湖南省湘潭市赤石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省湘潭市赤石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=則方程f[f（x）]+1=0解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】首先畫出分段函數(shù)f（x）的圖形，由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；利用數(shù)形結(jié)合法可直接判斷交點個數(shù)；【解答】解：根據(jù)f（x）表達式畫出f（x）圖形如右圖．由題意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2或f（x）=；當f（x）=﹣2時，f（x）圖形與直線y=﹣2有兩個交點；當f（x）=時，f（x）圖形與直線y=有兩個交點；綜上，f（f（x））+1=0有4個解；故選：D【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖形畫法，以及方程根與圖形交點的轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬中等題．2.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略3.的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度；參考答案：B5.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．6.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略8.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；不等式比較大?。痉治觥恳驗閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因為a、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣5，則輸出的y值是(

)A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：框圖輸入框中首先輸入x的值為﹣5，然后判斷|x|與3的大小，|x|＞3，執(zhí)行循環(huán)體，|x|＞3不成立時跳出循環(huán)，執(zhí)行運算y=，然后輸出y的值．解答： 解：輸入x的值為﹣5，判斷|﹣5|＞3成立，執(zhí)行x=|﹣5﹣3|=8；判斷|8|＞3成立，執(zhí)行x=|8﹣3|=5；判斷|5|＞3成立，執(zhí)行x=|5﹣3|=2；判斷|2|＞3不成立，執(zhí)行y=．所以輸出的y值是﹣1．故選A．點評：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件時算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

。

參考答案：(0,1)12.已知函數(shù)，若不等式，當時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：13.已知△ABC中，，，點D是AC的中點，M是邊BC上一點，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數(shù)量積的坐標運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點，當時，取得最小值－1，故選B．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．14.

．參考答案：

15.已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點評】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.過點A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略17.已知兩點A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標原點，點C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，．（Ⅰ）求邊AC的長；（Ⅱ）若△APB的面積是，求∠BAP的值．參考答案：（Ⅰ）在中，設(shè)，則由余弦定理得：即：解之得：即邊的長為2（Ⅱ）由（1）得為等邊三角形作于，則∴故∴在中，由余弦定理得：∴在中由正弦定理得：∴∴19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20.某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足(其中，).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.⑴將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；⑵當促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.并求出最大利潤。參考答案：略21.已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點.（1）求實數(shù)的取值集合.（2）當時，設(shè)數(shù)列的前項的和為，且，求的通項公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值為31，求這個數(shù)列的項數(shù)，并指出抽去的是第幾項.參考答案：21.解：(1)函數(shù)的定義域是因為函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點，故當時，函數(shù)只有一個零點，

………1分當時，由只有一個解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于的解，即由得，此時零點為

………2分（2）一元二次方程有一解是，此時

……………4分綜上所得：實數(shù)的取值集合為.

………………5分(2