云南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬模擬（一）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024云南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)（一）（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，滿分：100分，考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（本大題有15個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.2.某自動(dòng)控制器的芯片，可植入2020000000粒晶體管，2020000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.如圖是某個(gè)裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度為（）A.6 B.9 C.12 D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m任意實(shí)數(shù)），則點(diǎn)P不會(huì)落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.7.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角數(shù)記為，第二個(gè)三角數(shù)記為，……，第n個(gè)三角數(shù)記為，計(jì)算的值為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20248.已知一個(gè)圓錐母線長(zhǎng)是，高是，則該圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.9.如圖，已知，點(diǎn)在圓上，弧的度數(shù)為，則（）A. B. C. D.10.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是其相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)的5倍，則這個(gè)多邊形是（）A.十二邊形 B.十一邊形 C.十邊形 D.九邊形11.若方程的兩根分別是和，則的值是（）A. B. C. D.12.如圖，點(diǎn)P是的平分線上動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)F為射線上動(dòng)點(diǎn)．若，則線段的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.813.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，記，，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.15.已知兩角和的余弦公式，利用該公式計(jì)算非特殊角如的值就顯容易，即，仿照計(jì)算（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，共8分）16.使式子有意義的x的取值范圍是______．17.分解因式：__________．18.已知過(guò)點(diǎn)的直線不經(jīng)過(guò)第一象限，設(shè)，則的取值范圍是_____．19.如圖，在正方形網(wǎng)格，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共62分）2021.如圖，在四邊形中，點(diǎn)在邊上，．求證：．22.某校為加強(qiáng)學(xué)生消防安全教育，要了解全校共1200名同學(xué)對(duì)消防知識(shí)的掌握情況，對(duì)他們進(jìn)行了消防知識(shí)測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲，乙兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理分析，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．【分析數(shù)據(jù)】班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲92100a乙90b91【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）根據(jù)以上信息，可以求出：_____分，______分；（2）在計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差時(shí)用的公式是，其中在計(jì)算乙班這組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，公式中的______，______；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)或方差對(duì)兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行分析．23某校團(tuán)委決定組織部分學(xué)生參加主題研學(xué)活動(dòng)，全校每班可推選2名代表參加，901班根據(jù)各方面考核，決定從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名參與研學(xué)活動(dòng)．（1）若甲已抽中，求從剩余3名學(xué)生中抽中乙參與研學(xué)的概率；（2）用畫樹(shù)狀圖或列表等適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠹缀鸵彝瑫r(shí)參與研學(xué)的概率．24.如圖，中，，是邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作的平行線交于點(diǎn)E，且交于點(diǎn)O，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的值．25.隨著國(guó)家醫(yī)保制度改革的深入推進(jìn)，中藥得到推廣，西藥價(jià)格比以前下降．便民藥店的經(jīng)理月末結(jié)算發(fā)現(xiàn)這個(gè)月西藥進(jìn)貨金額比上個(gè)月下降了，中藥進(jìn)貨金額比上個(gè)月增加了，醫(yī)療器械進(jìn)貨金額比上個(gè)月下降了，這樣進(jìn)貨總金額比上個(gè)月減少了．