2015年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

正確的）

1

1.（4分）（2015?汕尾）弓的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.2D.-2

2.（4分）（2015?汕尾）如圖所示幾何體的左視圖為（）

3.（4分）（2015?汕尾）下列計(jì)算正確的是（）

A.x+x2=x3B.x2,x3=x6C.（x3）2=x6D.x94-x3=x3

4.（4分）（2015?汕尾）下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別

是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

1

C.“明天降雨的概率為十，，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

5.（4分）（2015?汕尾）今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活

動(dòng)，9天共收集121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X106B.12.1X105C.0.121X107D.1.21X105

6.（4分）（2015?汕尾）下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

7.（4分）（2015?汕尾）使不等式x-G2與3x-7V8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是

（）

A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在

8.（4分）（2015?汕尾）如圖，AB是。。的弦，AC是。O切線，A為切點(diǎn),

BC經(jīng)過(guò)圓心.若NB=20。，則NC的大小等于（）

9.（4分）（2015?汕尾）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,

折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長(zhǎng)為（）

2巡

A.2辰B.辰C.-D.~~

10.（4分）（2015?汕尾）對(duì)于二次函數(shù)y=-x?+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的

對(duì)稱軸是直線x=l；②設(shè)yi=-x『+2xi,y2=-X2?+2X2,則當(dāng)X2>XI時(shí)，有y2>

yi；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）；④當(dāng)0VxV2時(shí)，y

>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）（2015?汕尾）函數(shù)尸4-1中，自變量x的取值范圍是.

12.（5分）（2015?汕尾）分解因式：m3-m=.

13.（5分）（2015?汕尾）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這

10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是.

14.（5分）（2015?汕尾）已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC

邊上，若以A,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件

是.（寫出一個(gè)即可）

15.（5分）（2015?汕尾）如圖，在口ABCD中,BE平分NABC,BC=6,DE=2,

則口ABCD的周長(zhǎng)等于

AD

1ab

16.（5分）（2015?汕尾）若（2n-1）（2n+l）=2n-l+2n+l,對(duì)任意自然數(shù)n

1____1____

都成立，則2=,b；計(jì)算：m=T><3+'3><5+-5><7+...+

1

19X21=.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

17.（7分）（2015?汕尾）在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)

本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根

據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花

費(fèi)50元的學(xué)生有人.

1

18.（7分）（2015?汕尾）計(jì)算：78+1272-3|-（3）-1-（2015+V2）°,

19.（7分）（2015?汕尾）已知a+分-我,求代數(shù)式（a-1）2+b（2a+b）+2a

的值.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.（9分）（2015?汕尾）已知關(guān)于x的方程x?+2x+a-2=0.

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.

21.（9分）（2015?汕尾）如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖:

①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；

②以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD,CD.

（1）求證：△ABC^AADC；

（2）若NBAC=30。，NBCA=45。，AC=4,求BE的長(zhǎng).

22.（9分）（2015?汕尾）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服

每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）100110120130

月銷量（件）200180160140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是x-60元:②月

銷量是400-2x件:（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大,

最大利潤(rùn)是多少？

五、解答題（本大題共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共

32分）

3

23.（11分）（2015?汕尾）如圖，已知直線y=-4x+3分別與x,y軸交于點(diǎn)A

和B.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）求原點(diǎn)O到直線1的距離；

（3）若圓M的半徑為2,圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線1相切時(shí)，求點(diǎn)M

的坐標(biāo).

24.（11分）（2015?汕尾）在RSABC中,ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是

邊AB,AC的中點(diǎn)，若等腰RMADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰

RtAAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0〈g180。），記直線BDi與CEi的交點(diǎn)為P.

（1）如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，線段BDi的長(zhǎng)等于，泥線段CEi的長(zhǎng)等于」

V5_；（直接填寫結(jié)果）

（2）如圖2,當(dāng)a=135。時(shí)，求證：BDI=CEI,且BDi_LCEi；

（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值.（直接寫出結(jié)果）

25.（10分）（2015?汕尾）如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=

1

彳的圖象分別交于兩點(diǎn)A,C和B,D,連接AB,BC,CD,DA.

