2020-2021學(xué)年?？谑衅吣昙?jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年?？谑衅吣昙?jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.-2的相反數(shù)等于（）

A.V4B--1c.lD.-|-2|

2.計(jì)算1+》*（一12）的結(jié)果是（）

A.—3B.3C.-5D.5

3.贛州是中國(guó)臍橙之鄉(xiāng)，據(jù)估計(jì)2013年全市臍橙總產(chǎn)量將達(dá)到150萬(wàn)噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

噸.

A.150x104B.15x105C.0.15x107D,1.5x106

4.數(shù)軸上點(diǎn)4表示整數(shù)a,且|a|不大于2,數(shù)軸上的另一點(diǎn)B到點(diǎn)2的距離為3,則符合條件的點(diǎn)8的

個(gè)數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

5.甲、乙兩個(gè)水桶中裝有重量相等的水，先把甲桶的水倒三分之一給乙桶，再把乙桶的水倒出四

分之一給甲桶（假設(shè)不會(huì)溢出）.最后甲、乙兩桶中水的重量的大小是（）

A.甲〉乙

B.甲=乙

C.甲（乙

D.不能確定，與桶中原有水的重量有關(guān)

6.若一個(gè)立體圖形從正面看和從左面看都是等腰三角形，從上面看是帶有圓心的圓，則這個(gè)立體

圖形是（）

A.圓柱B.正三棱柱C.圓錐D.正三棱錐

7.某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買金額不超過(guò)1萬(wàn)元，不予優(yōu)

惠；（2）一次購(gòu)買金額超過(guò)1萬(wàn)元，但不超過(guò)3萬(wàn)元，九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買超過(guò)3萬(wàn)元的，其中

3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠.某公司分兩次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料，分別付款

7800元和26100元.如果該公司把兩次購(gòu)買的原料改為一次購(gòu)買的話，那么該公司一共可少付

款（）

A.1460元B.1540元C.3780元D.4360元

8.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.延長(zhǎng)直線ZB到C

B.C,。兩點(diǎn)間的距離就是線段CD

C.射線比直線短一半

D.同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，以其中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)可以得到6條線段

9.如圖，直線48、CD相交于點(diǎn)。，射線。M平分N力。C,NMON=90。,若“\C,N

/.MOC=35。20'貝吐BON的度數(shù)為（）

A.35°20'

B.45。20'

C.54°40'

D.64。40'

10.如圖，AB//CD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,NABOE140。，貝!］下歹！J結(jié)論：①）乙BOE=80°；

②。尸平分NB。。；③乙POE=ZBOF；④NPOB=2AoOF.其中正確結(jié)論有（）

C0D

A.②③B.③C.①②④D.①②③④

11.如圖，CD是O。的直徑，弦DE"AO,若4。的度數(shù)為60。,則NC的度

數(shù)為（）

A.20°

B.30°

C.40°D

D.50°

12.如圖，以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在（）:北

超市

A.東偏南30。r

B.南偏東30。

1'學(xué)校

C.西偏北30°

D.北偏西30。

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.已知?！猙=14,ab=6,則小+fa2=

14.如圖4〃%，直線4B截%于點(diǎn)4,截%于點(diǎn)B,BC1AB,若41=30。,

則42=—

15.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置，若D點(diǎn)在BC上,4E〃BC,貝吐BAD的度數(shù)是

16.18、某禮堂第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位，則第8排有一個(gè)座位.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）

17.計(jì)算：

43X27—26X49

（精確到）

⑴23X170.01

25313

(2)[24_(8+6_4)X24]^5

1

(3)(—2)3x(—1)4—|—12|+[—(—])2].

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

18.先化簡(jiǎn)，后求值：1-3Q—然）+（-久+12）,其中久=一點(diǎn)y=1.

19.當(dāng)光線經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等例如：在圖①、圖②中，

者B有Nl=N2,N3=Z4.設(shè)鏡子48與8c的夾角NA8C=a.

