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．14.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為__________參考答案：15.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 16.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.17.函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，則a+b=．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，解此方程組求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閇a﹣1，2a]，由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函數(shù)f（x）=x2+（b+）x+3．由題意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇、偶函數(shù)的定義域的特征，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓：，直線.（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）設(shè)直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)分弦所得向量滿足，求此時(shí)直線的方程.參考答案：（1）略；（2）（3）或19.）河北冀州中學(xué)的學(xué)生王丫丫同學(xué)在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無(wú)論輸入任意實(shí)數(shù)x，f(x)的值都不變，你能說(shuō)明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略20.已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.參考答案：（1）由題設(shè)可得，解得，故函數(shù)定義域?yàn)閺亩汗蕿槠婧瘮?shù).

…………6分（2）由題設(shè)可得，即：

當(dāng)時(shí)∴為上的減函數(shù)∴，解得：當(dāng)時(shí)∴為上的增函數(shù)∴，解得：…12分21.（12分）設(shè)函數(shù)，且，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：（1）由已知，得解得

……