（1）四邊形ABCD一定是平行四邊形;（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)ki,k2之間的關(guān)系式；

若不能，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)P（xi,yi）,Q（X2,y2）Cx2>xi>0）是函數(shù)y=x圖象上的任意兩點(diǎn)，

Yl+y22

備用圖

2015年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

正確的）

1

1.（4分）（2015?汕尾）立的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.2D.-2

【考點(diǎn)】相反數(shù)?.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

11

【解答】解：工的相反數(shù)是-2

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）（2015?汕尾）如圖所示幾何體的左視圖為（)

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖..

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一

個(gè)小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是左視圖.

3.（4分）（2015?汕尾）下列計(jì)算正確的是（）

A.x+x2=x3B.x2,x3=x6C.（x3）2=x6D.x9-?x3=x3

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘

方..

第7頁(yè)（共29頁(yè)）

【專題】計(jì)算題.

【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

B、原式利用同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用事的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式利用同底數(shù)塞的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

B、原式=x5,錯(cuò)誤；

C、原式=x6,正確；

D、原式=x6,錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)嘉的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及幕

的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

4.（4分）（2015?汕尾）下列說(shuō)法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別

是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定

1

C.“明天降雨的概率為與二表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義..

【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性

質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別

是S甲2=0.4,2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

1

C、“明天降雨的概率為與二表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

第8頁(yè)（共29頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意

義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與

普查的特點(diǎn)，此題難度不大

5.（4分）（2015?汕尾）今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活

動(dòng)，9天共收集121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.21X106B.12.1X105C.0.121X107D.1.21X1O5

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)?.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心間＜10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.21x106.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中上間＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值

6.（4分）（2015?汕尾）下列命題正確的是（）

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理..

【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案.

【解答】解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形也可

能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確；

第9頁(yè)（共29頁(yè)）

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行

四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大.

7.（4分）（2015?汕尾）使不等式x-G2與3x-7V8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是

（）

A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解?.

【分析】先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x

的取值范圍找出x的整數(shù)解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

'x-1〉2

*3x-7<8,

解得:3<x<5,

則x的整數(shù)值是3,4；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循

以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了

8.（4分）（2015?汕尾）如圖，AB是。O的弦，AC是。O切線，A為切點(diǎn),

BC經(jīng)過(guò)圓心.若NB=20。，則NC的大小等于（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)..

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù).

【解答】解:如圖,連接OA,

第10頁(yè)（共29頁(yè)）

?..AC是。0的切線，

，ZOAC=90°,

VOA=OB,

/.ZB=ZOAB=20°,

，NAOC=40。，

ZC=50°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)

常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2015?汕尾）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,

折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長(zhǎng)為（）

W5275

A.2&B.近C.""S-D.~~5~

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）..

【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CO的長(zhǎng)，然后證明

COFQ

△DAC-AOFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得而=疝，然后代入具體數(shù)值可得

FO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：???將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

/.AC±EF,AO=CO,

在矩形ABCD,ZD=90°,

第11頁(yè)（共29頁(yè)）

，AACD是RS，由勾股定理得

AC=7AD2+CD2=2\f5,

.?.C0=泥，

,/ZEOC=ZD=90°，ZECO=ZDCA，

/.△DAC^AOFC,

CQ_FQ

ACD=AD,

V5FO

近

/.EO=2,

Vs

.,后=2乂下=遍.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是

掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

10.（4分）（2015?汕尾）對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x.有下列四個(gè)結(jié)論：①它的

對(duì)稱軸是直線x=l；②設(shè)yi=-xj+2xi,y2=-X2?+2X2,則當(dāng)X2>XI時(shí)，有y2>

yi；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）；④當(dāng)0VxV2時(shí)，y

>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A、1B、2C、3D、4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)..

【分析】利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而

結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.

