八年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷-09（含答案）

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷-09

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）2020年的春節(jié)，對于所有人來說真的不一般.為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在

崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場仗貢獻(xiàn)一份力量.勤洗

手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單

的：中國加油.武漢加油.在“中國加油”這4個(gè)漢字中，不可以看作軸對稱圖形的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）如圖，將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐標(biāo)不變，則所

得圖形與原圖形的關(guān)系是（）

B.關(guān)于y軸對稱

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿），軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

3.（3分）已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為4cm,則它的腰長為（）

A.4c/nB.6.5cmC.6.5cm9cmD.4c，w或6.5c〃?

4.（3分）如圖，已知/1=N2,下列添加的條件不能使△ADC四△C8A的是（）

A.AB//DCB.AB=-CDC.AD=BCD.NB=ND

5.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,/4=30°,AB的垂直平分線分別交AB,AC

于點(diǎn)力，E,則下列結(jié)論正確的是（)

D,

E

BC

A.AE=3CEB.AE=2CEC.AE^BDD.BC=2CE

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,力為BC邊上一點(diǎn)，E點(diǎn)在AC邊上，AD=AE,

7.（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，直線/過點(diǎn)B,且/LEQ,下列說法正確的有：①/

是線段AC的垂直平分線；②N8AC=36°；③正五邊形ABCZJE有五條對稱軸.（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.（3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°.用尺規(guī)作圖作出線段8D,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BDB.NDBC=36°

C.SAABD=S^BCDD.△8C￡)的周長=A8+BC

9.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，BC//AD,CD±AD,P是8邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使

以+尸8的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足的條件是（）

A.PB=PAB.PC=PDC.ZAPB=90°D.NBPC=/APD

10.（3分）如圖，已知△ABC和△（?￡>￡：都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線.4。與BE

交于點(diǎn)。，與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)尸。.以下五個(gè)結(jié)論：

@AD=BE；②NAOB=60°；（3）AP=BQ；④ZiPCQ是等邊三角形；（5）PQ//AE.其

中正確結(jié)論的有（）個(gè).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.

12.（3分）如圖①是一張紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三

角形，如圖②，那么在RtZ\A8C中，BC=6,則.

13.（3分）如圖，要使還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：（填一

個(gè)即可）.

14.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AO是RtZ\OAB的角平分線，已知點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,

-4）,AB的長是12,則△ABD的面積為.

15.（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，記作若無=2,則該等腰三角形的頂角為度.

16.（3分）已知△4BC關(guān)于直線y=l對稱，C到AB的距離為2,AB長為6,則點(diǎn)A、點(diǎn)

17.（3分）如圖，△A8C中，AB=BC,ZABC=90Q,F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c

上，S.AE=CF,若N8AE=25°,則N4CF=度.

18.（3分）在△ABC中，AH是BC邊上的高，若CH-BH=AB,NABH=70°,則NBAC

三、解答題（共66分）

19.(6分)如圖，學(xué)校要在兩條小路0M和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按

照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A,8的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須

相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置.(尺規(guī)作圖，保留痕跡)

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AIBICI；

(2)寫出點(diǎn)△Ai,Bi,Ci的坐標(biāo)(直接寫答案)：4；Bi；Ci

(3)△AIBICI的面積為；

22.(7分)如圖，在△48C中，AB=AC,8E平分/ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作￡F〃BC

交AB于點(diǎn)凡。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)A￡).

(1)若/BA￡>=55°,求/C的度數(shù)；

(2)猜想FB與FE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

23.(8分)在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為BC中點(diǎn)，CE1ADE,BF//

AC交CE的延長線于F.

(1)求證：AACD/MBF；

(2)求證：A8垂直平分OF.

24.(10分)定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形

為“倍角三角形”.

(1)如圖1,ZVIBC中，AB=AC,/A=36°,求證：ZVIBC是倍角三角形；

(2)若△A8C是倍角三角形，ZA>ZB>ZC,ZB=30°,AC=442,求△ABC面積；

(3)如圖2,△A8C的外角平分線AO與CB的延長線相交于點(diǎn)Q,延長CA到點(diǎn)E,使

得AE=AB,若4B+AC=8。，請你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明.

