湖南省郴州市芙蓉中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市芙蓉中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

B.直線對(duì)稱

C.軸對(duì)稱

D.直線對(duì)稱參考答案：試題分析：因?yàn)樗允桥己瘮?shù)故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性2.設(shè)全集，，，則集合（

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4,5}

C．{2,3,4}

D．{3,4,5}參考答案：B分析:根據(jù)題意和集合的基本運(yùn)算可知1B，3∈A，3B，從而得解.詳解:因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5}，，，則1B，3∈A，3B，則B={2，4，5}.故答案為：B

3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：C略4.右圖是計(jì)算的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A． B．C． D．參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.5 B.6 C.7 D.-2參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（，+∞）

B．（－∞，）C．（0，）

D．（e，+∞）參考答案：C略7.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則集合等于A． B．C． D．參考答案：B略8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)x∈時(shí)，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)=，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=＞1，排除B，故選：D．10.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a9=4，則數(shù)列{log2an}的前9項(xiàng)之和為

．參考答案：9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵an＞0，且a1a9=4，∴，a5=2．∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a9==9log22=9．故答案為：9．12.=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱之為“趙爽弦圖”．他是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，從而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由題意，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，則sinθ==，∵銳角記為θ，那么：令=M＞0．則1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值，半角公式的靈活運(yùn)用，是中檔題．14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．

開(kāi)始，輸出S結(jié)束是否

參考答案：15.數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略16.關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：①的最小正周期為；②在區(qū)間上為增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；④對(duì)任意，恒有。其中正確命題的序號(hào)是____________。參考答案：②③④略17.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題若“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要條件可知：．

………………8分

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．

……12分19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=6，an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，n∈N*且n≥2．（1）求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后直接利用=證得數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）把{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求得答案．解答： （1）證明：由an﹣1?an﹣6an﹣1+9=0，得，∴，則==，∴數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列；（2）解：由（1）知，=，∴；（3）解：bn==，則=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．20.（12分）

如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，求平面與平面所成的銳角的余弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，在三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都為2，則，所以平面而平面，故（Ⅱ）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.設(shè)平面與平面的交線為，在三棱柱中，，平面，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.由，知平面，則，故為平面與平面所成二面角的平面角。在中，,則在中，，,即平面與平面所成銳角的余弦值為。另解：當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，依題意得.由得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為而，則，取而平面，則平面的一個(gè)法向量為于是，故平面與平面所成銳角的余弦值為。21.（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）求證：CE∥平面PAB．

參考答案：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CDì平面ABCD，所以PA⊥CD，………………2分又∠ACD＝90°，則，而PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，因?yàn)镃Dì平面ACD，

………………4分所以，平面PAC⊥平面PCD．

………………7分（2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EM∥PA．

因?yàn)镋M平面PAB，PA平面PAB，所以EM∥平面PAB．

………………9分

在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，

則MC∥AB．因?yàn)镸C平面PAB，AB平面PAB，所以MC∥平面PAB．

………………12分

而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC平面EMC，從而EC∥平面PAB．

………………14分

證法二：延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)N，連PN．因?yàn)椤螻AC＝∠DAC，AC⊥CD，所以C為ND的中點(diǎn)．

而E為PD中點(diǎn)，所以EC∥PN．

因?yàn)镋C平面PAB，PN平面PAB，

所以EC∥平面PAB．

………………14分22.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）