2020-2021學年湖南省永州市零陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年湖南省永州市零陵區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項，請

將正確選項填涂到答題卡的空格上）

1.下列各點在反比例函數(shù)y=2的圖象上的是（）

X

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.(2,0)

2.已知也」，則空電的值是（）

b2b

A.—B.—C.—D

232-4

3.為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)

展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄

報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統(tǒng)”；。、“東風快

遞”；瓜“高鐵”.統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇

“5G時代”的頻率是（）

4.在小孔成像問題中，如圖所示，若點。到AB的距離是18皿點。到CD的距離是6cm,

則像的長與物體A8長的比是（）

5.已知點A(-1,yi),3(-2,”)在函數(shù)y=-2的圖象上，則y”yi的大小關系是

x

()

A.y\<yiB.C.D.不能確定

6.近幾年來，零陵區(qū)在區(qū)委區(qū)政府的堅強領導下，堅持以習近平新時代中國特色社會主義

思想為指導，深入學習十九大精神，貫徹新發(fā)展理念，全區(qū)經(jīng)濟保持總體平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,

據(jù)初步統(tǒng)計，我區(qū)2017年財政總收入16.4億元,2019年財政總收入18.4億元,已知兩

年財政總收入增長的百分率相同，若設每年增長的百分率為X,根據(jù)題意列方程得()

A.16.4(1-x)2=18.4B.16.4(1-x2)=18.4

C.16.4(1-2x)=18.4D.16.4(1+x)2=18.4

7.如圖，某停車場入口的欄桿48,從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知AO的

長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角/AOA，=a,則欄桿A端升高的高度為()

D.4cosa米

8.如圖，下列選項中不能判定△ACZJs^ABC的是()

A.NACD=/BB.ZADC^ZACBC.AC^^AD-ABD.BO=BD,AB

9.已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù))，=狽2+灰和反比例函數(shù))，=￡的圖象如圖所示,

x

則一次函數(shù)%的圖象可能是()

10.如圖，在矩形ABC。中，AO=2,CD=\,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方

向作矩形ABCQ的相似矩形ABGC,再連接AG,以對角線AC為邊作矩形A8GC的

相似矩形A&C2G,…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形的周長為（）

A.3X（匹）"B.3X（漁）C.6X（迪）"D.6X（匹）'

2222

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）

11.隨機從甲，乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結果為x甲

2

=13,X乙=13,5nl=4,S/=3.8,則小麥長勢比較整齊的試驗田是.

12.若關于x的一元二次方程（m-2）P+x+加2-4=0的一個根為0,則加值是.

13.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是.

14.如圖，點P是反比例函數(shù)丫=上（�）的圖象上任意一點，過點尸作PMLx軸，垂

x

足為M.若△POM的面積等于2,則&的值等于.

15.如圖是攔水壩的橫斷面，斜紋48的高度為6米，斜面的坡比為1：2,則斜坡48的長

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,2）,ABLx軸于點B,以原點。

為位似中心，將△OAB放大為原來的2倍得到△048,且點4在第二象限，則點Ai

的坐標為

17.如圖所示，NAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則sinNAOB的值是

18.閱讀理解：對于爐一(層+i)]+〃這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：

x3-(H2+1)x+n=xi-tfx-x+n=x(x2-/t2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-〃)

=(x-n)(x2+m;-1).

理解運用：如果R-(〃2+i)x+〃=o,那么(x-n)(N+心-i)=o,即有x-〃=0或

x2+tvc-1=0,

因此，方程X-〃=0和X2+〃x-1=0的所有解就是方程犬3-(/+])x+〃=o的解.

解決問題：求方程]3-5/2=0的解為.

三、解答題(本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

19.計算：|-3|+(H+2020)0-2tan45°sin30°.

20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)丫=如的圖象相交于4(1,2),8(“，

x

-1)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)直線AB交x軸于點C,點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4,求點P的坐標.

21.已知：關于x的一元二次方程N+4X+〃L3=0有兩個實數(shù)根.