25.(10分)數(shù)學(xué)課上，王老師出示了下面的題目：在AABC中，點(diǎn)E在A8上，點(diǎn)力在

CB的延長線上，且EQ=EC,試確定線段AE與QB的大小關(guān)系.小明與同桌小聰討論

后，進(jìn)行了如下解答.

(1)特殊情況，探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。在C8

的延長線上，且EQ=EC,如圖①，確定線段A￡與。B的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)

論:

（2）特例啟發(fā)，解答題目：王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是

理由如下：如圖②，過點(diǎn)E作E/〃BC,交AC于點(diǎn)F.（請你完成以下解答過程）

26.（12分）如圖，己知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由8向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA

上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPO與aCOP是否全等，請

說明；

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△

四△CP。？

（2）若點(diǎn)Q以②的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn)，P以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆

時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相遇？

BPC

2019-2020學(xué)年新人教版八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）2020年的春節(jié)，對于所有人來說真的不一般.為了打好疫情攻堅(jiān)戰(zhàn)，醫(yī)護(hù)人員在

崗位上同時(shí)間賽跑，與病魔較量，而我們每個(gè)人都能為打贏這場仗貢獻(xiàn)一份力量.勤洗

手，戴口罩，少聚會(huì)，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單

的：中國加油.武漢加油.在'‘中國加油”這4個(gè)漢字中，不可以看作軸對稱圖形的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：中，可以看作軸對稱圖形，

國、力口、油，不可以看作軸對稱圖形，

故選：C.

2.（3分）如圖，將aABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐標(biāo)不變，則所

得圖形與原圖形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位

【解答】解：將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變，得

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，得

所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于y軸對稱，

故選：B.

3.（3分）已知等腰三角形的周長為17cm,一邊長為4cm,則它的腰長為（）

A.4cmB.6.5cmC.6.5cmBK9cmD.4cmaK6.5cm

【解答】解：①若4c,"是腰長，則底邊長為：20-4-4=12（cm）,

V4+4<12,不能組成三角形，舍去；

②若4cvn是底邊長，則腰長為：告魚=6$（cm）.

則腰長為6.5cm.

故選：B.

4.（3分）如圖，已知N1=N2,下列添加的條件不能使△ADC會(huì)的是（）

A.AB//DCB.A8=CDC.AD=BCD.NB=ND

【解答】解：A、由AB//CD,可得NDC4=NCAB,且N1=N2,AC=AC,能判定△

ADC^^CBA,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由AB=C￡>,且/1=/2,AC=AC,不能判定△AOC絲△C54,故選項(xiàng)B符合題意；

C、由AO=BC,且Nl=/2,AC=AC,能判定△AOC四△CBA,故選項(xiàng)C不符合題意；

D,由且N1=N2,AC=AC,能判定△AOCgaCBA,故選項(xiàng)O不符合題意；

故選:B.

5.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB的垂直平分線分別交AB,AC

A.AE=3CEB.AE=2CEC.AE=BDD.BC=2CE

【解答】解：連接BE,

是AB的垂直平分線，

:.AE=BE,

.?./A8E=/A=30°,

NC8E=/ABC-NABE=30°,

在RSCE中，BE=2CE,

：.AE=2CE,

6.(3分)如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),E點(diǎn)在AC邊上，AD=AEf

若NBAQ=24°，則NEOC=()

【解答】解：???NAOC是△A3。的外角,

JZADC=NB+/BAD=NB+24°,

'/ZAED是XCDE的外角，

J/AED=NC+NEDC,

\'AB=AC,AD=AE,

:?/B=/C,NADE=NAED,

：.ZC+ZEDC=ZAED=ZADE=ZADC-ZEDC=ZB+ZBAD-ZCDE=ZB+24°

-ZEDC,

解得NEDC=12°,

故選：D.