（1）如圖①，若a=90。，判斷入射光線EF與反射光線GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）如圖②，若90。<a<180°,入射光線EF與反射光線GH的夾角=由探索a與0的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

（3）如圖③，若a=120°,設(shè)鏡子CD與BC的夾角NBC。=y（90°<y<180°）,入射光線EF與鏡面

的夾角Nl=m（0°<m<90°）,已知入射光線EF從鏡面4B開始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，且n<

3）次反射，當(dāng)?shù)诰糯畏瓷涔饩€與入射光線EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出y的度數(shù).（可用含有機(jī)的代數(shù)式

表示）

-r

-ib\

B穹％哽

以f'一D

圖①圖②圖③

完成下面的證明：

20.A目B

己知：如圖，AB//CD//GH,EG平分4BEF,FG平分ZEFD,求證：乙EGF=方/'\

90°.

證明：???HG//AB,HG〃C。（已知）；cIFD

Zl=N.3

???z.2=z4_____.

???A8〃CD（已知）；

???Z-BEF+_____=180°______.

又??,EG平仿乙BEF,FG平分NEFO（已知）

???Z.1=______

2

z-2=-z______.

2

z.1+Z.2=_（______+______）.

217

??.zl+Z2=90°；

.??43+44=90°,即乙EGF=90°.

LOO%求NC的度數(shù).A!

21.如圖，BC//AD,zl=ZE,若=1

DC

22.如圖，在數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)4、B、C、。，點(diǎn)4在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)

是15,4B長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，CD長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度.

AB0CD

(1)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是,線段BC=.

(2)若點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t秒，若BC長(zhǎng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值；

(3)若線段4B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)

動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①用含有t的式子分別表示點(diǎn)4、B、C、D,則點(diǎn)4是，點(diǎn)B是,點(diǎn)C是，點(diǎn)。是

②若0<t<24時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為4C中點(diǎn)，點(diǎn)N為8。中點(diǎn)，試求出線段MN的長(zhǎng).

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：-2的相反數(shù)是2,

V4=2,-|-2|=-2.

故選：A.

根據(jù)相反數(shù)的概念、算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.答案：C

解析：

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算

的計(jì)算方法.

根據(jù)乘法分配律可以解答本題.

解：(：[+[)x(-12)

111

=2x(T2)-gx(-12)+-x(-12)

=—6+4+(—3)

=-5,

故選C.

3.答案：D

解析：

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù).確定71的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150

萬(wàn)有7位，所以可以確定幾=7—1=6.

解：150萬(wàn)=1500000=1.5x106.

故選：D.

4.答案:C

解析：解：:|a|不大于2,且a為整數(shù)，

.?.a的值可以為-2,-1,0,1,2

當(dāng)a每取一個(gè)值，到點(diǎn)力的距離為3的點(diǎn)B都應(yīng)有2個(gè)，分別位于點(diǎn)力的左、右側(cè),

所以符合條件的點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為10個(gè)，

故選C

5.答案：B

解析：解:設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中水的重量是a,

???甲桶的水倒三分之一給乙桶后乙桶的水=(l+1)a,甲桶為(1

.?.把乙桶的水倒出四分之一給甲桶時(shí)，

11171

甲桶有(1-+(1+x-=-a+-a=a；

乙桶有水=(l+1)ax(l-i)=a,

.??甲=乙.

故選：B.

設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中水的重量是a,甲桶的水倒三分之一給乙桶后乙桶的水=(l+》a,甲桶為(1-

把乙桶的水倒出四分之一給甲桶時(shí)，甲桶有(1—》a+(l+》ax$乙桶有水=(l+|)ax(l-

》，再比較出其大小即可.

本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：???主視圖和左視圖都是等腰三角形，

此幾何體為錐體，

??,俯視圖是一個(gè)圓，

此幾何體為圓錐.

故選：C.

由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓錐.

本題考查由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前

面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖里有兩個(gè)相同可

確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀.

7.答案：A

解析：本題考查列代數(shù)式求值以及方案設(shè)計(jì)問(wèn)題.