【解答】解：y=-X2+2X=-（X-1）2+1,故①它的對(duì)稱軸是直線X=l,正確；

第12頁(yè)（共29頁(yè)）

②?直線x=l兩旁部分增減性不一樣，.,.設(shè)yi=-xj+2xi,y2=-X2?+2X2,則當(dāng)

X2>xi時(shí)，有y2>yi,錯(cuò)誤；

③當(dāng)y=0,則x（-x+2）=0,解得：xi=0,X2=2,

故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）,正確；

④>=-1<0,

二拋物線開口向下，

?.?它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0,0）和（2,0）,

...當(dāng)0VxV2時(shí)，y>0,正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物

線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）（2015?汕尾）函數(shù)尸4一1中，自變量x的取值范圍是xNO.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件..

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得xK）.

故答案為：x>0.

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.（5分）（2015?汕尾）分解因式：n?-m=m（m+1）（m-1）.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用..

【專題】壓軸題.

【分析】先提取公因式m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解:m3-m,

=m（m2-1）,

第13頁(yè)（共29頁(yè)）

=m（m+1）（m-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于

需要進(jìn)行二次分解因式.

13.（5分）（2015?汕尾）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這

2

10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是_5_.

【考點(diǎn)】概率公式..

【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)一所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選

組長(zhǎng)的概率是多少即可.

【解答】解：女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是：

4+10=13而.

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.

14.（5分）（2015?汕尾）已知：ZkABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC

邊上，若以A,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是

1

AF='^AC或NAFE=NABC.（寫出一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】相似三角形的判定..

【專題】開放型.

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；

由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論.

【解答】解：分兩種情況：

（DVAAEF^AABC,

AAE：AB=AF：AC,

即1：2=AF：AC,

第14頁(yè)（共29頁(yè)）

1

/.AF=2AC；

（DVAAFE^AACB,

/.ZAFE=ZABC.

，要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=2\C或

ZAFE=ZABC.

故答案為：AF=1AC或NAFE=NABC.

【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)

應(yīng)的角和邊

15.（5分）（2015?汕尾）如圖，在QABCD中，BE平分NABC,BC=6,DE=2,

則口ABCD的周長(zhǎng)等于20.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)..

【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和

角平分線的性質(zhì)可得出/ABE=NAEB,繼而可得AB=AE,然后根據(jù)已知可求

得結(jié)果.

【解答】解：二?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AE〃BC,AD=BC,AD=BC,

:.NAEB=NEBC,

「BE平分NABC,

；.NABE=NEBC,

.,.ZABE=ZAEB,

第15頁(yè)（共29頁(yè)）

，AB=AE,

；.AE+DE=AD=BC=6,

；.AE+2=6,

.\AE=4,

，AB=CD=4,

ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)

和角平分線的性質(zhì)得出/ABE=NAEB.

1ab

16.（5分）（2015?汕尾）若(2n-1)(2n+l)=2n-l+2n+l,對(duì)任意自然數(shù)n

12_L____1____1_]

都成立，則a=_'_,b^2_；計(jì)算：m=Tx3+-3><54-'5><7+...+19X21=

10

21_.

【考點(diǎn)】分式的加減法..

【專題】計(jì)算題.

【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定

出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值.

________1_a_ba(2n+l)+b(2n-1)

【解答】解：(2n-l)(2n+l)=2n-l+2n+l=(2n-1)(2n+l)

Ja+b=0

可得2n（a+b）+a-b=l,即儲(chǔ)—=1,

11

解得：a=2,b=-2；

1211」工工AIP

m=2（1-&5-5+...+19-21）=2（1-21）=21,

11IP

故答案為：2;-2；21.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

第16頁(yè)（共29頁(yè)）

17.（7分）（2015?汕尾）在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)

本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根

據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花

費(fèi)50元的學(xué)生有250人.

【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；

（2）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；

（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元

的學(xué)生所占的比例即可求解.

【解答】解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；

（2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元；

（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人），

10

則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000x^=250（人）.

故答案是:250.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1

18.（7分）（2015?汕尾）計(jì)算：V8+I2V2-3|-（3）-（2015+V2）0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)暴..

