2019-2020學(xué)年人教重慶八中八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2019-2020學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.用不等式表示圖中的解集，以下選項(xiàng)正確的是（）

3.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+l>b+l,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.a>bB.-a>-bC.a+2>b+2D.2a>2b

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將M（5,2）先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則稱

動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（3,5）C.（8,4）D,（2,3）

5.為打造三墩五里塘河河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)，由A、5兩個(gè)

工程小組先后接力完成，A工程小組每天整治12米，8工程小組每天整治8米，共用時(shí)

20天，設(shè)A工程小組整治河道x米，8工程小組整治河道y米，依題意可列方程組（）

x+y=180

x+y=20

至■號(hào)=2012x+8y=180

x+y=20x+y=180

C.VD.

,空金=2。

者專力。xy

6.如圖，直線y=kx+b與直線y=mx交于點(diǎn)P（.-1,-2）,則關(guān)于x

的不等式Ax+bWmx的解集為（）

A.x，-2B.xW-2C.x>-lD.xW-1

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)3(0,2),連結(jié)AB,將線段A5繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,連接。C,則線段OC的長(zhǎng)度為()

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為-8的是()

A.x=3,y=4B.x=4,y=3C.x=-4,y=2D.x=-2,y=4

9.在△ABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別是明b,c,以下命題是假命題的是()

A.若N8+NC=N4,則△A5C是直角三角形

B.若層=(b+c)(b-c),則△ABC是直角三角形

C.若NA:ZB:ZC=1:2:3,則△A5C是直角三角形

若。=則△是直角三角形

D.32,6=42,C=52＞ABC

10.(多選)如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,^ACJLDE,

ZADB=53°,以下選項(xiàng)正確的是（）

A.ZE=16°B.ZABD=53°C.ZBAD=90°D.ZEAC=53°

二、填空題（共3小題，每小題4分，共12分，將答案填在答題紙上）

11.二次根式有意義，則x的取值范圍是.

12.直線v=?x+b（k豐0）與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,且平行于直線y=2x+l,則這條直線的解析

式為.

13.如圖，在RtZk48C中，NB=90°,43=2,BC=2+百，點(diǎn)。在邊5c上，將△AC。

沿直線AO翻折得到△4E。，^DE1.BC,則CZ）=.

三、解答題：共5個(gè)小題，14題8分，15、16、17、18每小題8分，共48分.解答應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

f3x-2y=ll

14.

l2x+3y=16

5xT>3(x+l)

②

—-i<7--

[2、xZ2

15.如圖，在8c中，ZA=90°,CD平分NAC3,交AB于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)。作。E_LBC

于點(diǎn)E.

(1)求證：AACDgAECD;

(2)若BE=EC,求NAOE的度數(shù).

D

------------------------------C

16.如圖，直線y=?x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),且

2OA=OB.

(1)求直線A5解析式；

(2)如圖，將4405向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AiOli,求線段。辦的長(zhǎng)；

(3)求(2)中△408掃過(guò)的面積.

材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(XI,Jl),N(X2,J2),其兩點(diǎn)間的距離

22

公式為：A/^=^(X2-X1)+(y2-yi),當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)

軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為IX2-X1I或廿2-山|；

材料二：如圖1,點(diǎn)P,。在直線/的同側(cè)，直線/上找一點(diǎn)“，使得PH+”。的值最小.解

題思路：如圖2,作點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P1,連接P10交直線/于"，則點(diǎn)Pl,Q

之間的距離即為PH+//Q的最小值.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:

(1)已知點(diǎn)4,8在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分

線上，AB=5,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)。(3,5),請(qǐng)?jiān)谥本€_^=》上找

一點(diǎn)E,使得CE+OE最小，求出CE+OE的最小值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

18.學(xué)校對(duì)初2021級(jí)甲、乙兩班各6()名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份

成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47

【整理數(shù)據(jù)】

按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別頻數(shù)35WxV40400V4545WxV5050WxV5555Wx460

甲01335

乙22314

【分析數(shù)據(jù)】

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲52X52.5

乙48.747y

(1)x=,y=;

(2)若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有

多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明一條理由.