（1）求，*的取值范圍；

（2）設方程的兩根為XI,X2,且滿足為2+及2=5,求m的值.

22.某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等

四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好；并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

名學生；若該校共有1500名學生，估計全校

愛好運動的學生共有名.

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是度.

（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有多少學生？

23.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售,

一個月能售出500僅，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10依，針對這種水產(chǎn)品情況,

請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式：

(3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷

售單價應為多少？

24.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40海里的點A處，它沿著點

A的南偏東15°的方向航行.

(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)？

(2)漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20遍海里到點C處時突然發(fā)生

事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處立即出發(fā)以每小時30海里速

度趕到C處進行救援，問救援隊能否在2小時內(nèi)到達C處進行救援？請說明理由.

25.如圖，拋物線y=》2+6x+c經(jīng)過點(3,12)和(-2,-3),與兩坐標軸的交點分別為

4,B,C,它的對稱軸為直線/.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)P是該拋物線上的點，過點P作/的垂線，垂足為￡>,E是/上的點.要使以尸、D、

(1)求AB的長;

(2)如圖2,點P沿線段BC從8點向C點以每秒2cm的速度運動，同時點。沿線段

C4向A點以每秒\cm的速度運動，且當P點停止運動時，另一點。也隨之停止運動，

若P點運動時間為I秒.

①若NAPQ=/B時，求證：△ABPS/\PCQ；并求此時r的值；

②點P沿線段2c從8點向C點運動過程中，是否存在f的值，使△PQC的面積最大；

若存在，請求出f的值；若不存在，請說明理由.

即

圖I

參考答案

一、選擇題(本大題共1()個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項，請

將正確選項填涂到答題卡的空格上)

1.下列各點在反比例函數(shù)y=2的圖象上的是()

X

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(2,0)

【分析】根據(jù)、=2得左=沖=2,所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于2,就在函數(shù)圖

X

象上.

解：k=xy=2f

A.xy=1X2=kf符合題意；

B.町=-1X2=-2WZ,不合題意；

C.xy=lX(-2)=-2#k,不合題意；

D.孫=2X0=0WA,不合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫

縱坐標的積應等于比例系數(shù).

2.已知也」，則空曳的值是()

b2b

2911

A.—B.—C.—D.--

2322

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積求出b=2〃，然后代入比例式進行計算即可得解.

解：”/，

,".b=2a,

.a+b_a+2a_3

,，-b2^_―~2'

故選：A.

【點評】本題考查了比例式的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，需熟記.

3.為慶祝建黨99周年，某校八年級(3)班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)

展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄

報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統(tǒng)”；D、“東風快

遞”；區(qū)“高鐵”.統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇

“5G時代”的頻率是（）

【分析】先計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時代”的人數(shù)除以八年

級（3）班的全體人數(shù)即可.

解：由圖知，八年級（3）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15=100（人），

選擇“5G時代”的人數(shù)為:30人,

選擇“5G時代”的頻率是：益=0.3；

故選：B.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布折線圖，及相應頻率的計算，熟知以上知識是解題的關鍵.

4.在小孔成像問題中，如圖所示，若點。到AB的距離是18的，點O到CD的距離是6cm,

則像CD的長與物體AB長的比是（）

【分析】如圖，作于E,EO的延長線交CD于F.由△408s4O0C,推出CD：

AB=OF：OE=6：18=1：3（相似三角形的對應高的比等于相似比），由此即可解決問

題.

解：如圖，作OELA8于E,EO的延長線交CO于F.

A

C

B

'JAB//CD,

J.FOVCD,△NOBS/\DOC,

：.CD：AB=OF：0E=6：18=1：3(相似三角形的對應高的比等于相似比)，

故選：B.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

記住相似三角形對應高的比等于相似比，屬于中考常考題型.

5.已知點A(-I,%),8(-2,”)在函數(shù)y=-2的圖象上，則y””的大小關系是

X

()

A.y\<y2B.y\>yiC.y\=yzD.不能確定

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出yi,”的值，然后比較大小

即可.