A

DC

7.（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，直線/過點(diǎn)8,且UED,下列說法正確的有：①/

是線段AC的垂直平分線；②/BAC=36°；③正五邊形ABC0E有五條對稱軸.（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：?正五邊形A8CDE中，直線/過點(diǎn)8,且LLED,

，①/是線段AC的垂直平分線，正確；

②N8AC=36°,正確；

③正五邊形A8CDE有五條對稱軸，正確；

故選：D.

8.（3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC,NA=36°.用尺規(guī)作圖作出線段8D,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BDB./DBC=36°

C.S&ABD=SABCDD.△3CQ的周長=AB+3C

【解答】解：???等腰△ABC中，AB=AC,NA=36°,

AZABC=ZACB=12°,

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分NABC,

AZA=ZABD=ZDBC=36°,

：.AD=BD,故A、B正確;

\'AD^CD,

S&.ABD—SABCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

△BCD的周長=BC+CD+BO=BC+4C=BC+AB,

故。正確，

故選：C.

9.（3分）如圖，在四邊形A8CZ）中，BC//AD,CD1AD,P是CC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使

B4+PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿足的條件是（）

A.PB=PAB.PC=PDC.N4P8=90°D.NBPC=NAPD

【解答】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于CO的對稱點(diǎn)連接交CD于點(diǎn)P,連接

AP,

則B4+PB的最小值為AB的長，點(diǎn)P即為所求.

ZAPD^ZA'PD

:NBPC=ZA'PD

：.ZBPC=ZAPD

故。符合題意；

由圖可知，選項(xiàng)A和選項(xiàng)8不成立，

而C只有在PC=P8時(shí)成立，條件不充分.

故選：D.

10.（3分）如圖，已知△A8C和△C￡>E都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線.AO與BE

交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：

①AD=BE；②NAO8=60°；③AP=BQ；④△PCQ是等邊三角形；?PQ//AE.其

中正確結(jié)論的有（）個(gè).

【解答】解：①:△ABC和△COE為等邊三角形，

；.AC=BC,CD=CE,N8C4=NDCE=60°,

ZACD=ABCE,

在△ACQ和△BCE中，

AC=BC,NACD=NBCE,CD=CE,

：.AACD^ABCE(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,①正確；

②；NACB=NDCE=60。,

：.ZBCD^6Q°,

?..△OCE是等邊三角形，

AZEDC=60°=NBCD,

：.BC//DE,

；.NCBE=NDEO,

；.NAOB=NDAC+NBEC=NBEC+NDEO=/DEC=60",②正確;

④；/。"=60°=ZECQ,

.?.在△COP和△CEQ中，

4ADC=NBEC,CD=CE,ZDCP^ZECQ,

.,.△CDP^ACEC(ASA).

：.CP=CQ,

：.ZCPQ=ZCQP=60°,△PCQ是等邊三角形，④正確；

@VZCPQ=ZC（2P=6O°,

：.ZQPC^ZBCA,

：.PQ//AE,⑤正確；

③同④得：△4CPg/\8CQ（ASA）,

：.AP=BQ,③正確；

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

II.（3分）若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X180°=720°.

故答案為：720°.

12.（3分）如圖①是一張RtzXABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三

角形，如圖②，那么在RtZ\ABC中，BC=6,則A8=如.

【解答】解：???RtZiABC紙片，用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個(gè)正三角形，

.,.A8=28C=12,

故答案為：12.

13.（3分）如圖，ZA=ZD,要使aABCg△OBC,還需要補(bǔ)充一個(gè)條件：NABC=N

QBC或NACA=NQC8（填一個(gè)即可）.

【解答】解：BC=BC,

:.當(dāng)NABC=/OBC或NACB=NCCB時(shí)，△ABC絲△OBC(A4S),

，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件為：

故答案為：NA8C=NOBC或NAC8=NOCB.

14.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，AO是RtZ\O48的角平分線，已知點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,

-4）,A8的長是12,則△ABD的面積為24.

【解答】解：作OEJ_A8于E,如圖,

?點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,-4）,

00=4,

,：AD是RtAOAB的角平分線，

:.DE=0D=4,

.,.SAABD=—X12X4=24.