B卷(50分)四、選擇題：共2小題，每小題4分，共8分.在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的代號(hào)涂黑.

19.若關(guān)于X,y的方程組J'?4的解滿足4x+3y=14,則〃的值為()

12x+y=2n+5

20.(多選)在同一條道路上，甲車從A地到8地，乙車從8地到A地，兩車同時(shí)出發(fā)，

乙車先到達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離j(千米)與行駛時(shí)間x

(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是

A.甲乙兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇

B.甲車速度是40千米/小時(shí)

C.相遇時(shí)乙車距離8地10()千米

五、填空題：共3小題，每小題4分，共12分.請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卷中對(duì)應(yīng)

的橫線上.

fx±ll>3.x

21.已知整數(shù)a使得不等式組42的解集為x>-4,且使得一次函數(shù)^=(a+5)

x》a

x+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則整數(shù)a的值為.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△48。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4801的位置，使點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai落在直線上，再將△4801繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4由1。2的位置，

3_

使點(diǎn)01的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2落在直線上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1),

3

為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，Pi,P2分別為點(diǎn)尸關(guān)于直線AS,AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接P1P2,則線

段P1P2長(zhǎng)度的取值范圍是

A

六、解答題：解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程和推理步驟.(共3個(gè)小題，24題8分，25題

10分，26題12分，共30分)

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)、，點(diǎn)、P

從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線A3的方向運(yùn)動(dòng)，已知C(l,0),點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為x,連接OP,

PC,記acop的面積為％.

(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象，記其與y軸的交點(diǎn)

為。，將該圖象繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線以=-*+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

圖1圖2

25.某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種筆記本共60本，每本A種筆記本比8種筆記本的利潤(rùn)高

3元，銷售2本4種筆記本與3本B種筆記本所得利潤(rùn)相同，其中A種筆記本的進(jìn)貨量

不超過(guò)進(jìn)貨總量的2,8種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)30本.

3

(1)每本A種筆記本與8種筆記本的利潤(rùn)各為多少元？

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種筆記本，〃本，銷售總利潤(rùn)為W元，文具店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使得W

最大？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，B種筆記本進(jìn)價(jià)下降n(3W"W5)元.若兩種筆記本售價(jià)不變，請(qǐng)

設(shè)計(jì)出筆記本銷售總利泗最大的進(jìn)貨方案.

26.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,點(diǎn)。，E分別為5c上一點(diǎn)，BD=BE,連

接DE,DC,AC=CD.

(1)如圖1,若AC=3ji5,。￡=2百，求EC的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連接AE交OC于點(diǎn)F,點(diǎn)"為EC上一點(diǎn)，連接AM交。C于點(diǎn)N,若

AE=AM,求證：2DE=MC;

(3)在(2)的條件下，若NACB=45°,直接寫出線段AD,MC,AC的等量關(guān)

參考答案

A卷（100分）一、選擇題：共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題的下面，都

給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的代號(hào)涂黑.

1.用不等式表示圖中的解集，以下選項(xiàng)正確的是（）

------------------------------]!’A

-2-101234

A.x>lB.x<lC.D.x這1

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.

解：由題意，得

故選：C.

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案.

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+l>b+l,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.a>bB.-a>-bC.a+2>b+2D.2a>2b

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a>瓦a+2>b+2,2a>2b.

解：由不等式的性質(zhì)得a>b,a+2>b+2,-a<-b,2a>2b.

故選：B.

4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將M(5,2)先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則稱

動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,0)B.(3,5)C.(8,4)D.(2,3)

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案.

解：把點(diǎn)4(5,2)先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)

為(3,5),

故選：B.

