2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析版)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2020最新模擬）-的倒數(shù)是（）

A.-4B.4C.JD.--A

44

分析根據(jù)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，結(jié)合倒數(shù)的定義直接求解.

解答解：-1的倒數(shù)是-4,

故選：A.

點(diǎn)評(píng):本題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵.

2.（3分）（2020最新模擬）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a3+a2=3a5B.（3a）2=6a2C.（a+b）D.2a2-a3=2a5

2=a2+b2

考單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；完全平方

點(diǎn)：公式..

分根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)

析：式判斷即可.

解解：A、2a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并，本項(xiàng)錯(cuò)誤；

答：B、（3a）2=9a2,本項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,本項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、2a2?a3=2a5,正確，

故選：D.

點(diǎn)本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式

評(píng)：乘單項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2020最新模擬）如圖的幾何體的俯視圖是（）

考簡(jiǎn)單組合體的三視圖..

占?

八、、?

分找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)

析：在主視圖中.

解解：從上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右邊的邊少

答：的與剩下的差不多.

故選：D.

點(diǎn)本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，

評(píng)：

4.（3分）（2020最新模擬）如圖,ABllCD,AD與BC相交于點(diǎn)O,

NB=30。，ND=40°,貝U/AOC的度數(shù)為（）

B

o

A.60°B.70°C.80°D.90°

考平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)..

/占\\\?

分利用平行線的性質(zhì)和三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

析：的性質(zhì)就可求出.

解解：?「ABllCD,「.NA=/D=30°,再由三角形的外角的性質(zhì)得，

答:NAOC=NA+NB=70°.

故選B.

點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，兩直線平行

評(píng)：時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)

量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

5（3分I2020最新模擬如圖在口ABCD中AB=45c=6zB=30°,

則此平行四邊形的面積是（）

AD

BC

A.6B.12C.18D.24

考平行四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形..

點(diǎn)：

分過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于E,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

析：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出AE

的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積根據(jù)即可求出其面積.

解解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC于E,

答：」?直角SBE中，zB=30°,

」.AE=AB=x4=2

,平行四邊形ABCD面積=BC?AE=6x2=12,

點(diǎn)本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運(yùn)用和

評(píng)：30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半.

6.（3分）（2020最新模擬）某中學(xué)排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如

下表：

年齡（歲）12131415

人數(shù)（人）1254

則這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

考眾數(shù)..

點(diǎn)：

分根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知15

析：出現(xiàn)的次數(shù)最多.

解解：數(shù)據(jù)14出現(xiàn)了5次，最多，為眾數(shù)，

答：故選：C.

點(diǎn)此題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義.

評(píng)：

7.（3分）（2020最新模擬）底面半徑為4,高為3的圓錐的側(cè)面積

是（）

A.12TTB.15TTC.2OnD.36TT

考圓錐的計(jì)算..

占?

八、、?

分首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，然后直接利用

析：圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可.

解解：???圓錐的底面半徑為3,高為4,

答:.?.母線長(zhǎng)為5,

，圓錐的側(cè)面積為：TTH=TIX3X5=15TI,

故選B.

點(diǎn)本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇

評(píng)：形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2020最新模擬）若實(shí)數(shù)a,b滿足ab<0，且a<b,則

函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（

考一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..

占?

八、、?

專數(shù)形結(jié)合.

題：

分利用ab<0,且a<b得到a<0,b>0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象

析：與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.

解解：/ab<0，且a<b,

答:/.a<0,b>0,

???函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與y軸的交點(diǎn)在x

軸上方.

故選A.

點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、

評(píng)：b為常數(shù)，kwO）是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,

y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x

的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）.

9.（3分）（2020最新模擬）如圖,已知MBC和SDE均為等邊三

角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F,AB=9,BD=3,則CF等

C.3D.4

考相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)..

/占\\\,?

分利用兩對(duì)相似三角形線段成比例ABBD=AE:EF,CD:CF=AE

析：EF,可得CF=2.

解解：如圖「「△ABC和SDE均為等邊三角形，

答:.-.zB=zBAC=60°,zE=zEAD=60°,

/.zB=zE,/BAD=NEAF,

.'.△ABD^AAEF,

/.AB:BD=AE:EF.