解：；點4(-1,yi),B(-2,”)在函數(shù)y=一2的圖象上，

x

.6^=6,,"=-二6=a3,

~1號

：.y\>y2.

故選：B.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫

縱坐標的積應等于比例系數(shù).

6.近幾年來，零陵區(qū)在區(qū)委區(qū)政府的堅強領導下，堅持以習近平新時代中國特色社會主義

思想為指導，深入學習十九大精神，貫徹新發(fā)展理念，全區(qū)經(jīng)濟保持總體平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,

據(jù)初步統(tǒng)計，我區(qū)2017年財政總收入16.4億元，2019年財政總收入18.4億元，已知兩

年財政總收入增長的百分率相同，若設每年增長的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()

A.16.4(1-尤)2=18.4B.16.4(1-%2)=18.4

C.16.4(1-2x)=18.4D.16.4(1+x)2=18.4

【分析】如果設財政總收入的年平均增長率為x,根據(jù)2017年投入16.4億元，得出2018

年財政總收入16.4(1+x)億元，2019年財政總收入16.4(1+x)2億元，從而可得出方

程.

解：根據(jù)題意得16.4(1+x)2=18.4.

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前

的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1±x)

2=6.

7.如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點。旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知A0的

長為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NA04=a,則欄桿A端升高的高度為()

A.B.4sina米C-土D.4cosa米

【分析】過點A'作A'CL48于點C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

解：過點4'作A'于點C,

由題意可知：A'0=40=4,

..A'C

..sina=-7—,

A0

.".A'C=4sina,

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于基礎題型.

8.如圖，下列選項中不能判定△AC0SZ\A5C的是()

c

A.ZACD^ZBB.ZADC^ZACBC.A^AD-ABD.BC2=BD-AB

【分析】利用相似三角形判定方法依次判斷可求解.

解：由題意可得：△4CO和△ABC中，ZCAD=ZBAC,

若/ACD=NB,由有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△AC￡>s△ABC,故選項A

不合題意；

若/AOC=NACB,由有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ACDS^ABC,故選

項B不合題意；

若AC2=AD-AB,由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得△48

s/VlBC,故選項C不合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

9.已知在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)尸五+版和反比例函數(shù)y=上的圖象如圖所示，

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出“VO、b>0、c>0,

由此即可得出￡<O,-AVO,即可得出一次函數(shù)y=￡r-6的圖象經(jīng)過二三四象限，再

aa

對照四個選項中的圖象即可得出結論.

解：；二次函數(shù)開口向下，

.\?<0；

:二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，

二匕符號與。相異,b>0；

?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，...c>0,

A—<0,-b<0,

a

二一次函數(shù)y=&x-b的圖象經(jīng)過二三四象限.

a

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反

比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出。<0、b>0、c>0是解題的關鍵.

10.如圖，在矩形ABC。中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方

向作矩形ABC。的相似矩形ABiGC,再連接AG,以對角線4G為邊作矩形ABGC的

相似矩形A&C2C1,…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形A5CC1的周長為（）

A.3X（衛(wèi)）"B.3X（恒）C.6X（匹）"D.6X（漁）'

2222

【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC,AG,AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根

據(jù)規(guī)律即可求得第n個矩形的面積.

解：：四邊形A8CQ是矩形,

J.ADA.DC,

=2

ACVADCD2=V22+12=,\/5'

：按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形ABtCiC,

矩形ABiCiC的邊長和矩形ABCD的邊長的比為娓：2,

矩形ABCiC的周長和矩形ABCD的周長的比娓：2,

?.?矩形ABC。的周長=2X（2+1）=6,

工矩形A3GC的周長=6X返，

2

依此類推，矩形A&C2G的周長和矩形ABGC的周長的比，

矩形A82c2G的周長6X（返）2,

2

矩形A83c3c2的周長=6義（逅）3

2_

按此規(guī)律第〃個矩形的周長為：6X（YG）",

2

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關鍵是能根

據(jù)求出的結果得出規(guī)律.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）

11.隨機從甲，乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數(shù)和方差的結果為x甲

2

=13,X乙=13,Sq,=4,S/=3.8,則小麥長勢比較整齊的試驗田是乙

【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動

性越大，反之也成立.