5.為打造三墩五里塘河河道風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)，由A、〃兩個(gè)

工程小組先后接力完成，4工程小組每天整治12米，B工程小組每天整治8米，共用時(shí)

20天，設(shè)A工程小組整治河道x米，8工程小組整治河道y米，依題意可列方程組()

x+y=180(”

|x+y=20

A.sYvB.<

備弓=20112x+8y=180

1Zo

x+y=20fx+y=180

C卷專RO絲閆=2。

128xy

【分析】根據(jù)河道總長(zhǎng)為18()米和4、5兩個(gè)工程隊(duì)共用時(shí)20天這兩個(gè)等量關(guān)系列出方

程，組成方程組即可求解.

解：設(shè)A工程小組整治河道x米，〃工程小組整治河道y米，依題意可得：

x+y=180

三專=行

故選：A.

6.如圖，直線y=kx+b(A#=0)與直線y=mx(m=#0)交于點(diǎn)P(.-1,-2),則關(guān)于x

的不等式Ax+bWmx的解集為()

A.4-2B.xW-2C.x>-1D.xW-1

【分析】以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線y=h+A(々#=0)在直線的下方時(shí)％x+A

W/nx,因此x，-L

解：根據(jù)圖象可得：不等式的解集為：x^-1,

故選：C.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)3(0,2),連結(jié)A3,將線段A3繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,連接。C,則線段OC的長(zhǎng)度為()

【分析】如圖，作CHJ_x軸于利用全等三角形的性質(zhì)證明A"=O3=2,CH=OA

=3即可解決問(wèn)題.

AOA=3,03=2,

VZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

：.ZBAO+ZHAC=9Q°,ZHAC+ZACH=90°,

.?.ZBAO=ZACH,

'：AB=AC,

：.AABO^^CAH(AAS),

：.AH=0B=2,CH=0A=3,

：.OH=OA+AH=3+2=5,

：.C(5,3),

22=

：?0C=IOH2KH2=VS+3V34*

故選：D.

8.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為-8的是()

A.x=3,y=4B.x=4,y=3C.x=-4,y=2D.x=-2,y=4

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，結(jié)合輸出結(jié)果確定輸入的值即可.

解：A.x=3,y=4時(shí)，輸出的結(jié)果為3X3-42=-7,不符合題意；

B.x=4,y=-3時(shí)，輸出的結(jié)果為4X3-(-3)2=3,不符合題意；

C.x=-4,y=2時(shí)，輸出的結(jié)果為3X(-4)+22=-8,符合題意；

D.x=-2,y=4時(shí)，輸出結(jié)果為3X(-2)+42=10,不符合題意.

故選：C.

9.在△ABC中，NA,ZB,NC的對(duì)邊分別是a,b,c,以下命題是假命題的是()

A.若NB+NC=NA,則△A5C是直角三角形

B.若層=(6+c)(b-c),則△A8C是直角三角形

C.若NA:NB:ZC=1:2:3,則△A8C是直角三角形

D.若a=32,Z>=42,c=52,則△A8C是直角三角形

［分析】直接利用直角三角形的判定方法分別判斷得出答案.

解：4、若N8+NC=NA,則△A8C是直角三角形，是真命題，不合題意；

8、若“2=(He)(b-c),則△ABC是直角三角形，是真命題，不合題意；

C、若NA:N3:ZC=1:2:3,則△ABC是直角三角形，是真命題，不合題意；

。、若。=32=9,5=42=16,C=52=25,92+162#=252,則△ABC不是直角三角形，原

命題是假命題，符合題意.

故選：D.

10.（多選）如圖，在同一平面內(nèi)，將△A5C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,^ACJ-DE,

ZADB=53°,以下選項(xiàng)正確的是（）

A.ZE=16°B.ZABD=53>°C.NBAZ）=90°D,ZEAC=53°

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NE=NC,ZBAD=ZEAC,由等腰三角形的性

質(zhì)可求；./48。=/4。8=62°,由三角形內(nèi)角和定理可求解.

