河南省周口市城郊高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市城郊高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符．故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變?。蔄、C錯(cuò)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等簡(jiǎn)單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時(shí)的狀況進(jìn)行分析求解．3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略4.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()

參考答案：B5.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)6.已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期為2πB.函數(shù)在區(qū)間(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象參考答案：D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，所以選項(xiàng)D不正確．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

（

）A.（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）參考答案：A10.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略12.=________參考答案：-2

13.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：14.設(shè)a＞1，若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調(diào)遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．15.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為

.參考答案：316.若直線：，直線：，則與的距離為

．參考答案： 17.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面P；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-420.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象．（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，對(duì)應(yīng)相等求出m的值；畫出圖象．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|﹣2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的圖象如右所示

（2）由（1）知f（x）=，由圖象可知，f（x）在上單調(diào)遞增，要使f（x）在上單調(diào)遞增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有5萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬元，則對(duì)甲種商品投資萬元，總利潤(rùn)為萬元，…1分根據(jù)題意得（…………6分令，則，。所以（）…………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)…………11分由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為1萬元和4萬元，獲得的最大利潤(rùn)為1.8萬元。…………12分22.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上