遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省阜新市臥鳳溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C2.已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，可得，，再根據(jù)計算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，，，則，故選：B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D略4.已知兩直線l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時兩條直線相互平行，因此m=0．②當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于兩條直線相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此時無解，綜上可得：m=0．故選：A．5.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的判斷方法，屬于容易題．6.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

參考答案：C7.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．8.等差數(shù)列-5，-2,1，…的前20項的和為（

）A、450

B、470

C、490

D、510參考答案：B略9.已知向量,且，則實數(shù)x=A．3

B． C．－3 D．參考答案：A10.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若上的投影為

．參考答案：考點： 向量的投影；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： 先求出，然后求出得兩向量的數(shù)量積，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影為=﹣=﹣=﹣．故答案為：點評： 本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，，那么x<0時，f(x)=

參考答案：13.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；14.若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________參考答案：[2，3）．解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴a＞1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且對稱軸x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1時，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立．綜上可得a的范圍是[2，3）．15.若函數(shù)，則方程所有的實數(shù)根的和為__________．參考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的實數(shù)根的和為+3=.16.當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價于=loga（x+2），等價于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，不等式，等價于==loga（x+2），等價于，∴＜x＜，故答案為：（，）．17.（5分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點B（xB，yB），則2yA﹣yB的最大值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)A（cosα，sinα），則，代入要求的式子由三角函數(shù)的知識可得．解答： 設(shè)A（cosα，sinα），則，∴=，∴其最大值為，故答案為：點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：19.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域為（﹣∞，0）．點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量，滿足，其中(1)求的值；(2)求的值．參考答案：解：(1)∵a∥b，∴＝，所以tanθ＝2.略21.（本小題滿分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。參考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的兩根,且

∴，………6分