第17頁(yè)（共29頁(yè)）

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，

第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)寤法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算即可得到

結(jié)果.

【解答】解：原式=2&+3-2?-3-1=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

19.（7分）（2015?汕尾）已知a+b=-?,求代數(shù)式（a-1）2+b（2a+b）+2a

的值.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值..

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代

入計(jì)算即可求出值.

【解答】解:原式=a?-2a+l+2ab+b?+2a=（a+b）2+L

把a(bǔ)+b=-&代入得：原式=2+1=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

20.（9分）（2015?汕尾）已知關(guān)于x的方程x?+2x+a-2=0.

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系..

【分析】（1）關(guān)于x的方程x2-2x+a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式

△=b2-4ac>0.即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍.

（2）設(shè)方程的另一根為X”根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方

程的另一根.

【解答】解：（1）Vb2-4ac=（-2）2-4xlx（a-2）=12-4a>0,

第18頁(yè)（共29頁(yè)）

解得:a<3.

，a的取值范圍是a<3；

（2）設(shè)方程的另一根為xi,由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

l+x1=-2

’1勺-2,

，a=-1

解得:lxr-3,

則a的值是-1,該方程的另一根為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別

式4的關(guān)系：

（1）△>0Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

21.（9分）（2015?汕尾）如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖:

①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧；

②以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD,CD.

（1）求證：△ABC^AADC；

（2）若NBAC=30。，NBCA=45°,AC=4,求BE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖..

【分析】（1）利用SSS定理證得結(jié)論；

（2）設(shè)BE=x,利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長(zhǎng)，由NBCA=45。易得

CE=BE=x,解得x,得CE的長(zhǎng).

第19頁(yè)（共29頁(yè)）

【解答】（1）證明：在AABC與AADC中，

'AB=AD

<BC=CD

AC=AC,

/.△ABC^AADC（SSS）；

（2）解：設(shè)BE=x,

NBAC=30。，

/.ZABE=60o,

/.AE=tan60o,x=V3x,

VAABC^AADC,

.*.CB=CD,ZBCA=ZDCA,

?.?/BCA=45°,

.,.ZBCA=ZDCA=90°,

，NCBD=NCDB=45。，

:.CE=BE=x,

/.V3x+x=4,

/.x=2V3-2,

；.BE=212.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用

方程思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

22.（9分）（2015?汕尾）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服

每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

售價(jià)（元/件）100110120130???

月銷量（件）200180160140.??

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元.

第20頁(yè)（共29頁(yè)）

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是X-60元:②月

銷量是400-2x件:（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用..

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；

（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

求出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x-60）元；

②設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b,

<fl00k+b=200

由題意得，ill0k+b=180,

（k--2

解得，ib=400,

；.W=-2x+400；

（2）由題意得，y=（x-60）（-2x+400）

=-2x2+520x-24000

=-2（x-130）2+9800,

...售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次

函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共

32分）

3

23.（11分）（2015?汕尾）如圖，已知直線y=-4x+3分別與x,y軸交于點(diǎn)A

和B.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）求原點(diǎn)O到直線1的距離；

第21頁(yè)（共29頁(yè)）

(3)若圓M的半徑為2,圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線I相切時(shí)，求點(diǎn)M

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題..

【專題】綜合題.

【分析】(1)對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0,求出y與x的值，即可確定

出A與B的坐標(biāo)；

(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線1的距離即可；

(3)設(shè)M坐標(biāo)為(0,m),確定出OM,分兩種情況考慮：若M在B點(diǎn)下邊

時(shí)，BM=3-m；若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m-3,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

例求出m的值，即可確定出M的坐標(biāo).