解：,將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AOE的位置.

：.AB=AD,NE=NC,ZBAD=ZEAC,

"：AB=AD,

：.ZABD=ZADB=53°,故B選項(xiàng)正確；

：.ZBAD=180°-53°-53°=74°=ZEAC,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)O正確；

\'AC±DE,

：.ZCAD+ZADE=90°,

VZE=180°-ZEAC-ZCAD-NEDA,

AZ￡=16°=Z.ACB,故A選項(xiàng)正確，

正確選項(xiàng)的是A,B,D.

錯(cuò)誤的是C,

故選：C.

二、填空題（共3小題，每小題4分，共12分，將答案填在答題紙上）

11.二次根式互有意義，則x的取值范圍是*噂3.

【分析】二次根式的被開方數(shù)x-3》0.

解：根據(jù)題意，得

x-3》0,

解得，xN3;

故答案為：x23.

12.直線u=Ax+方（A=#0）與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,且平行于直線y=2x+l,則這條直線的解析

式為「=2x-5?

【分析】根據(jù)直線v=kx+b（左手0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,可得4k+b=3,再直線v=kx+b

平行于直線y=2x+l,可得k的值相等.

解：???直線v=kx+b（&/0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,3）,

：.4k+b=3f

?.?直線p=fcr+b平行于直線y=2x+l,

：.k=29

???4X2+）=3,

解得〃=-5.

所以這條直線的解析式為v=2x-5.

故答案為：v=2x-5.

13.如圖，在RtZkABC中，ZB=90°,A8=2,BC=2+Jj,點(diǎn)、D在邊.BC上,將△AC。

沿直線AO翻折得到△AEQ,DE±BC,則CD=0.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得NAOC=NAOE,由平角的性質(zhì)可求NAO8=45°,可得48

=DB=29即可求解.

解：:將△ACD沿直線A。翻折得△AEO,

：.ZADC=ZADE,

"E工BC,

：.NBDE=90°

：.NAOE=90°+ZADB=ZADCf

A90°+ZADB=180°-ZADB,

/.ZADB=45°,且NABC=90°,

ZADB=ZBAD=45°,

:.AB=BD=2,

：.CD=BC-BD=2+43-2=73，

故答案為：料.

三、解答題：共5個(gè)小題，14題8分，15、16、17、18每小題8分，共48分.解答應(yīng)寫出

文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

f3x-2y=ll

14.

[2x+3y=16

f5x-l>3(x+l)

⑵\1

x

【分析】(1)利用加減消元法求解可得;

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

解：⑴產(chǎn)2y=ll&

[2x+3y=16②

①X3+②X2,得：13x=65,

解得x=5,

將x=5代入①，得：15-2y=ll,

解得y=2,

./x=5.

y=2'

(2)解不等式5x-l>3(x+D,得：x>2,

解不等式-"lx,得：xW4,

則不等式組的解集為2VxW4.

15.如圖，在△A8C中，ZA=90",CD平分NACB,紀(jì)AB于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)。作OEJ-8C

于點(diǎn)E.

(1)求證：AACD義4ECD;

(2)若BE=EC,求NAOE的度數(shù).

D

------------------------------C

【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出AO=E￡>,由“HL”可證RtZUCOgRtzSECZ）;

（2）由中垂線的性質(zhì)可得出O5=OC,由（1）知NACO=NOCB,可求出NO3C,則

NAZJE可求出.

【解答】證明：（1）:CD平分NACB,DE1.BC,ZA=90",

：.AD=ED,NOAC=NOEC=90°,

,在RtAACZ）和RtAECD中

|AD=ED

lCD=CD，

.-.RtAACD^RtAECD（HL）;

（2）解：,:DEJLBC,BE=CE,

:.DB=DC,

ZDBC=ZDCB,

,:△ACDWAECD,

:.NDCB=NACD,

VZA=90°,

ZDBC+ZDCB+ZACD=90°,

，3NOBC=90°,

/.ZDBC=30",

ZBDE=60°,

AZADE=180°-60°=120°.

