2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首南岳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首南岳高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，則A∩B=（） A． B． {y|y＞0} C． D． {y|y＞1}參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，得到A、B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．解答： 由x＞1可得y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x＞30=1，可得B=（1，+∞）．∴A∩B=（1，+∞），故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值是A.1 B.-1 C. D.0或參考答案：D時(shí)，，滿足；時(shí)，若，則故選D4.若函數(shù)則（

）．A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B6.

參考答案：A略7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）

（A） （B）（C） （D）參考答案：A8.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…，270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7，9，100，107，111,

121,180，197，200，265；②6，33，60，87，114,

141，168，195，222，249；③30，57，84，111，138,165,

192,219，246，270.④12，39，66，93，120,147,

174，201，228，255；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

(

)A.①④都不能為系統(tǒng)抽樣

B.①③都不能為分層抽樣C.②④都可能為分層抽樣

D.②③都可能為系統(tǒng)抽樣參考答案：C9.已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）A．

B．

C.－2

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得

10.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：113.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差

.參考答案：-314.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，則A=

．參考答案：或．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能為鈍角．∴A=或．故答案為：或．15.給出下列說法：①數(shù)列，3，，，3…的一個(gè)通項(xiàng)公式是；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．其中，正確說法序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知，可判斷②；利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開方數(shù)構(gòu)造一個(gè)以3為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故①正確；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開口朝下，且與x軸無交點(diǎn)，故不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)，故④正確．故說法正確的序號(hào)是：①②④，故答案為：①②④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．16.經(jīng)過的重心（三條中線的交點(diǎn)）作一直線與分別交于點(diǎn)，設(shè)，則

參考答案：3

略17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算．（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣?？月份一月二月三月合?jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=月用電度數(shù)×每度電費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槊慷入娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費(fèi)，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用電0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，（1）求；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對(duì)的解析式，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值；（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數(shù)f（x）的圖象由三段構(gòu)成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值6∴函數(shù)f（x）的最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求證：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而得證．（2）三棱錐E﹣BCD與三棱錐C﹣BDE的體積相等，先計(jì)算底面三角形BCD的面積，算三棱錐C﹣BEF的高，即為BE，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，則∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱錐E﹣BCD的高為EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=21.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略22.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集