2

故答案為24.

15.（3分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征

值”，記作若氏=2,則該等腰三角形的頂角為90度.

【解答】解：???k=2,

設(shè)頂角=2a,則底角=a,

Aa+a+2a=180°,

：.a=45°,

該等腰三角形的頂角為90°,

故答案為：90.

16.（3分）已知aABC關(guān)于直線y=I對稱，C到AB的距離為2,A8長為6,則點(diǎn)A、點(diǎn)

B的坐標(biāo)分別為(2,-2),(2,4)

【解答】解：由題可知：可得A、B的連線與y=l垂直，且兩點(diǎn)到直線y=l的距離相等

???A、8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為-2和4

又到A8的距離為2

...A、8兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2

；.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,-2)(2,4).

17.(3分)如圖，△4BC中，AB=BC,N4BC=90°,尸為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC

上，iLAE=CF,若/54E=25°,則NACF=70度.

【解答】解：在RtZ\ABE與RtZXCBF中，［皿"F,

lAB=BC

.'.RtAABE^RtACfiF(HL).

；.NBAE=NBCF=25°；

"：AB^BC,ZABC=90°,

AZACB=45°,

ZACF=25°+45°=70°；

故答案為：70.

18.(3分)在△ABC中，4H是BC邊上的高，若CH-BH=AB,ZABH=70°,則/BAC

=75°或35°.

【解答】解：當(dāng)NABC為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AQ=AB,交8c于點(diǎn)。，如圖1所示.

'：AB=AD,

AZADB=ZABH=10°,BH=DH.

■:AB+BH=CH,CH=CD+DH,

：.CD=AB=AD,

：.ZC=—ZADB=35°，

2

.?.N84C=180°-ZABH-ZC=75°.

當(dāng)NABC為鈍角時(shí)，作于”，如圖2所示.

,:CH-BH=AB,

:.AB+BH=CH,

：.AB=BC,

：./BAC=NAC8=L/ABH=35°.

2

圖1

三、解答題（共66分）

19.（6分）如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語角”，按

照設(shè)計(jì)要求，英語角C到兩棟教學(xué)樓A,8的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須

相等，則“英語角”應(yīng)修建在什么位置？請?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置.（尺規(guī)作圖，保留痕跡）

M

作NNOM的角平分線和線段AB的中垂線,它們的交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)就是英語角的位置.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,2),8(-4,-3),C(-1,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4BC1；

(2)寫出點(diǎn)△4,Bi,Ci的坐標(biāo)(直接寫答案)：4(3,2)；Bi(4,-3)

Ci(1,-1)；

(3)AAIBICI的面積為6.5；

(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使P8+PC最小.

【解答】解：(1)如圖所示：△AiBiG,即為所求;

(2)Ai(3,2)；Bi(4,-3)；Cl(1,-1)；

故答案為：(3,2)；(4,-3)；(1,-1)；

(3)△AIBICI的面積為：3X5-2X2X3-2X1X5-2X2X3=6.5；

222

(4)如圖所示：P點(diǎn)即為所求.

21.（7分）如圖，在四邊形A8C￡>中，48〃￡>C,點(diǎn)E是C￡>的中點(diǎn)，AE=BE.求證：Z

D=ZC.

,JAB//DC,

：.ZDEA=ZEAB,NCEB=NEBA,

；.NDEA=NCEB,

；點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

rDE=CE

在△AOE和aBCE中，，ZDEA=ZCEB，

AE=BE

AAADE^ABCE（SAS）,

AZD=ZC.

22.（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BE平分/ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF〃BC

交AB于點(diǎn)兄。是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)A￡>.

（1）若NBAO=55°,求/C的度數(shù)；

（2）猜想尸8與FE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【解答】（1）解：???AB=AC,

/.ZC=NABC,

?:BD=CD,AB=AC,

C.ADLBC,

???NA￡>B=90°,

ZBAD=55°,

：.ZC=ZABC=90°-55°=35°.