16.如圖，直線y=fcr+b與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,且

2OA=OB.

（1）求直線48解析式；

（2）如圖，將AAOB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AiOiBi,求線段0取的長(zhǎng)；

（3）求（2）中△AOB掃過(guò)的面積.

【分析】（1）由已知可得8（0,4）,把點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b,

即可求直線48的表達(dá)式；

（2）根據(jù)勾股定理可得線段OBi的長(zhǎng)；

（3）ZkABC掃過(guò)的面積等于長(zhǎng)方形OBBiOi與△A08的面積的和.

解：（1）?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

：.OA=2,

'：OB=2OA=4,

：.B（0,4）,

把A（-2,0）和B（0,4）代入y=Ax+方中得：

j-2k+b=0

Ib=4

解得：［k=2,

Ib=4

.?.直線A3解析式為：y=2x+4;

/.ZAOiBi=90°,

由平移得：OOi=6,0/1=05=4,

由勾股定理得：。8］=4二］=2百§,

即線段OBi的長(zhǎng)是2丁石；

(3)AWB掃過(guò)的面積=^X2X4+4X6=28.

17.閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(XI,Jl),N(X2,J2),其兩點(diǎn)間的距離

22

公式為：^=7(x2-x1)+(y2-y1)?當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)

軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為1x2-川或仇-山1;

材料二：如圖1,點(diǎn)P,Q在直線，的同側(cè)，直線/上找一點(diǎn)使得P/7+//Q的值最小.解

題思路：如圖2,作點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連接Pi。交直線/于〃，則點(diǎn)Pi,Q

之間的距離即為PH+HQ的最小值.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

(1)已知點(diǎn)4,8在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分

線上，AB=5,求點(diǎn)6的坐標(biāo)；

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)0(3,5),請(qǐng)?jiān)谥本€y=x上找

一點(diǎn)、E,使得CE+OE最小，求出CE+DE的最小值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)可得5-a=l-2a,求出a即可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，

再由AB=5即可求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C,(0,2),連接。。與y=x的交點(diǎn)即可所求點(diǎn)E;

所以亥，求出直線。。的解析式為y=5x-10,即可求E點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)?點(diǎn)A(2a-1,5-a)在第二象限的角平分線上，

.\5-a=l-2%

；?〃=-4,

：.A(-9,9),

丁點(diǎn)A,3在平行于x軸的直線上,

：.B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9,

'：AB=5,

：.B(-4,9)或8(-14,9);

(2)作點(diǎn)。關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C((),2),

連接CD與j=x的交點(diǎn)即可所求點(diǎn)E;

'：CE=C'E,

：.CE+DE=C'E+DE=C'D,

'：D(3,5),

:.CD=反

直線的解析式為y=5x-10,

聯(lián)立：5x-10=x,

Ax==y>

，E(|.|),

???CE+OE的最小值,跳，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)(序

18.學(xué)校對(duì)初2021級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份

成績(jī)，整理分析過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49

乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47

【整理數(shù)據(jù)】

按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別頻數(shù)35WxV4040WxV4545WxV5050WxV5555WxW60

甲01335

乙22314

【分析數(shù)據(jù)】

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲52X52.5

乙48.747y

(1)x=60,y=47;

(2)若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有

多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明一條理由.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中合格人數(shù)所占比例可得；

(3)根據(jù)平均數(shù)與方差的意義說(shuō)明即可.

解：(1)45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49,

眾數(shù)是x=60,

35,39,42,43,46,47,47,54,55,57,59,60,

中位數(shù)是y=47；

(2)60X—=50(人).

12

即乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有50人；

(3)甲班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好，

?.?甲班平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都比〉乙班平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，

甲班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好.

故答案為:60,47.