該公司第二次購(gòu)買原料不享受優(yōu)惠時(shí)應(yīng)付款為26100—0.9,故兩次購(gòu)買原料不享受優(yōu)惠時(shí)所付款共

為7800+26100+0.9,根據(jù)題意可列出共可少付款為：(7800+26100)-{30000X0.9+[(7800+

26100+0.9)-30000]x0.8}

=33900-(27000+6800x0.8)

=33900-(27000+5440)

=1460(元)

故本題選A.

8.答案：D

解析：

本題考查了對(duì)兩點(diǎn)間的距離和直線、射線、線段的關(guān)系.

根據(jù)幾何語(yǔ)言利用排除法求解.

解：4、直線向兩方無(wú)限延伸，錯(cuò)誤；

B、C、。兩點(diǎn)間的距離就是線段CD的長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；

C、射線和直線沒(méi)有長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；

。、同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，以其中任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)可以得到6條線段，正確.

故選D

9.答案：C

解析：

此題主要考查了余角和角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.首先根據(jù)余角的性質(zhì)

可得4CON=90°-35°20,=54。40',再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可算出乙4OC=35°20'x2=70。40',

進(jìn)而可得NBOC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.

解：???乙MON=90°ZMOC=35°20',

???乙CON=90°-35°20'=54°40',

OM平分44。。，

???^AOC=35°20'X2=70°40\

???乙BOC=109°20',

???4BON=109°20,-54。40'=54°40\

故選C.

10.答案：A

解析：解：①?：ABCD,

???乙BOD=4ABO=40°

???乙COB=180°-40°=140。,又???0E平分NBOC

乙BOE=-ACOB=/40°=70°.

2

@OP1CD,

???(POD=90°,

XvAB\\CD,

???(BPO=90°,

又???(ABO=40°,

??.ZPOB=90°-40°=50°,

???乙BOF=^POF-乙POB=70°-50°=20°,

??.ZFOD=40°-20°=20°,

.?.OF平分48。。.

(3)???乙EOB=70°,乙POB=90°-40°=50°

???(POE=70°-50°=20°,

又???乙BOF=(POF-乙POB=70°-50°=20°,

???乙POE=Z-BOF.

④根據(jù)②可知NPOB=90°-40°=50°,AFOD=40°-20°=20°,

故POB*2ZD0F.

綜上可知②③正確.

故選：A.

回想垂直定義，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求出NPOE,乙BOD,乙BOE,ABOF等角的度數(shù),

根據(jù)以上所求的結(jié)果可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷，進(jìn)而得到答案.

本題考查了點(diǎn)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義

1L答案：B

解析：解：???弦DE〃40,ND的度數(shù)為60。,

Z.AOD—Z-D—60°,

ZC=|zXO￡>=30。（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4。。=ND,再根據(jù)圓周角定理求出答案即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和圓周角定理，注意：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,

零直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

12.答案：B

解析：解：如圖所示：以超市為觀察點(diǎn)，學(xué)校在南偏東30。.

故選：B.

根據(jù)觀察點(diǎn)為超市，結(jié)合方向角得出答案.

此題主要考查了方向角，注意描述方向時(shí)注意方向角度數(shù).

13.答案：208

解析：解：a2+b2=(a-h+2ab=142+2x6=208,

故答案為：208.

根據(jù)完全平方公式，即可解答.

本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.

14.答案：60°

解析：解：如圖.

BC1AB,

???乙ABC=90°,

???Z.1=30°,

.??43=180°-AABC-Z1=60°.

z2=z.3=60°.

故答案為：60°.

根據(jù)垂直的定義，平角的定義可求43,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出42.

本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.答案:75°

解析：解：VAE//BC,

???/-ADB=^DAE=45°.

中，Z-B=60°,

???（BAD=180°-60°-45°=75°.

故答案為：75°.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知三角板各角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

16.答案：32

解析：第？1排的座位數(shù)為：18+（九一1）x2=2幾+16,

所以第8排有2x8+16=32,

故答案為：，32.

_1161-1274

二391

_-113

391

X0.29；

25313

(2)[24-(8+6-4)X24]^5

=[||-(9+4-18)]4-5

25

=(三+5)+5

25

=57TT+5

24

=1-;

24

1

(3)(—2)3x(—1)4—|—12|+[—(-])2]

1

=(-8)x1-12-?(--)

=—8+48

=40.