3

【解答】解：(1)對(duì)于直線y=-4x+3,

令x=0,得到y(tǒng)=3；令y=0,得到x=4,

AA(4,0),B(0,3)；

(2)直線整理得：3x+4y-12=0,

(3)設(shè)M坐標(biāo)為(0,m)(m>0),即OM=m,

若M在B點(diǎn)下邊時(shí)，BM=3-m,

VZMBN^ZABO,ZMN,B=ZBOA=90°,

.'.△MBN^AABO,

MN'BM23-ir

0A=AB,即耍5,

11

解得：m=2此時(shí)M(0,2)；

若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m-3,

第22頁(yè)(共29頁(yè))

MHBM2￡￡3

同理△BMN^ABAO,則有甚屈，即工=5,

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函

數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.（11分）（2015?汕尾）在RtAABC中,ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是

邊AB,AC的中點(diǎn)，若等腰RSADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰

RtAAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0〈證180。），記直線BDi與CEi的交點(diǎn)為P.

（1）如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，線段BDi的長(zhǎng)等于而線段CEi的長(zhǎng)等于,

、后_；（直接填寫結(jié)果）

（2）如圖2,當(dāng)a=135°時(shí)，求證：BDI=CEI,且BDi_LCEi；

（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值.（直接寫出結(jié)果）

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題..

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BDi的長(zhǎng)和

CEi的長(zhǎng)；

第23頁(yè)（共29頁(yè)）

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，NDIAB=NEIAC=135。，進(jìn)而求出

△DiAB^AEiAC(SAS),即可得出答案；

(3)首先作PGLAB,交AB所在直線于點(diǎn)G,則Di,Ei在以A為圓心，AD

為半徑的圓上，當(dāng)BDi所在直線與。A相切時(shí)，直線BDi與CEi的交點(diǎn)P到直

線AB的距離最大，

此時(shí)四邊形ADiPEi是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng).

【解答】⑴解：???NA=90。,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),

AE=AD=2,

?.?等腰RSADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtZkADiE”設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0

<a<180°),

.?.當(dāng)a=90°時(shí)，AEi=2,ZEiAE=90°,

.*.BDI=V42+22=2V5,EIC=V42+22=2V5；

故答案為：2次，2遍；

(2)證明:當(dāng)a=135°時(shí),如圖2,

VRtAADiE是由RtAADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。得到，

/.ADi=AEi,ZDiAB=ZEiAC=135°,

在小DiAB和^EiAC中

'AD[=AEi

,ZDjAB=ZEJAC

VAB=AC,

.,.△DiAB^AEiAC(SAS),

，BDI=CEI,且NDiBA=NEiCA,

記直線BDi與AC交于點(diǎn)F,

:.ZBFA=ZCFP,

，ZCPF=ZFAB=90°,

/.BDi±CEi；

(3)解：如圖3,作PG_LAB,交AB所在直線于點(diǎn)G,

第24頁(yè)(共29頁(yè))

VDi,Ei在以A為圓心，AD為半徑的圓上，

當(dāng)BDi所在直線與0A相切時(shí)，直線BDi與CEi的交點(diǎn)P到直線AB的距離最

大，

此時(shí)四邊形ADiPEi是正方形，PDi=2,則BDI=V42-

故NABP=30。，

貝ijPB=2+2?,

故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=l+?.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以

及切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出PG的最長(zhǎng)時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

25.（10分）（2015?汕尾）如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=

1

7的圖象分別交于兩點(diǎn)A,C和B,D,連接AB,BC,CD,DA.

（1）四邊形ABCD一定是平行四邊形;（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)ki,k2之間的關(guān)系式；

若不能，說(shuō)明理由；

第25頁(yè)（共29頁(yè)）

1

(3)設(shè)P(xi,yi),Q(X2,y2)Cx2>xi>0)是函數(shù)y=x圖象上的任意兩點(diǎn),

曠1+了22

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題..

1

【分析】(1)由直線y=kix和y=k2X與反比例函數(shù)y=x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

即可得到結(jié)論.

(2)聯(lián)立方程求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA=OB,依據(jù)勾股定理得出

k+kk+k2

Vl=V2,兩邊平分得ki+ki=k2+k2,整理后得(ki-k2)(kik2-1)=0,

根據(jù)kl#2,則kik2-l=0,即可求得；

1

(3)由P(xi,yi),Q(X2,y