廣東省茂名市高坡中學高一數學文摸底試卷含解析

廣東省茂名市高坡中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,則ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6參考答案：B略2.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設為點，如圖所示，棱錐的側棱，過點作垂直于，則為的中點，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點：1.簡單組合體；2.球的表面積.3.Sn為數列{an}的前n項和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列每一項，屬于基礎題.4.已知函數，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略5.函數的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.等差數列則數列的前9項的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B7.已知數列{an}首項為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A8.2．從中隨機取出三個不同的數，則其和為奇數的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在中，若，則角的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設x取實數，則f（x）與g（x）表示同一個函數的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據確定函數的三要素判斷每組函數是否為同一函數，即需要確定每組函數的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數是否為同一個函數．【解答】解：A組中兩函數的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數；B組中兩函數的定義域均為R，對應關系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數；C組中兩函數的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數；D組中兩函數的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，故不是同一函數．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）=，則f（f（2））的值為． 參考答案：1【考點】對數的運算性質；函數的值． 【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】先求出f（2）的值，從而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案為：1． 【點評】本題考察了求函數值問題．考察對數函數、指數函數的性質，是一道基礎題．12.化簡：=

.參考答案：13.在△ABC中，，，E，F為BC的三等分點，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標系，為邊的三等分點，考點：向量的數量積14.當時，函數

的值域是______________.參考答案：15.關于的不等式的解集為，則實數.參考答案：

16..若存在實數，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關鍵是把問題轉化為求函數的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉化時要注意是求最大值還是求最小值．17.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點，則∠AED的度數為

．參考答案：90°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求證：an2＝2Sn－an；（2）求數列{an}的通項公式；（3）設bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．參考答案：（1）由已知，當n＝1時，a13＝a12,又∵a1>0,∴a1＝1．當n≥2時，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12② 由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn＋Sn－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an>0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－an∴an2＝2Sn－an． 當n＝1時，a1＝1適合上式．∴an2＝2Sn－an． -------------5分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③當n≥2時，an－12＝2Sn－1－an－1,④ ③④得an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1∵an＋an－1>0,19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數t即可；（2）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數方程為為參數）．由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得根據ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設橢圓的參數方程為參數）則則的最小值為﹣4．20.化簡：參考答案：解析：

21.設關于的函數，其中為上的常數，若函數在處取得極大值．(1)求實數的值；(2)若函數的圖像與直線有兩個交點，求實數的取值范圍；(3)設函數，若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：(1)

------2分因為函數在處取得極大值所以,解

-------4分(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分

，所以，此時

當時，在遞增，成立；當時，不成立，

------------13分綜上，

------------14分平均分：90

及格率：70%

優(yōu)秀率：15%22.某校學生研究學習小組發(fā)現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設表示學生注意力指標．該小組發(fā)現隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時的注意力指標為140