已知上個(gè)月醫(yī)療器械進(jìn)貨金額正好是上個(gè)月西藥與中藥進(jìn)貨金額的差．（1）設(shè)上個(gè)月西藥的進(jìn)貨金額為萬(wàn)元，中藥的進(jìn)貨金額為萬(wàn)元，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚何魉庍M(jìn)貨金額/萬(wàn)元中藥進(jìn)貨金額/萬(wàn)元醫(yī)療器械進(jìn)貨金額/萬(wàn)元進(jìn)貨總金額/萬(wàn)元上個(gè)月這個(gè)月（2）求這個(gè)月西藥和中藥進(jìn)貨金額的比值．26.（1）問(wèn)題探究：如圖1，在中，，，則的外接圓半徑為_(kāi)____________．（2）問(wèn)題解決：如圖2，為一個(gè)快遞轉(zhuǎn)運(yùn)中心，，，半徑為5的半圓在的內(nèi)部或邊上，其圓心在邊上．現(xiàn)需在內(nèi)建造一個(gè)快遞堆放平臺(tái)點(diǎn)，使，在半圓上建造一個(gè)快遞堆放平臺(tái)點(diǎn)，在邊上建一個(gè)快遞結(jié)算中心，為節(jié)省轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間，請(qǐng)求出的最小值，及取最小值時(shí)點(diǎn)到的距離．27.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程時(shí)，從二次函數(shù)圖象可得如下結(jié)論．如果拋物線與x軸有公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)值是0，因此是方程的一個(gè)根．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題（1）若二次函數(shù)（m為常數(shù)）與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，求二次函數(shù)的解析式；（2）不論m為何值，該函數(shù)的圖象都會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，當(dāng)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為N，Q，若求證：參考答案1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.C9.D10.A11.D12.C13.B14.B15.B16.且【詳解】解：∵有意義，∴，且，解得：且，故答案為：且．17.【詳解】解：原式，，故答案為：．18.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)的直線不經(jīng)過(guò)第一象限，，，將代入直線，，，解得，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故．故答案為：．19.【詳解】解：取格點(diǎn)E，連接、，如圖所示：根據(jù)格點(diǎn)特點(diǎn)可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為直角三角形，，∴，∴．故答案為：．20.【詳解】解：．21.【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴．22.【詳解】（1）解：把甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從小到大排列為78，83，85，87，89，90，92，93，97，94，95，98，99，100，100，位于正中間的數(shù)為93分，∴，乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中87分的人數(shù)最多，∴乙班的眾數(shù)，故答案為：93，87；（2）解：根據(jù)題意得：，；故答案為：15，90；（3）解：從平均分看，甲班成績(jī)的平均數(shù)大于乙班，所以甲班整體平均成績(jī)大于乙班；從方差看，甲班成績(jī)方差大于乙班，所以乙班成績(jī)更穩(wěn)定．23.【小問(wèn)1詳解】解：若甲已抽中，剩余乙、丙、丁三名同學(xué)，每名同學(xué)被抽中的可能性相同，∴乙同學(xué)參加研學(xué)的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖得共有12種等可能結(jié)果，其中甲和乙同時(shí)參與研學(xué)有2種，∴甲和乙同時(shí)參與研學(xué)的概率為．24.【小問(wèn)1詳解】證明：，∴四邊形是平行四邊形．∴，又∵是邊上的中線，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是菱形；小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖，由（1）可知，，設(shè)，則，在中，，，∴．，∴．25.【小問(wèn)1詳解】解：上個(gè)月進(jìn)貨總金額為：，∵進(jìn)貨總金額比上個(gè)月減少了，∴這個(gè)月進(jìn)貨總金額為：，∴補(bǔ)全表格如下，西藥進(jìn)貨金額/萬(wàn)元中藥進(jìn)貨金額/萬(wàn)元醫(yī)療器械進(jìn)貨金額/萬(wàn)元進(jìn)貨總金額/萬(wàn)元上個(gè)月這個(gè)月【小問(wèn)2詳解】解：由表格還可求出這個(gè)月進(jìn)貨總金額，∴，∴，∴這個(gè)月西藥進(jìn)貨金額為，這個(gè)月中藥進(jìn)貨金額為，∴這個(gè)月西藥和中藥進(jìn)貨金額的比值為1．26.【詳解】解：（1）∵，∴．∵，，∴．故答案為：；（2）∵，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，為半徑的的圓上．∵圓外一點(diǎn)到圓上最短距離的點(diǎn)在過(guò)圓心的直線上，∴要使最短，則最短．連接，在圓上取一點(diǎn)E，連接，∵，∴，∴，∵，∴．∵，，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴．作點(diǎn)O關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則，此時(shí)最短．作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G．∵，∴要使最短，需最短，即點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)最短．如圖，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴的最小