解析：（1）先計(jì)算分子分母的乘法，再算分子的減法，再用分子除以分母即可求解;

(2)先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的

運(yùn)算，注意乘法分配律的靈活運(yùn)用；

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要

先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，

應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注

意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

18.答案：解：原式=1-3%+|y2—%+

=1-4%+2y3.

當(dāng)％=一；，y=?時(shí)，原式=1+2+：=?.

ZZ44

解析：首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后把無(wú)、y的值代入求解即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)EF//GH,理由如下：

在△BEG中，Z2+Z3+(x=180°,a=90°,

??.Z2+Z3=90°,

???zl=z2,z3=z4,

zl+z2+z3+z4=180°,

???zl+z2+Z.FEG=180°,

43+44+(EGH=180°,

???乙FEG+乙EGH=180°,

??.EF//GH；

(2)/?=2a-180°,理由如下：

在aBEG中，z.2+Z.3+a=180°,

**.z.2+z.3=180°—cc9

vzl=z2,zl=乙MEB,

z.2=乙MEB,

Z.MEG=2z2,

同理可得，/-MGE=2z3,

在△MEG中，Z.MEG+^MGE+^=180°,

.?.8=180°一(乙MEG+NMGE)

=180°-(2Z2+243)

=180°-2(z2+z3)

=180°-2(180°-a)

=2a—180。；

(3)90。+m或150。.

理由如下：①當(dāng)n=3時(shí)，如下圖所示：

圖③

Z-BEG=zl=m,

乙BGE=乙CGH=60°-m,

???乙FEG=180°-2Z1=180°-2m,

乙EGH=180°-2乙BGE=180°-2(60°-m),

EF//HK,

：.乙FEG+乙EGH+乙GHK=360°,

則ZGHK=120°,

貝=30°,

由AGCH內(nèi)角和，得了=90。+爪.

②當(dāng)n=2時(shí)，如果在BC邊反射后與EF平行，則a=90。,

與題意不符；

則只能在CD邊反射后與EF平行，

如下圖所示：

，尸

圖③

根據(jù)三角形外角定義，得

Z-G=y—60°,

由EF〃//K,且由（1）的結(jié)論可得，

NG=y—60°=90°,

則y=150°.

綜上所述：y的度數(shù)為：90。+m或150。.

解析：（1）在△BEG中，Z2+Z3+a=180°,a=90。，可得42+43=90。，根據(jù)入射光線、反射

光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等可得，NFEG+NEGH=180。，進(jìn)而可得EF〃GH；

（2）在△BEG中，z2+z3+a=180°,可得N2+43=180?！猘,根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面

所夾的角對(duì)應(yīng)相等可得，NMEG=2N2,/.MGE=2z3,在△MEG中，/MEG+NMGE+￡=180。，

可得a與/?的數(shù)量關(guān)系；

（3）分兩種情況畫圖討論:①當(dāng)幾=3時(shí)，根據(jù)入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等,及4GCH

內(nèi)角和，可得y=90。+ni.②當(dāng)n=2時(shí)，如果在BC邊反射后與EF平行，則a=90。，與題意不符;

則只能在CD邊反射后與EF平行，根據(jù)三角形外角定義，可得NG=y-60。，由EF〃HK,且由⑴的

結(jié)論可得，y=150°.

本題考查了平行線的性質(zhì)、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，注意分類討論思想的

利用.

20.答案：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；4EFD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的定義；EFD；

Z-BEF；乙EFD

解析:證明：?.?HG〃4B（已知），

???Z.1=匕3,

又"G〃皿已知），

Z2=44（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

?MB〃皿已知）,

:.乙BEF+乙EFD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又；EG平分N8EF（已知），

.?.Z1=（角平分線的定義），

又???FG平分NEED（已知），

.?.42=2NEFD（角平分線的定義），

???Z1+Z2=|（zSFF+乙EFD）,

：.Nl+42=90°,

z3+Z4=90。（等量代換）

即NEGF=90°.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，乙EFD,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的定義，EFD,

乙BEF.

此題首先由平行線的性質(zhì)得出N