2022年陜西省咸陽市龍池文體學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省咸陽市龍池文體學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)參考答案：C2.已知直線l：xcosθ+ysinθ+2=0與圓x2+y2=4，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離C．相切 D．與θ的取值有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離，此距離正好等于半徑，故直線和圓相切，由此得出結(jié)論．【解答】解：直線l：xcosθ+ysinθ+2=0，圓心（0，0）到直線l：xcosθ+ysinθ+2=0的距離d==2，正好等于半徑，故直線和圓相切．故選C．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），得到函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，求出log220的范圍，再由已知表達(dá)式，和對(duì)數(shù)恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（﹣x）=﹣f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)，f（x﹣2）=f（x+2），所以函數(shù)f（x）為周期為4的函數(shù)，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故選：A．5.（5分）過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)斜式即可得出．解答： 過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為y﹣2=3（x﹣1），化為y=3x﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C7.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點(diǎn)乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡(jiǎn)得或又，則為唯一解，答案選D.【點(diǎn)睛】1、若向量，則向量點(diǎn)乘；2、解三角方程時(shí)，若，則或；3、解三角方程時(shí)尤其要注意角度的取值范圍.9.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．

【專題】計(jì)算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．10.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.個(gè)正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：12.已知過點(diǎn)做圓的切線，則過兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略13.化簡(jiǎn)：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案為：0．14.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，T然后求出ω，通過函數(shù)經(jīng)過（3，0），求出φ的值．【解答】解：由題意可知A=3，T=8，所以ω==，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案為：．15.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01，02，03，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是

．參考答案：16,28,40,5216.已知，，則等于

.參考答案：略17.對(duì)于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：19.已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得對(duì)稱軸x=﹣2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=﹣1即可求得a值；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因?yàn)閒（﹣4）=f（0），所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=﹣2，又y=f（x）的最大值為3，所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，因?yàn)閒（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=﹣（x+2）2+3．（2）因?yàn)椹?∈[﹣3，3]，所以f（x）max=f（﹣2）=3，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣22．20.（12分）在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，且=，=，(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去

-------------------------1分

當(dāng)q時(shí)，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

----------------------------------------------------------12分略21.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

為銳角，

∴，

∴．-----------13分略22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）證明見解析，；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）直接給n賦值求出，的值；（Ⅱ）利用項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，即