同理：△CD—EAF,

/.CD:CF=AE:EF,

/.AB:BD=CD:CF,即9:3=(9-3):CF,

?.CF=2.

故選：B.

A

點(diǎn)本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì).此題

評(píng)：利用了"兩角法"證得兩個(gè)三角形相似.

10.（3分）（2020最新模擬）如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂

點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，已知點(diǎn)

B的坐標(biāo)是（，11）,則k的值為（)

5

C.8D.10

考正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的

點(diǎn)：判定與性質(zhì)..

分過(guò)點(diǎn)B作BE_Ly軸于E,過(guò)點(diǎn)D作DF_Ly軸于F,根據(jù)正方形的

析：性質(zhì)可得AB=AD,/BAD=90。，再根據(jù)同角的余角相等求出

zBAE=zADF,然后利用“角角邊"證明3BE和^DAF全等,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=BE,DF=AE,再求出OF,

然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

計(jì)算即可求出k.

解解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE±y軸于E,過(guò)點(diǎn)D作DF±y軸于F,

答：在正方形ABCD中，AB=AD,zBAD=90°,

.-.zBAE+zDAF=90°,

??NDAF+NADF=90°,

.,.zBAE=zADF,

在SBE和^DAF中，

,ZBAE=ZADF

-ZAEB=ZDFA,

,AB=AD

..△ABE當(dāng)DAF(AAS),

???AF=BE,DF=AE,

???正方形的邊長(zhǎng)為2,B(,11),

5

「.BE=,AE=,-4)2二,

.QF=OE+AE+AF=皂++=5,

5

.?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,5),

??頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，

.?.k=xy=x5=8.

故選C.

點(diǎn)本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函

評(píng)：數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)

D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2020最新模擬）目前發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑約是0.0000252

米，將0.0000252用科學(xué)記數(shù)法表示為2.52x10-5.

考科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)..

占?

八、、?

分絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

析：axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)

幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.由此可得，此題的―2.52,10的指數(shù)為-5.

解解：0.0000252=2.52x10-5米.

答:故答案為:2.52x10-5.

點(diǎn)本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其

評(píng)：中l(wèi)w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

12（3分I2020最新模擬）分解因式:a3-4a=a（a+2Ia-2）.

考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用..

占?

八、、?

分首先提取公因式a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

析：

解解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

答：故答案為：a(a+2)(a-2).

點(diǎn)此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方

評(píng)：差公式是解題關(guān)鍵.

13.(3分)(2020最新模擬)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是2，則這個(gè)數(shù)是

4.

考算術(shù)平方根..

占?

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

析：

解解：4的算術(shù)平方根為2,

答：故答案為：4

點(diǎn)此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的

評(píng)：關(guān)鍵.

14.(3分)(2020最新模擬)在一個(gè)不透明的盒子中放入標(biāo)號(hào)分別為

1,2,,9的形狀、大小、質(zhì)地完全相同的9個(gè)球，充分混合后，

從中取出一個(gè)球，標(biāo)號(hào)能被3整除的概率是.

考概率公式..

/占\\\?.

分根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的

析：情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解解：根據(jù)題意可知，共有9個(gè)球，能被3整除的有3個(gè)，

答：故標(biāo)號(hào)能被3整除的概率為二,

故答案為：.

點(diǎn)本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件

評(píng)：的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率

P（A）二.

15.（3分）（2020最新模擬）在SBC中,zB=45°,cosA二，貝此C

的度數(shù)是75。.

考特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理..

點(diǎn)：

分由條件根據(jù)NA的余弦值求得NA的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

析：理求/C即可.

解解：?.?在SBC中，cosA=,

答:/.zA=60°,

.-.zC=180°-NA-zB=180°-60°-45°=75°.

點(diǎn)本題主要考查特殊角的余弦值以及三角形的內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)

評(píng)：題.

16.（3分）（2020最新模擬）關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)一『的解是芳1,

則|m+n|的值是3.

考二元一次方程組的解..

占?

/\\\?

專計(jì)算題.

題：

分將X與y的值代入方程組計(jì)算求出m與n的值，即可確定出所

析：求式子的值.