B卷(50分)四、選擇題：共2小題，每小題4分，共8分.在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的代號(hào)涂黑.

19.若關(guān)于x,y的方程組1的解滿足4x+3y=14,則”的值為()

l2x+y=2n+5

A.—B.1C.-D.-1

22

【分析】根據(jù)已知條件聯(lián)立x+y=4和4x+3y=14,解方程組后，再把所得x、y的值代

入2x+y=2"+5,即可求出”的值.

解：根據(jù)已知條件可知：

x+y=4Q

[4x+3y=14②

解方程組，得

（x=2

ly=2

把x=2,y=2代入2x+y=2"+5中，得

6=2/i+5

解得n=—.

2

故選：A.

20.（多選）在同一條道路上，甲車從A地到8地，乙車從8地到A地，兩車同時(shí)出發(fā)，

乙車先到達(dá)目的地，圖中的折線段表示甲，乙兩車之間的距離j（千米）與行駛時(shí)間x

（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是.

A.甲乙兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇

B.甲車速度是4（）千米/小時(shí)

C.相遇時(shí)乙車距離8地100千米

D.乙車到A地比甲車到3地早2小時(shí)

3

【分析】根據(jù)圖象的信息進(jìn)行解答即可.

解：出發(fā)2五后，其距離為零，即兩車相遇，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確;

甲的速度是要＞=48（km/h'）,故選項(xiàng)〃說(shuō)法錯(cuò)誤；

5

940

乙的速度為：節(jié)-48=72(.km/h'),72X2=144(.km),

即遇時(shí)乙車距離B地144千米，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；

建2_一^1=一殳（乃即甲車到B地比乙車到4地早當(dāng)，故選項(xiàng)。說(shuō)法正確.

487233

故答案為：AD.

五、填空題：共3小題，每小題4分，共12分.請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卷中對(duì)應(yīng)

的橫線上.

[X±18.>-X

21.已知整數(shù)。使得不等式組｛2'3的解集為x>-4,且使得一次函數(shù)？=（a+5）

x〉a

x+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則整數(shù)a的值為-4.

【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值

范圍進(jìn)而得出符合題意的值.

0〉3r

解：?.?不等式組｛2的解集為x>-4,

x》a

fv^>—4

：.\；的解集為x>-4,

Ix》a

-4,

,.,一次函數(shù)y=（a+5）x+5的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

.\a+5>0,

解得：a>-5,

:.-5VaW-4,

二整數(shù)a的值為：-4.

故答案為：-4.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△450繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4301的位置，使點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai落在直線y=^-x上，再將△4801繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4802的位置，

3

使點(diǎn)01的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2落在直線y=退:上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,1）,

3

點(diǎn)3的坐標(biāo)是（百，1）,則點(diǎn)小的橫坐標(biāo)是6、回6.

【分析】先求出點(diǎn)A2,A4,4…的橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問(wèn)題.

解：由題意點(diǎn)4的橫坐標(biāo)"I■（揚(yáng)1）,

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)3（杼1）,

點(diǎn)Ae的橫坐標(biāo),

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)6（后1）.

故答案為6J》6.

23.如圖，在三角形△ABC中，ZA=45°,AB=8,CD為AB邊上的高，CD=6,點(diǎn)、P

為邊5c上的一動(dòng)點(diǎn)，Pi,尸2分別為點(diǎn)尸關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接P1P2,則線

段P1P2長(zhǎng)度的取值范圍是烏叵WP1P2W12.

一5------------------

【分析】如圖，連接AB,AP,APi,作A”_L5C于”.證明△BAB是等腰直角三角

形，推出PiP2=衣尸4,求出PA的取值范圍即可解決問(wèn)題.

解：如圖，連接APi,AP,4尸2,作AV_L5C于V.

