2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試題-(含答案解析)

宿遷市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答題注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.-2的絕對(duì)值是（）A2 B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.3.如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.100° D.110°4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）A. B.C. D.5.若等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm6.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.7.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長的最小值是（）A.1 B. C. D.4二、填空題（本大題共10小題，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.分解因式：3a2﹣12=___．10.2022年5月，國家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國力爭將濕地保護(hù)率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請(qǐng)將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是____．11.已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．12.滿足的最大整數(shù)是_______．13.若關(guān)于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．14.將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為______cm．15.按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．16.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是____．17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2．若經(jīng)過點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．18.如圖，在矩形中，=6，=8，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．在這一運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長是_____．三、簡答題（本大題共10小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)19.計(jì)算：4°．20.解方程：．21.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．求證：．22.為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1），；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)．23.從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．（用樹狀圖或列表的方法求解）．24.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測(cè)信號(hào)塔底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．25.如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積．26.某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？27.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、、均為格點(diǎn)．【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段、，相交于點(diǎn)并給出部分說理過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因?yàn)椤稀?∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．（1）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在上找出一點(diǎn)P，使=，寫出作法，并給出證明：（2）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)為圓心的圓，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，在弦上找出一點(diǎn)P．使=·，寫出作法，不用證明．28.如圖，二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接、，若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，線段與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與、點(diǎn)不重合．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①求證：；②求；當(dāng)時(shí)，求直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．宿遷市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.C二、填空題（本大題共10小題，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.3（a+2）（a﹣2）10.11.512.313.14.215.16.（答案不唯一）17.解：如圖，連接AD，CF，交于點(diǎn)O，作直線MO交CD于H，過O作OP⊥AF于P，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形可得：由正六邊形是中心對(duì)稱圖形可得：∴直線MH平分正六邊形的面積，O為正六邊形的中心，由正六邊形的性質(zhì)可得：為等邊三角形，而則故答案為：18.##解：∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接MN，則四邊形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，根據(jù)題意知EF在運(yùn)動(dòng)中始終與MN交于點(diǎn)Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∴∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則NF=，∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴是等腰直角三角形，∴∵BP⊥AF，∴由題意得，點(diǎn)H在以BQ為直徑的上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑長為長，取BQ中點(diǎn)O，連接PO，NO，∴∠PON=90°，又∴，∴，∴的長為=故答案為：三、簡答題19.2解：20.x＝﹣1解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE∥CF，AE=CF=AD，∴四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），∴AF=CE（平行四邊形的對(duì)邊相等）．22.（1）200，30（2）補(bǔ)全圖形見解析（3）1600人小問1詳解】解：由題意可得：（人），故答案為：200，30【小問2詳解】活動(dòng)3天的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)為：（人）．答：估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的有1600人．23.（1）（2）【小問1詳解】解：由甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，∴甲一定參加比賽，再從其余3名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是【小問2詳解】列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以一定有乙的概率為：24.（20＋20）m．解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝，∴m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴m，∴CD＝CE＋DE＝（20＋20）m，∴信號(hào)塔的高度為（20＋20）m．25.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∠=45°，，即在上，為的切線．【小問2詳解】如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，，，，，，，．26.（1）300，240（2）當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【小問1詳解】解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），∵乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），故答案：【小問2詳解】設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．27.（1）；見解析（2）見解析【小問1詳解】解：【操作探究】在網(wǎng)格中取格點(diǎn)，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE．在Rt△ABC中，在Rt△CDE中，，所以．所以∠=∠．因?yàn)椤稀?∠=90°，所以∠+∠=90°，所以∠=90°，即⊥．故答案為：；取BM的中點(diǎn)Q，作射線OQ交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；證明：在△OGM和△OHB中，OG=OH=1，∠OGM=∠OHB=90°，MG=BH=3，∴△OGM≌△OHB，∴MO=BO，∵點(diǎn)Q是BM的中點(diǎn)，∴OQ平分∠MOB，即∠POM=∠POB，∴=；【小問2詳解】解：取格點(diǎn)I，連接MI交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作；證明：作直徑AN，連接BM、MN，在Rt△FMI中，，在Rt△MNA中，，所以．∴∠FMI=∠MNA，∵∠B=∠MNA，∴∠AMP=∠B，∵∠PAM=∠MAB，∴△PAM∽△MAB，∴，∴=·．28.（1）（2）①證明見解析，②（3）或．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點(diǎn)，∴代入(0，0)，(4，0)得，，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】①證明：∵＝，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵二次函數(shù)與軸交于(0，0)，(4，0)兩點(diǎn)，∴由拋物線的對(duì)稱性可知OC＝AC，∴∠CAB＝∠COD，∵沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，線段與軸交于點(diǎn)，∴△ABC≌△BC，∴∠CAB＝∠，AB＝B，∴∠COD＝∠，∵∠ODC＝∠BD，∴；②∵，∴，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（d，0），由兩點(diǎn)間距離公式得DC＝，∵點(diǎn)與、點(diǎn)不重合，∴0＜d＜4，對(duì)于＝來說，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取最小值，當(dāng)d＝2時(shí)，的最小值是4，∴當(dāng)d＝2時(shí)，DC有最小值為，由兩點(diǎn)間距離公式得OC＝，∴有最小值為，∴的最小值為；【小問3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵OC＝2，∴B＝AB＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），設(shè)直線BC的解析式