解解：將x=l，y=3代入方程組得：上::，

茲口?-

解得:-1,n=-2,

則|m+n|=|-l-2|=|-3|=3.

故答案為：3

點(diǎn)此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中

評(píng)：兩方程成立的未知數(shù)的值.

17（3分jj2020最新模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0,

從-1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再?gòu)氖Ｏ碌?/p>

兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)

根的概率是.

考列表法與樹狀圖法；根的判別式..

占.

八、、?

專計(jì)算題.

題：

分先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)判別式的意

析：義得到當(dāng)b=2,c=-1;b=3,c=-1;b=3,c=2時(shí)，該一元

二次方程有實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

解人人人

答：解：畫樹狀圖為：2Z343-12,

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，

因?yàn)閎2-4c>0,

所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占3種即b=2,c=-1;b=3,

c=-1;b=3,c=2,

所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率二二.

故答案為.

點(diǎn)本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有

評(píng)：可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,

求出概率.也考查了根的判別式.

18.（3分）（2020最新模擬）如圖，已知NAOB=90。，點(diǎn)A繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A3落在射線OB上，…連接AA1,AA2AA3…依次作法，則NAAnAn+l

(180-義）度.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

-------------2n-

考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)..

占?

八、、?

專規(guī)律型.

題：

分根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OAi，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

析：NAAIO二寫,同理得到AiA=A1A2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

三角形外角性質(zhì)得到NAA2AI=NAAIO二呼,同樣得到

22

NAA3A2二誓,于是可推廣得到NAAnAn-尸■,然后利用鄰補(bǔ)

232n

角的定義得到NAAn+lAn=180。-也.

2n

解解：???點(diǎn)A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai落在射線OB上，

答.'.OA-OAi,

.-.zAAiO=90L,

2

???點(diǎn)A繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，

..AIA=AIA2,

「.NAA2Al=NAAIO=—,

22

???點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，

」.A2A二A2A3,

「.NAA3A2=NAA2A小皿,

23

.'.ZAAnAn-1-——,

2n

???/AAn+iAn=180°-也.

2n

故答案為：180-義.

2n

點(diǎn)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

評(píng)：心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也

考查了等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.（10分）（2020最新模擬）先化簡(jiǎn)，再求值:（緝兇-q）+上,

X2-1X~1x+1

其中X=（）（71-1）。+血.

考分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.?

點(diǎn)：

分先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，把分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行化

析：簡(jiǎn).最后代入求值.

解解：原式=

(x+1)kx_1)X_1x+1

答：

-2x-xxx+1

x-1x

-x+1

X-1.

X=()1-(TT-1)°+V2,

=2-I+V2

-I+V2

貝嫄式二空二赤+1.

V2

點(diǎn)本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.在化簡(jiǎn)

評(píng)：的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、

分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

20.(12分)(2020最新模擬)某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校

園安全知識(shí)”的教育活動(dòng)，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到低分排列分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪

制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列

問(wèn)題：

(1)求本次抽查的學(xué)生共有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中"A"所在扇形圓心角的度數(shù)；

(4)估計(jì)全校"D"等級(jí)的學(xué)生有多少人?

考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖..

八占、、?.

分（1）根據(jù)A等級(jí)有12人，占20%,即可求得抽查的總?cè)藬?shù)；

析：（2）根據(jù)百分比的定義求得B、D所占的百分比，以及C、D類

的人數(shù)，即可解答；

（3）利用360。乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

（4）利用總?cè)藬?shù)1200乘以對(duì)應(yīng)的百分比.

解解：（1）12?20%=60（人）;

答：（2）B所占的百分比是：^xl00%=40%,

D所占的百分比是：1-20%-40%-30%=10%.

C的個(gè)數(shù)是：60x30%=18,

D的個(gè)數(shù)是：60xl0%=6.

(3)360°x20%=72°;

(4)1200xl0%=120(A).

答：估計(jì)全校"D"等級(jí)的學(xué)生有120人.

點(diǎn)本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖,

評(píng)：從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)

圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.(12分)(2020最新模擬)晨光文具店用進(jìn)貨款1620元購(gòu)進(jìn)A

品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)，其中A品牌文具盒的進(jìn)

貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多3元.

