山東省菏澤市僑聯(lián)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省菏澤市僑聯(lián)中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心．【詳解】由題意，令，，解得，，當時，，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心為．故選：C．【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個扇形中心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】G8：扇形面積公式；G7：弧長公式．【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C【點評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準確計算是保障．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．4.已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)a=（

）A．

B．

C．-3

D．-2參考答案：C注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得.，解得.

5.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若則中至少有一個為C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略6.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.5參考答案：B【分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題．7.如圖：直線L1的傾斜角1=30０，直線L1L2，則L2的斜率為（

）A.B.C.D.參考答案：C略8.若且，則A． B． C． D．參考答案：B9.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D10.已知α∈(0，)，sin(α+)=，則cos(－α)=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，則=sin[]即可得答案．【解答】解：由題意，利用誘導(dǎo)公式，可得=sin[]∵，則sin[]=sin（）=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：＝__________。參考答案：12.三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2413.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：114.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)15.已知等差數(shù)列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點共線，則數(shù)列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，其中，，三點共線，所以；因為為等差數(shù)列，所以，因此數(shù)列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數(shù)列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.16.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域為R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個解，故②正確；當0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域為[0，1），故①錯誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點評： 本題考查分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題，屬中檔題．17.函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當x＞1時，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點之和是．參考答案：5【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，從而可求x＜1時的函數(shù)解析式，進而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱∵當x＞1時，f（x）=2x2﹣12x+16，當x＜1時，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點評】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對稱性，利用對稱性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求在上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）時，

為奇函數(shù)，

（2）設(shè)，則，，，

，在（0,2）上位減函數(shù)19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化簡解得q．可得an．利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn．（2）cn===．利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通過作差可得：dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．根據(jù)對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根據(jù)λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化為：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴數(shù)列{cn}的前n項和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），則dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即數(shù)列{dn}單調(diào)遞減，因此n=1時dn取得最大值d1=1．∵對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，當且僅當λ=時取等號．∴．即k的取值范圍是．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因為

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因為對恒成立，故，

，因為,所以，因而

，……（15分）設(shè)

因