山西省運(yùn)城市華夏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市華夏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知直線過(guò)點(diǎn)（1，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則直線的力方程為（A）2x-y-3=0

（B）2x+y-1=0（C）x-2y-3=0

(D)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：D3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及a1，結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2k?3n﹣1，∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31﹣1，∴k=﹣1故選B．4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．選B．

5.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略6.已知，則的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx+b（k≥0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】考查臨界位置時(shí)對(duì)應(yīng)的b值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：k=0時(shí)，y=b，，∴b=1﹣；k＞0時(shí)，如右上圖，令，得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定直線的要素，點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應(yīng)用，還考察運(yùn)算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于中檔題．8.（14分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項(xiàng)和S10=185．（1）求通項(xiàng)an；（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2n項(xiàng)……按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：設(shè){an}公差為d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略9.設(shè)集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略10.若函數(shù)，則=

．A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則其線性回歸直線方程是

x24568y3040605070參考答案：y=6.5x+17.5【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回歸方程為y=6.5x+17.5． 故答案為：y=6.5x+17.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)． 12.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：13.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）14.不等式的解集為_(kāi)__________。參考答案：解析：（不等式單元測(cè)驗(yàn)第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

15.已知函數(shù)，則

。參考答案：略16.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：17.（5分）已知冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1或2考點(diǎn)： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------3分

=----------------------------------------------------------------------------------2分19.已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】常規(guī)題型．【分析】（I）設(shè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，連接EO，可得OE是三角形APC的中位線，得到EO∥PC，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）連接PO，利用等腰三角形的中線與高合一，得到OP⊥BD．再根據(jù)菱形ABCD中，BD⊥AC，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)O為AC、BD的交點(diǎn)，連接EO∵E，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）證明：連接OP∵PB=PD，O為BD的中點(diǎn)∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【點(diǎn)評(píng)】本題以四棱錐為例，考查了空間的直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設(shè)?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設(shè)向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識(shí)可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因?yàn)?，，，?分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點(diǎn)評(píng)： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點(diǎn)之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合試題．21.參考答案：原式=2-2+=22.已知函數(shù)，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析