（2）FB=FE,

證明：?.?8E平分NA8C,

???ZABE=ZCBE=^ZABCf

2

,:EF〃BC,

：.ZFEB=ZCBE,

:./FBE=/FEB,

:?FB=FE.

23.（8分）在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。為5C中點(diǎn)，CE_LA。于E,BF//

AC交CE的延長線于F.

(1)求證：△ACDQXCBF、

(2)求證：A3垂直平分OF.

D

￡

----------------------V-----------

F

【解答】解：(1)???在Rtz^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,

???NC48=NC84=45°,

VCE±AD,

???NCAD+NACE=90°,ZACE+ZBCF=90°,

：.ZCAD=ZBCFf

,:BF〃AC,

：.ZFBA=ZCAB=45°

：.ZACB=ZCBF=90°,

在△AC。與△CBF中，

rZCAD=ZBCF

V<AC=BC，

ZACB=ZCBF

/.AACD^ACBF；

(2)證明：連接DF.

:.BFLBC.

：.ZCBF=90°,

AACD^ACBF,

:?CD=BF.

?;CD=BD=LBC,

2

：?BF=BD.

???△BFD為等腰直角三角形.

VZACB=90°,CA=CB.

???NA8C=450.

:NFBD=90°，

...NABF=45°.

NA8C=ZABF,即BA是NF8O的平分線.

BA是產(chǎn)力邊上的高線，BA又是邊尸。的中線,

即AB垂直平分DF.

24.(10分)定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形

為“倍角三角形”.

(1)如圖1,△ABC中，AB=AC,ZA=36°,求證：ZiABC是倍角三角形；

(2)若△ABC是倍角三角形，ZA>ZB>ZC,NB=30°,AC=4>左，求△ABC面積；

(3)如圖2,△ABC的外角平分線AO與CB的延長線相交于點(diǎn)。，延長CA到點(diǎn)E,使

得AE=AB,若AB+AC=B。，請你找出圖中的倍角三角形，并進(jìn)行證明.

【解答】(1)證明：：A8=AC,

：.ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,/A=36°,

.*.NB=NC=72°,

NA=2NC,

即AABC是倍角三角形，

(2)解：VZA>ZB>ZC,ZB=30°,

①當(dāng)NB=2/C,得/C=15°,

過C作C”J_直線AB,垂足為H,

：.AH=CH=^AC=4.

2

:.BH=4>/3，

:.AB=BH-AH=4A/3-4,

，S/AB?CH=8?-&

②當(dāng)NA=2NB或NA=2NC時(shí)，與NA>NB>NC矛盾，故不存在.

綜上所述，ZVIBC面積為哂-8.

(3)△AOC和△A8C是倍角三角形，證明如下：

;4。平分N84E,

：.ZBAD=ZEAD,

9

：AB=AEfAD=AD,

：.(SAS),

ZADE=ZADBfBD=DE,

又???A3+4C=3O,

：.AE+AC=BD,即CE=BD.

：.CE=DE.

：.ZC=ZBDE=2ZADC.

???△AOC是倍角三角形.

△ABD94AED,

:?/E=ZABD,

—1800-NABC,

VZE=180°-2NC,

JZABC=2ZC.

...△A8C是倍角三角形.

25.（10分）數(shù)學(xué)課上，王老師出示了下面的題目：在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)。在

C8的延長線上，且EZ）=EC,試確定線段AE與08的大小關(guān)系.小明與同桌小聰討論

后，進(jìn)行了如下解答.

（1）特殊情況，探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。在C8

的延長線上，且EQ=EC,如圖①，確定線段AE與。B的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論

AE=DB；

（2）特例啟發(fā)，解答題目：王老師給出的題目中，4E與-8的大小關(guān)系是AE=DB.

理由如下：如圖②，過點(diǎn)E作EF〃BC,交AC于點(diǎn)F.（請你完成以下解答過程）

①②

【解答】解：⑴AE=DB,

理由如下：如圖①中，

：.ZEDC=ZECD,

?.?三角形ABC是等邊三角形，

NACB=NABC=60°,

?.?點(diǎn)E為4B的中點(diǎn)，

，NEC￡>T/ACB=30°,