解：由方差的意義，觀察數(shù)據(jù)可知乙塊試驗田的方差小，故乙試驗田小麥長勢比較整齊.

故答案為：乙.

【點評】本題考查了方差的意義.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立

12.若關于X的一元二次方程(777-2)x2+x+〃a-4=0的"b根為0,則,*值是-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將X=O代入關于X的一元二次方程(機-2)/+犬+加2

-4=0,然后解關于，”的一元二次方程即可.

解：根據(jù)題意，得

x=0滿足關于x的一元二次方程(zn-2)x2+x+m2-4=0,

.\m2-4=0,

解得，?M=±2；

又?二次項系數(shù)"1-2#0,即機#2,

'.m--2；

故答案為：-2.

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.解答該題時，注意一元二次方程的定義

中的“一元二次方程的二次項系數(shù)不為0”這一條件.

13.拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

【分析】根據(jù)拋物線y=(x-2)2-3,可以看出該函數(shù)解析式就是二次函數(shù)的頂點式，

從而可以直接得到該函數(shù)的頂點坐標，從而可以解答本題.

解：?.?拋物線丫=(x-2)2-3

該拋物線的頂點坐標為：(2,-3),

故答案為：(2,-3).

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確函數(shù)的頂點式，由頂點式可以直

接得到頂點坐標.

14.如圖，點P是反比例函數(shù)y=K(ZW0)的圖象上任意一點，過點尸作尸軸，垂

X

足為若△POM的面積等于2,則攵的值等于-4.

【分析】利用反比例函數(shù)%的幾何意義得到?1^1=2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對

值的意義確定A的值.

解：的面積等于2,

.,.和=2,

而—0,

:.k=-4,

故答案為：-4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點,

x

過這一個點向X軸和），軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值因?也考查了反

比例函數(shù)的性質(zhì).

15.如圖是攔水壩的橫斷面，斜紋A8的高度為6米，斜面的坡比為1：2,則斜坡A8的長

為」旄_米?（保留根號）

然后利用勾股定理求出AB的長度.

解：：斜面坡度為1：2,AC=l2m,

/.BC=6m,

則AB=Yhd用C2r122+62=6娓（根）?

故答案為：6點n.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形,

利用三角函數(shù)的知識求解.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,2）,ABA.X軸于點B,以原點0

為位似中心，將△OAB放大為原來的2倍得到△04?,且點Ai在第二象限，則點Ai

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結合4點坐標直接得出點4的坐標.

解：???點A的坐標為（-1,2）,以原點。為位似中心，將△0A8放大為原來的2倍，

得到△04囪，且點4在第二象限，

.?.點Ai的坐標為（-2,4）.

故答案為：（-2,4）.

【點評】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是

解題關鍵.

17.如圖所示，NAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，貝Ijsin/AOB的值是返.

一2一

【分析】如圖，連接AB.證明aOAB是等腰直角三角形即可解決問題.

解：如圖，連接A8.

：0A=48=715，08=2遙,

OB2^OA2+AB2,

...NOAB=90°,

...△AOB是等腰直角三角形,

，NAOB=45°,

Jp

sinZAOB=——，

2

故答案為：返.

2

【點評】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

18.閱讀理解：對于(序+])這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：

x3-(H2+1)x+n=x3-nrx-x+n=x(x2-n2)-(x-〃)=x(x-〃)(x+〃)-(x-〃)

=(x-n)-1).

理解運用：如果爐-(n2+l)x+n=O,那么(x-n)(x2+/u-1)=0,即有x-〃=0或

X2+MX-1=0,

因此，方程x-〃=0和1=0的所有解就是方程R-(/+i)1+〃=。的解.