,：Pi,P2分別為點(diǎn)尸關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)，

：.AP=APX=AP2,NPAB=NBAPI,ZPAC=ZCAP2,

'：ZBAC=45°,

；.NP|AP2是等腰直角三角形，

.?/|尸2=回尸2=衣尸4.

'：CD±AB,

：.ZADC=90°,ZDAC=ZDCA=45°,

：.AD=DC=6,

：.AC=4-/^>AB,

'：AB=S,

：.BD=2,BC=7BD2CD2=V4+36=2\fl0,

；SA4BC=LBC-AH=—?AB*CD,

22

.AII—8X6_12rrr

,2VIO-TV10,

???1^E《PAW6我,

5

5

故答案為衛(wèi)YICWPIP2W12.

5

六、解答題：解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程和推理步驟.(共3個(gè)小題，24題8分，25題

10分，26題12分，共30分)

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P

從3點(diǎn)出發(fā)，沿射線45的方向運(yùn)動(dòng)，已知C(1,0),點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為x,連接OP,

PC,記△COP的面積為力.

(1)求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中所得函數(shù)的圖象，記其與y軸的交點(diǎn)

為O,將該圖象繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線/=-*+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,5兩點(diǎn)，求得點(diǎn)A、5的坐標(biāo),

點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)，得點(diǎn)尸(X,x+2),進(jìn)而求得》關(guān)于x的函

數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)所得函數(shù)解析式即可在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，及旋轉(zhuǎn)后的

圖象；

(3)聯(lián)立方程組即可求出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線及=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)?.?直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,B(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,A(.2,0).

,點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，

'.P(.x,x+2),

VC(1,0),

△COP的面積為yi=1~X1X(x+2)=1-x+l.

22

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=%+l,

x的取值范圍為：x>0；

(2)如圖所示，

(1)中所得函數(shù)的圖象為yi=0.5x+l,

旋轉(zhuǎn)后的圖象為山=-2x+l.

圖2

(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線以=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)￡、F,

fy=O.5x+l

[y=-x+3

(4

x"?

解得《

5

所以E吟,當(dāng).

Oo

Jy=-2x+1

ly=-x+3

解得「二2

[y=5

所以f(-2,5).

答：旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線以=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(告，￡),(-2,5).

OO

25.某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,5兩種筆記本共60本，每本A種筆記本比3種筆記本的利潤(rùn)高

3元，銷售2本4種筆記本與3本3種筆記本所得利潤(rùn)相同，其中A種筆記本的進(jìn)貨量

不超過(guò)進(jìn)貨總量的工，〃種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)30本.

3

(1)每本4種筆記本與8種筆記本的利潤(rùn)各為多少元？

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)8種筆記本,“本，銷售總利潤(rùn)為W元，文具店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使得W

最大？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，8種筆記本進(jìn)價(jià)下降〃(3W〃W5)元.若兩種筆記本售價(jià)不變，請(qǐng)

設(shè)計(jì)出筆記本銷售總利泗最大的進(jìn)貨方案.

【分析】(D設(shè)每本A種筆記本的利泗為x元，則每本8種筆記本的利潤(rùn)為(x-3)

元，根據(jù)“銷售2本4種筆記本與3本〃種筆記本所得利潤(rùn)相同”列出方程解答便可；

(2)根據(jù)“A種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)進(jìn)貨總量的卷，B種筆記本的進(jìn)貨量不超過(guò)30

本”列出，〃的不等式組求得，〃的取值范圍，再根據(jù)題意列出W關(guān)于7"的一次函數(shù)，最

后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最后結(jié)果；

(3)8種筆記本進(jìn)價(jià)下降"(3W"W5)元，則8種筆記本每本的利潤(rùn)比原來(lái)多“元，

據(jù)此列出W關(guān)于5的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.

解：(1)設(shè)每本4種筆記本的利泗為x元，則每本5種筆記本的利潤(rùn)為(x-3)元，

根據(jù)題意得，

2x=3(x-3),

解得，X=9,

Ax-3=6,

答：每本