黑龍江省伊春市宜春林業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春林業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．2.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略3.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若，則角的終邊在 （）

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C5.四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=2，AD=3，則?=（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】不妨假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣，結(jié)合條件求得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，不妨假設(shè)四邊形ABCD為矩形，則?=（+）?（﹣）=﹣=9﹣4=5，故選：A．6.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.以下給出了5個(gè)命題：(

)（1）兩個(gè)長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個(gè)數(shù)共有A．3個(gè)

B．2

個(gè)

C．1

個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B8.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°參考答案：C分析：由的度數(shù)求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據(jù)大邊對(duì)大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).詳解：，由正弦定理，得，又，得到，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.9.已知，若，則的值是（）A. B.或 C.，或 D.參考答案：D該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，而∴∴?0.已知?jiǎng)t的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式是，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，為震級(jí)．請(qǐng)問2013年10月31日臺(tái)灣花蓮縣6.7級(jí)地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級(jí)地震最大振幅的______________倍．參考答案：略12.符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個(gè)解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

13.已知全集A={0，1，2}，則集合A的真子集共有個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣2個(gè)真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意真子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．15.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是

．參考答案：10100略16.把數(shù)列中各項(xiàng)劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)。照此下去，第100個(gè)括號(hào)里各數(shù)的和為

。參考答案：1992

略17.sin40°（tan190°﹣）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，然后利用兩角差的正弦及誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°?=sin40°=﹣=．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大??；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？參考答案：略19.若函數(shù)f（x）=22x+2xa+a+1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由△=a2﹣4（a+1）≥0得a≥2+2或a≤2﹣2；從而討論對(duì)稱軸即可．【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，△=a2﹣4（a+1）≥0；解得，a≥2+2或a≤2﹣2；若a≤2﹣2，則y=t2+ta+a+1的對(duì)稱軸x=﹣＞0，故數(shù)f（x）=22x+2xa+a+1有零點(diǎn)；若a≥2+2，則y=a+1＜0；故矛盾；綜上所述，a≤2﹣2．20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對(duì)任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計(jì)算三角函數(shù)值．【解答】解：（1）