(1)求八、B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)？

(2)已知A品牌文具盒的售價(jià)為23元/個(gè)，若使這批文具盒全部售

完后利潤(rùn)不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少是多少元？

考一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用..

點(diǎn)：

專應(yīng)用題.

題：

分(1)設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)晨光文具店用進(jìn)貨

析：款1620元，可得出方程，解出即可；

(2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)全部售完后利潤(rùn)

不低于500元，可得出不等式，解出即可.

解解：(1)設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè),

答：依題意得:40x+60(x-3)=1620,

解得:x=18,

x-3=15.

答：A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，B品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為15

元/個(gè).

(2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，

依題意得:(23-18)x40+60(y-15)>500,

解得:y>20.

答：B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少為20元.

點(diǎn)本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的

評(píng)：關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系，難度一般.

22.(12分)(2020最新模擬)如圖,已知在RAABC中,zB=30°,

NACB=90。，延長(zhǎng)CA到O，使AO=AC,以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半

徑作。O交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接CD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

考切線的判定；扇形面積的計(jì)算..

/占\\\?.

分（1）連接0D,求出NOAD=60°,得出等邊三角開(kāi)鄉(xiāng)OAD,求出

析:AD=OA=AC,NODA=/O=60。，求出

/ADC=NACD=NOAD=30。，求出/ODC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；

（2）求出0D，根據(jù)勾股定理求出CD長(zhǎng)，分別求出三角形ODC

和扇形AOD的面積，相減即可.

解（1）證明：連接0口，

答:/zBCA=90°,zB=30°,

???/OAD=NBAAC=60°,

?.OD=OA,

??.△OAD是等邊三角形，

「.AD=OA=AC,zODA=zO=60°,

???/ADC=NACD=NOAD=30°,

??.NODC=60°+30°=90°,

即OD_LDC,

?.OD為半徑，

二.CD是。。的切線；

(2)角隼：?「AB=4,/ACB=90。，zB=30°,

.?.OD=OA=AC=AB=2,

由勾股XE理得：=7oC2_0D2=1/42-22=V3/

：s陰影=SaODC-s扇形AOD二X2X2b-60兀X22=2?-TI.

360

點(diǎn)本題考查了扇形的面積，切線的判定，含30度角的直角三角形

評(píng)：的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，綜合性比較強(qiáng)，有一

定的難度.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）（2020最新模擬）某海域有A、B、C三艘船正在捕魚

作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B

船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海域，C船位于A

船的北偏東33。方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78。方向.

（1）求/ABC的度數(shù);

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地

點(diǎn).（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）.

（參考數(shù)據(jù)：^1.414,^1.732）

A

考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題..

/占\\\?.

分(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到/DBA的度數(shù),

析：貝U/ABC即可求得；

(2)作AH_LBC于點(diǎn)H,分別在直角△ABH和直角△ACH中，

利用三角函數(shù)求得BH和CH的長(zhǎng)，則BC即可求得，進(jìn)而求得

時(shí)間.

解解：(1);BDllAE,

答:.-.zDBA+zBAE=180o,

/.zDBA=180°-72°=108°,

??.NABC=108。-78°=30°;

(2)作AH_LBC于點(diǎn)H,

.-.zC=180°-72°-33°-30°=45°,

?.NABC=30°,

..AH=AB=12,

?「sinC二延,

AC

???AC=血=12二12我.

sinCsin45

則A到出事地點(diǎn)的時(shí)間是：絲&2XL乳50.57小時(shí).

305

答：約0.57小時(shí)能到達(dá)出事地點(diǎn).

EA北

點(diǎn)本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本

評(píng)：題的關(guān)鍵.

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）（2020最新模擬）國(guó)家推行"節(jié)能減排'低碳經(jīng)濟(jì)"政策

后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的低

排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元

花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相

等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺(tái)）與售價(jià)x（萬(wàn)元/臺(tái)）

滿足函數(shù)關(guān)系式1A=-x+20,B型汽車的每周銷量yB（臺(tái)）與售價(jià)x

（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=-x+14.

