四川省南充市江南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市江南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,則集合B的個數(shù)是（

）A．5

B.

6

C.

7

D.

8參考答案：C2.關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣）?x和實(shí)數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（）A．若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】觀察本題中的函數(shù)，可得出它是一個偶函數(shù)，由于所給的四個選項(xiàng)都是比較大小的，或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的，可先研究函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng)【解答】解：∵∴函數(shù)是一個偶函數(shù)又x＞0時，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，故函數(shù)在（0，+∞）上是一個增函數(shù)由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（﹣∞，0）上是一個減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對值小，函數(shù)值就小，反之也成立考察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)無法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近；B選項(xiàng)m的絕對值大，其函數(shù)值也大，故不對；C選項(xiàng)是正確的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D選項(xiàng)f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立綜上知，C選項(xiàng)是正確的故選C3.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．4.把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D5.設(shè)為定義于R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（

）

參考答案：A略6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略7.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．9.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2+1()是單函數(shù)．下列結(jié)論：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則一定是單函數(shù)．其中結(jié)論正確是_________．（寫出所有你認(rèn)為正確的編號）參考答案：12.如上圖，中，，，．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心在邊上，半圓與相切于點(diǎn)，與交于），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．

參考答案：略13.若，則=_________．參考答案：14.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論．【解答】解：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②15.已知點(diǎn)A（2，－4），B（－6,

2），則的坐標(biāo)為

參考答案：(-8，2)16.若，則=

．參考答案：17.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對稱軸，對稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值．參考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，對稱軸為對稱中心為...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的單調(diào)減區(qū)間為...........(8分)（3）若//，則即...........(10分)...........(12分)

19.已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公差d為整數(shù)，且滿足，，數(shù)列{bn}滿足，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若為，的等比中項(xiàng)，求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9分…………………11分解得m=12.……………12分試題分析：（1）由題意，得解得，又，∴，即可求出結(jié)果；（2）∵，利用裂項(xiàng)相消即可求出．又，，，為（）的等比中項(xiàng)，得，即解出的值．試題解析：解：（1）由題意，得解得．又，∴．∴．（2）∵，∴．∵，，，為（）的等比中項(xiàng)，∴，即，解得．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．裂項(xiàng)相消求和．20.已知直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率為，與垂直，過點(diǎn)，的方程即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為

則由垂徑定理得，∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

21.如圖，函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），周期是π．可得ω和φ的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心（2）點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出P的坐標(biāo)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，化簡，根據(jù)y0=，x0∈[，π]，求解x0的值．【解答】解：（1）由題意，周期是π，即．由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，），∴=2cosφ，可得cosφ=，∵0≤φ≤，∴φ=．故得函數(shù)解析式f（x）=cos（2x+）．由2x+=kπ，可得對稱軸方程為：x=，（k∈Z）由2x+=kπ，可得對稱中心為（，0），（k∈Z）（2）由題意：點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），∴P的坐標(biāo)為（，2y0），由y0=，可得：P的坐標(biāo)為（，），又∵點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴=2cos[2×]，整理可得：cos（）=，∵x0∈[，π]，∴∈[]，故有：=或=，解得：x0=或．22.數(shù)列{an}滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)，求數(shù)列{bn