福建省南平市政和縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市政和縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：A．2.設(shè)公差為－2的等差數(shù)列{an}，如果，那么等于()A.－182 B.－78 C.－148 D.－82參考答案：D【分析】根據(jù)利用等差數(shù)列通項公式及性質(zhì)求得答案．【詳解】∵{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是A

B

C

D

參考答案：C略4.

設(shè)集合若則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略6.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中對應(yīng)的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8參考答案：B7.一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A. B.3 C. D.12參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積。【詳解】側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側(cè)視圖的面積為：【點睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。

8.已知函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象總結(jié)出函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b的交點情況，從而得出b的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]時，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；畫出圖形如圖所示；當(dāng)b∈（，1）時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有2個交點；當(dāng)b∈（，）時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有4個交點；當(dāng)b∈（，）時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有6個交點；…；當(dāng)b∈（，）時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有2016個交點．故選：D．9.正五棱錐的側(cè)面三角形的頂角的取值范圍是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能確定參考答案：B10.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：12.已知，若，則

▲

.參考答案：13.若函數(shù)的定義域為，則它的值域為________.參考答案：；【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)和反正弦的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】因為，所以，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.故答案為：【點睛】本題主要考查反正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點，求動弦AB的中點P的軌跡方程為．參考答案：（≤y＜2）【考點】J3：軌跡方程．【分析】連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，利用斜率相等建立等式，進而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，聯(lián)立消去a，求得x和y的關(guān)系式，根據(jù)圖形可知y＜2，進而可求得動弦AB的中點P的軌跡方程．【解答】解：連接MB，MQ，設(shè)P（x，y），Q（|a|，0），點M、P、Q在一條直線上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由圖形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的軌跡方程為x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案為：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．15.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．16.計算：=

參考答案：9略17.的值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）若求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用錯位相減法，可求數(shù)列{bn}的前n項Sn和．【解答】解：（Ⅰ）n=1時，a1=∵a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=…..（1）∴n≥2時，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2an﹣1=…．（2）（1）﹣（2）得即又也適合上式，∴（Ⅱ），∴（3）（4）（3）﹣（4）可得﹣Sn=1?2+1?22+1?23+…+1?2n﹣n?2n+1=∴19.設(shè)集合=,=,.(1)求,;(2)若滿足,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴,.(2)∵,又∵,∴,∴.

略20.（本題8分）已知向量=

,

=（１，２）

(１)若∥

，求tan的值。

(２)若||＝||,

，求的值參考答案：（1）

……………4（2）

。……………821.（10分）（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖列表：

作圖：（2）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。

參考答案：先列表，后描點并畫圖y010-10

(2)把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象?；虬褃=sinx的圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象。再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，即的圖象。略22.已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x﹣9）的定義域為A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；