安徽省阜陽市潁上縣謝橋鎮(zhèn)廣源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省阜陽市潁上縣謝橋鎮(zhèn)廣源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5分）點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，得到點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得到結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，∴B的坐標(biāo)是（0，2，3）∴|OB|==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，考查點(diǎn)的正投影，是一個(gè)基礎(chǔ)題，注意在運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)，本題若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．

2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]參考答案：B選B.

3.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0＋1＝－a，所以a＝－1.4.圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.對(duì)于A，因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)?，為奇函?shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，它是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

6.若用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到一個(gè)截面多邊形,則該多邊形不可能是【

】.

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六邊形參考答案：B7.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．8.已知直線與圓：相交于點(diǎn)，則弦的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時(shí)，y=1+x；它的圖象是一條過點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對(duì)值的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．解答： 由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．12.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

參考答案：13.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為________分鐘．參考答案：3.75(或)14.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．15.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】先利用平均數(shù)算出的值，再利用公式計(jì)算方差.【詳解】，故，所以方差，填.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算有兩種方法：（1）；（2）.

16.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對(duì)稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]17.若點(diǎn)C在以P為圓心，6為半徑的?。òˋ、B兩點(diǎn)）上，，且，則的取值范圍為

．參考答案：以點(diǎn)P為圓心建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意得，設(shè)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范圍為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對(duì)于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對(duì)于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.△中，內(nèi)角滿足，且，

求．參考答案：解：由三角形內(nèi)角和定理得，結(jié)合得．

……………分又因?yàn)椋?，則．……………分從而．……………………分

略20.（本題滿分12分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù),有．（1）求函數(shù)的解析式;（2）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)令得

…..3分化簡(jiǎn)得即，------------------------------------6分（2）()-------------8分因?yàn)椋?/p>

………….10分

………….12分21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))……4分（Ⅱ）由（1）知．對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有．……6分∴，……10分即．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．……12分22.在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長均為4，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案：（1）；