2022年廣東省湛江市廉江吉水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年廣東省湛江市廉江吉水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓過點(diǎn)的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：D2.數(shù)列的通項(xiàng)為=，，其前項(xiàng)和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：A略3.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是：A. B. C. D.參考答案：B略4.設(shè)x=log56?log67?log78，則x屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=又由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，須熟練掌握換底公式的正用和逆用，同時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬簡(jiǎn)單題5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略6.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A8.函數(shù)f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知得，函數(shù)圖象開口向上，由題意讀出對(duì)稱軸，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：由題意函數(shù)的對(duì)稱軸x=≤，解得：a≤2，故選：C．9.在中，a=2

b=6

B=60

則C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

參考答案：B略10.點(diǎn)在所在平面上，若，則點(diǎn)是的（

）（A）三條中線交點(diǎn)

（B）三條高線交點(diǎn)

（C）三條邊的中垂線交點(diǎn)（D）三條角分線交點(diǎn)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

▲

.參考答案：12.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.參考答案：-49略13.對(duì)于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略14.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.（6分）（2015秋淮北期末）函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 參考答案：a=0或a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：函數(shù)g（x）=|x2﹣1|的圖象如圖所示， ∵函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有兩個(gè)零點(diǎn)， ∴a=0或a＞1． 故答案為：a=0或a＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根16.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.

17.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則a4＝________。參考答案：48

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)試題分析:（1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得參數(shù)的值，在解答函數(shù)中的不等式的問題中，需要用到函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果條件中沒有給出單調(diào)性或者奇偶性就先證得，然后利用單調(diào)性求得結(jié)果．19.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時(shí)A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時(shí)A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．20.已知集合A=，求實(shí)數(shù)a。參考答案：解析：A=21.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性．．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：g（x）==，設(shè)設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，