湖北省黃石市云臺中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省黃石市云臺中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 運用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．2.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，則A∩?UB=（）A．{1} B．{1，3} C．{1，3，6} D．{2，4，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：?UB={1，3，6}，則A∩?UB={1，3}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．3.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（）A．至多有一次擊中目標 B．三次都不擊中目標C．三次都擊中目標 D．只有一次擊中目標參考答案：B【分析】利用對立事件的定義直接求解．【解答】解：一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是“三次都不擊中目標”．故選：B．4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足條件，若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，，然后利用周期性即可得到答案?！驹斀狻恳驗?，所以即函數(shù)的周期是4，所以又因為，所以故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。6.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個零點，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．7.某校高一年級某班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學生編號為1，2，…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54參考答案：B根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為

∴編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．

8.從含有2件正品和1件次品的產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】設(shè)正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.9.已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合值為____________.參考答案：0,1，-1略12.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③13.若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1，則f（x）=．參考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根據(jù)多項式相等得出，解得或．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案為：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．14.在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，則△ABC的面積是．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】正弦定理；命題的真假判斷與應(yīng)用；余弦定理．【分析】由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分別求出a、b、c的值，即可求出它們的比值，結(jié)合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A為鈍角，根據(jù)面積公式即可求出三角形ABC的面積，再與題目進行比較即可．【解答】解：由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時由于△ABC邊長不確定，故①錯；又cosA==﹣＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④錯．故答案：②③15.某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（?。┠袑W生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ⅱ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②16.已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，則f（a）的值為．參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知a=1，代入解析式計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間[﹣1，a]上的偶函數(shù)，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.在與終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．參考答案：在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減在上為增函數(shù)

又

，由得

解集為.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：（Ⅰ），設(shè)且，則：，，，即：，∴當時，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域為，且，即為偶函數(shù)，當時，，，又為偶函數(shù)，∴當時，，，綜上有．20.（滿分12分）在中，分別為角的對邊，且滿足.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：、（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，則；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即時，。

…12分

21.已知函數(shù)的圖象過點，當時，的最大值為.（1）求的解析式；（2）由的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個奇函數(shù)的圖象？并說明理由.參考答案：（1）；（2）向上平移個單位，向右平移個單位，得到，是一個奇函數(shù).考點：三角函數(shù)的解析式；三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).22.已知方程有兩根、，且，.（1）當，時，求的值；（2）當，時，用表示.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達式，利用二倍角