解決問題：求方程爐-5x+2=0的解為x=2或尸-1+遂或尸-\-M.

【分析】將原方程左邊變形為r+2=0,再進一步因式分解得(x-2)[x(x+2)

-1]=0,據(jù)此得到兩個關于x的方程求解可得.

解：,.“3-5%+2=0,

Ax3-4x-尤+2=0,

Ax(%2-4)-(x-2)=0,

???x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,

貝！](x-2)[x(x+2)-l]=0,即(x-2)(N+2x-1)=0,

Ax-2=0或x2+2x-1=0,

解得x=2或x=-1±我，

故答案為：x—2或x=T+&或x=-1-

【點評】本題主要考查因式分解的應用，因式分解是研究代數(shù)式的基礎，通過因式分解

將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先

通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入.

三、解答題(本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

19.計算：|-3|+(ir+2020)°-2tan45°sin30°.

【分析】先算絕對值，零指數(shù)和三角函數(shù)，再加減.

解：原式=3+1-2X1X』=3.

2

【點評】本題考查實數(shù)的混合計算，確定計算順序，正確化簡絕對值，零指數(shù)和三角函

數(shù)是求解本題的關鍵.

20.如圖，一次函數(shù)＞=履+6的圖象與反比例函數(shù))，=如的圖象相交于A(1,2),B(〃,

x

-1)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式：

(2)直線A8交x軸于點C,點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4,求點P的坐標.

【分析】(1)先根據(jù)點A坐標求出反比例函數(shù)解析式，再求出點2的坐標，繼而根據(jù)點

A、8坐標可得直線解析式；

(2)先根據(jù)直線解析式求出點C的坐標，再設P(m,0),知尸C=|-l-刑，根據(jù)以

ACP--^'PC*yA—^求出m的值即可得出答案.

解：(1)將點A(1,2)代入y=變，得：機=2,

x

?..y-_-2-，

x

當y=-1時，x=-2,

：.B(-2,-1),

將A(1,2)、B(-2,-1)代入y=kx+b,

k+b=2

得:

-2k+b=-l

k=l

解得，

b=l,

/.y=x+l：

一次函數(shù)解析式為y=x+l,反比例函數(shù)解析式為y=2；

X

(2)在y=x+l中，當y=0時，x+l=O,

解得x=-1,

；.C(-1,0),

設PGn,0),

則PC=\-1-w|,

S^,ACP=-^,PC'yA=4,

X|-1-m\X2=4,

解得m=3或m--5,

.?.點P的坐標為(3,0)或(-5,0).

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式及兩點間的距離公式、三角形的面積問題.

21.已知：關于x的一元二次方程N+布:+,〃-3=0有兩個實數(shù)根.

(1)求"?的取值范圍；

(2)設方程的兩根為為，X2,且滿足汨2+制2=5,求加的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式A=拄-4ac20,即可得出關于，"的一元

一次不等式，解之即可得出機的取值范圍，結合，"20,即可得出m的取值范圍為0W機

W3；

(2)利用根與系數(shù)的關系可得出X1+X2=-4，xt-X2=m-3,結合XF+X22=5,即可得

出關于〃?的一元一次方程，解之即可得出〃?的值.

解：(1)???關于x的一元二次方程/+心+,3=0有兩個實數(shù)根，

2

△=/?2_4ac=(?)-4XlX(w-3)20,

解得：加W3,

又丁/n20,

???0W機W3,

：.m的取值范圍為

(2)Vxi,為2為一元二次方程/+44+"?-3=0的兩個實數(shù)根，

.*.xi+x2=-x\9X2=m-3.

又,.?》2+亢22=5,即(X1+X2)2-2XI*X2=5,

:.(-4)2-2(w-3)=5,

解得：，"=1,

：.m的值為1.

【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是：（1）牢記“當△

NO時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用根與系數(shù)的關系結合.2+及2=5,找出關于m

的一元一次方程.