（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的人售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)B型

汽車售價(jià)為t萬(wàn)元/臺(tái).每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，求W

與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售

這兩種車的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

考二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用..

/占\\\?

分（1）利用花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型

析：汽車的數(shù)量相等，進(jìn)而得出等式求出即可;

(2)分別表示出兩種汽車的利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值

即可.

解解：(1)設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬(wàn)元，

答：依題意得：包二上,

mm-2

解得：m=10,

檢驗(yàn)：m=10時(shí)，m/0,m-2/0,

故m=10是原分式方程的解，

故m-2=8.

答：A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)

貨單價(jià)為8萬(wàn)元；

(2)根據(jù)題意得出：

W=(t+2-10)[-(t+2)+20]+(t-8)(-1+14)

=-2t2+48t-256,

=-2(t-12)2+32,

?「a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下，

?.當(dāng)曰2時(shí)，W有最大值為32,

12+2=14,

答：A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬(wàn)元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為

14萬(wàn)元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是

32萬(wàn)元.

點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，得出

評(píng)：W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)(2020最新模擬)如圖，在SBC和^ADE中，AB=AC,

AD=AE,zBAC+zEAD=180°,^ABC不動(dòng),4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連

接BE、CD,F為BE的中點(diǎn)，連接AF.

(1)如圖①,當(dāng)/BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;

(2)當(dāng)/BAEW90。時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由.

考全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定

點(diǎn)：理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)..

分(1)因?yàn)锳F是直角三角形ABE的中線，所以BE=2AF,然后

析：通過(guò)△ABE%ACD即可求得.

(2)延長(zhǎng)EA交BC于G,在AG上截取AH=AD,證出

△ABH當(dāng)ACD從而證得BH=CD,然后根據(jù)三角形的中位線等于

底邊的一半，求得BH=2AF,即可求得.

解(1)證明:如圖①,/zBAC+zEAD=180°,zBAE=90°,

答:.-.zDAC=90°,

在SBE與SCD中

rAE=AD

，NBAE=NCAD=90°

tAB=AC

..△ABE學(xué)ACD(SAS),

?.CD=BE,

?.在RTAABE中，F(xiàn)為BE的中點(diǎn),

?.BE=2AF,

「.CD=2AF.

(2)成立,

證明：如圖②，延長(zhǎng)EA交BC于G,在AG上截取AH=AD,

■.zBAC+zEAD=180°,

.-.zEAB+zDAC=180o,

?.zEAB+zBAH=180°,

在△ABH與SCD中

'AH=AD

，ZBAH=ZCAD

LAB=AC

..△ABH%ACD(SAS)

?.BH=DC,

.AD=AE,AH=AD,

???AE=AH,

?.EF=FB,

?.BH=2AF,

?.CD=2AF.

點(diǎn)本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角

評(píng)：形中位線的性質(zhì)等.

八、解答題(滿分14分)

26.(14分)(2020最新模擬)如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分

別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另

一個(gè)交點(diǎn)為C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M在拋物線上，連接MB,當(dāng)NMBA+NCBO=45。時(shí),求點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B

出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)在坐標(biāo)平面

內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,

說(shuō)明理由.

考二次函數(shù)綜合題..

點(diǎn)：

分(1)首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線

析：的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)滿足條件的點(diǎn)M有兩種情形，需要分類討論：

①當(dāng)BM_LBC時(shí)，如答圖2-1所示；

②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，如答圖2-2所示.

(3)△CPQ的三邊均可能成為菱形的對(duì)角線，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分

類討論：

①若以CQ為菱形對(duì)角線，如答圖3-1.此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)

二t;

②若以PQ為菱形對(duì)角線，如答圖3-2.此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)

二t;

③若以CP為菱形對(duì)角線，如答圖3-3.此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)

=5-1.

解解：(1)直線解析式y(tǒng)=X-4,令x=0，得y=-4;令y=0，得

答:x=4.

.?.A(4,0)、B(0,-4).

丁點(diǎn)A、B在拋物線y=x2+bx+c上，

.當(dāng)4b+c=o,解得卜乙，

X.c=-4X.c=-4

???拋物線解析式為：y=x2-x-4.

令y=x2-x-4=0,解得：x=-3或x=4