山西省忻州市陽(yáng)明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市陽(yáng)明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的值域是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略2.已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)參考答案：D3.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，所以C不是同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)镽，且g（x）==x，所以定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，所以D是同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B6.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在①；②；③；④上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略8.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調(diào)遞減，故滿(mǎn)足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿(mǎn)足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿(mǎn)足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿(mǎn)足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.下列大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。

10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若它的前項(xiàng)和有最小值，且，則使成立的最小自然數(shù)的值為（

）A、18

B、19

C、20

D、21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．參考答案：π12.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，則a2017+b2017的值為．參考答案：-1考點(diǎn)：集合的相等．專(zhuān)題：計(jì)算題；集合．分析：集合內(nèi)的元素的特征要滿(mǎn)足：無(wú)序性，互異性；化簡(jiǎn)即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．則{1，a，}={0，a2，a+b}可化為，{1，a，0}={0，a2，a}，則a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿(mǎn)足：確定性，無(wú)序性，互異性；屬于基礎(chǔ)題13.已知|b|＝2，a與b的夾角為120°，則b在a上的射影為_(kāi)_________．參考答案：-1

14.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：15.函數(shù)y=log（6+x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（，3）．【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=6+x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域，且函數(shù)y=t，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣2＜x＜3}，且函數(shù)y=t，故本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（，3），故答案為：（，3）．16.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類(lèi)題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．17.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為9，則△ABC的腰AB上的中線(xiàn)CD的長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡(jiǎn)可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡(jiǎn)，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．19.已知向量，＝(，)，記；（1）若,求的值；（2）若中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合． 【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可； （Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}， ∴?UB={x|1≤x≤3}， ∵A={x|2≤x≤4}， ∴A∪?UB={x|1≤x≤4}； （Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A， 當(dāng)C=?時(shí)，則有2t≤t+1，即t≤1； 當(dāng)C≠?時(shí)，則，即1＜t≤2， 綜上所述，t的范圍是t≤2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21.（本題10分）直線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB內(nèi)切圓的方程，參考