22.某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等

四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好；并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了100名學生;若該校共有1500名學生，估計全校

愛好運動的學生共有600名.

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是108度.

（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有多少學生？

【分析】（1）根據(jù)娛樂的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可.

（2）求出閱讀的人數(shù)，畫出條形圖即可，利用360°X百分比取圓心角.

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)，個體，百分比之間的關系解決問題即可.

解：（1）總?cè)藬?shù)=20+20%=100（:名），

若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生有1500X嚶=600（名）.

100

故答案為100,600.

（2）

圓心角=兆0。X^-^0-101Q8.’

條形圖如圖所示:

個人數(shù)

50'..........................

40???門|....................

30.........................

20........r-i..............

10..............--1I----

0~?言)展高二上而__

故答案為108.

(3)1504-30%=500(名),

答：估計九年級有500名學生.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

23.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，

一個月能售出500僅，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10依，針對這種水產(chǎn)品情況,

請解答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；

(3)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷

售單價應為多少？

【分析】(1)根據(jù)題意計算即可；

(2)利潤=銷售量X單位利潤.單位利潤為x-40,銷售量為500-10(x-50),據(jù)此

表示利潤得關系式；

(3)銷售成本不超過10000元，即進貨不超過10000+40=250僅.根據(jù)利潤表達式求出

當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結論.

解：

(1)銷售量：500-5X10=450(kg)；

銷售利潤：450X(55-40)=450X15=6750(元)

(2)產(chǎn)(x-40)[500-10(x-50)]=-10招+1400犬-40000

(3)由于水產(chǎn)品不超過10000+40=250依，定價為x元，

則(x-40)[500-10(%-50)]=8000

解得：xi=80,X2—60

當加=80時，進貨500-10(80-50)=200依＜250版，符合題意，

當及=60時，進貨500-10(60-50)=400依＞250依，舍去.

所以銷售單價應為80元.

【點評】此題的創(chuàng)意在第三問，同時考慮進出兩個方面的問題，比較后得結論.

24.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40海里的點A處，它沿著點

4的南偏東15°的方向航行.

(1)漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)？

(2)漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20遍海里到點C處時突然發(fā)生

事故，漁船馬上向小島8上的救援隊求救，問救援隊從B處立即出發(fā)以每小時30海里速

度趕到C處進行救援，問救援隊能否在2小時內(nèi)到達C處進行救援？請說明理由.

【分析】(1)過B作于M,解直角三角形即可得到結論；

(2)在RtABCM中，解直角三角形求得/MBC=60°,再求得NCBG=45°,BC=

SOnmile,即可得到結論.

解：(1)過點8作BML4C于點M,如圖所示：

由題意，知/54M=45°,則NABM=45°.

在RtZ\AB例中，NBAM=45。，AB=40海里,

」.△ABM是等腰直角三角形，

，BM=AM=^AB=2^X4O=2O&(海里).

答：漁船航行20&海里與小島8的距離最近.

(2)救援隊能在2小時內(nèi)到達C處進行救援，理由如下:

：BM=20&海里，MC=20捉海里,

MC_20A/6

/.tanZMBC=

BM-20V2

：.ZMBC=6Q°,

；./C8G=180°-60°-45°-30°=45°,

在中，NMBC=60°,

：.ZBCM=30°,

：.BC^2BM=40（海里）,

4

.".404-30=—<2.

3

即：救援隊能在2小時內(nèi)到達C處進行救援.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題，正確作出輔助線構造直角三角

形是解題的關鍵.

25.如圖，拋物線y=x2+6x+c經(jīng)過點（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標軸的交點分別為

4,B,C,它的對稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）P是該拋物線上的點，過點P作/的垂線，垂足為￡>,E是/上的點.要使以RD、

E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P,點E的坐標.

【分析】（1）將點（3,12）和（-2,-3）代入拋物線表達式，即可求解；

（2）由題意得：PD=DE=3時，以P、D、E為