小學(xué)數(shù)學(xué)常用術(shù)語(yǔ)理解

小學(xué)數(shù)學(xué)常用術(shù)語(yǔ)理解在小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課中，各位教師常用到諸如“根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)、具體到抽象、概念、邏輯思維、思維品質(zhì)、判斷與推理、演繹與歸納”等心理學(xué)、教育學(xué)和邏輯學(xué)知識(shí)，但在運(yùn)用中，部分教師張冠李戴，沒(méi)有正確理解，錯(cuò)誤運(yùn)用。為了避免這種錯(cuò)誤，在此特作一個(gè)有關(guān)常用術(shù)語(yǔ)的簡(jiǎn)析講座。1．小學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。小學(xué)生的年齡一般在六周歲至十二周歲，在心理學(xué)稱為學(xué)齡初期。這時(shí)期的小學(xué)生的心理特點(diǎn)是：（1）對(duì)新奇的具體的事物感興趣，感知事物時(shí)，目的性不夠明確，無(wú)意性和情緒性比較明顯，對(duì)事物的主要與次要特點(diǎn)分辨不清；愛(ài)動(dòng)、好問(wèn)，注意力不夠穩(wěn)定，很難長(zhǎng)時(shí)間把注意力集中到同一學(xué)習(xí)活動(dòng)上；善于記憶具體事實(shí)，而不善于記憶抽象的內(nèi)容等。（2）思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，從具體形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。2．興趣與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。興趣是一個(gè)人積極探究某種事物或進(jìn)行某種活動(dòng)的意識(shí)傾向。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求認(rèn)識(shí)或趨近的意識(shí)傾向。興趣是學(xué)習(xí)的首要原因。因?yàn)閷W(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，是學(xué)習(xí)積極性中很現(xiàn)實(shí)、很活躍的心理成份，它在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著十分重要的作用。當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)某種學(xué)科發(fā)生興趣時(shí)，他總是積極主動(dòng)、心情愉快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，而不會(huì)覺(jué)得是一種負(fù)擔(dān)。否則，學(xué)生就可能只是形式地、勉強(qiáng)地去學(xué)習(xí)。3．直觀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用實(shí)物、模型、掛圖以及參觀、操作等手段進(jìn)行教學(xué)，稱為直觀教學(xué)。直觀教學(xué)有助于學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，就是通過(guò)實(shí)物或?qū)嵺`，外界事物作用于學(xué)生的感覺(jué)器官而在學(xué)生大腦中產(chǎn)生的感覺(jué)、知覺(jué)和表象。直觀具有生動(dòng)性、具體性和直接性的特點(diǎn)。直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也有局限性，主要是只能把握個(gè)別而不能把握一般，只能把握現(xiàn)象而不能把握本質(zhì)。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，不要停留在直觀的水平上。必須明白，直觀的本身不是目的，而是手段。教學(xué)的真正目的在于使學(xué)生掌握知識(shí)，發(fā)展思維，并使之達(dá)到理性認(rèn)識(shí)的水平。在運(yùn)用中，并不是在任何情況下，教學(xué)都要從直觀入手，在學(xué)生已有有關(guān)經(jīng)驗(yàn)的情況下，可以不必通過(guò)直觀，直接利用已有經(jīng)驗(yàn)建立新的概念。只有對(duì)所學(xué)的概念、法則等缺乏感性知識(shí)的依據(jù)時(shí)，直觀才是不可缺少的。直觀是為教學(xué)目的服務(wù)的，要克服為了直觀而直觀的傾向。4．概念。反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。反映于概念中的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和叫做概念的內(nèi)涵。適合于某一概念的一切對(duì)象，好概念所指一切事物，稱為概念的外延。提示概念內(nèi)涵的邏輯方法，即指出概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的邏輯方法稱為定義。根據(jù)以上的特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，新概念的教學(xué)一般按如下步驟：A直觀形象地引進(jìn)概念，為學(xué)生提供適合概念的感性經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)屬性，然后由教師給出表示這個(gè)概念的名詞。這就是由感知到表象的階段。B抓住本質(zhì)屬性，給出定義或描述概念。這是由表象到形成概念的階段。C引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用概念，在運(yùn)用過(guò)程中加深認(rèn)識(shí)。D把新舊概念聯(lián)系起來(lái)，把新概念納入某一概念系統(tǒng)中去，以加深對(duì)概念的理解。只有在概念系統(tǒng)中去掌握概念，才能對(duì)概念進(jìn)行分析、比較，把握它們的聯(lián)系和區(qū)別，深化對(duì)概念的理解；否則就很難了解概念的確切含義。學(xué)生掌握概念系統(tǒng)的過(guò)程，就是領(lǐng)會(huì)精確而有系統(tǒng)的知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生從感知到表象，從表象到掌握概念，從掌握概念到掌握概念系統(tǒng)，是兒童認(rèn)識(shí)發(fā)展的一般過(guò)程，也是掌握概念的一般規(guī)律。5．判斷、推理。判斷是關(guān)于對(duì)象和它屬性有所肯定或者否定的思維形式。在研究數(shù)學(xué)中，經(jīng)常要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，作出肯定或者否定的回答，因而要大量使用判斷，并把一些正確的判斷作為進(jìn)一步研究問(wèn)題的依據(jù)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的定義、定律公式等，都是判斷。判斷是由概念組成的，是概念相互聯(lián)系是形式。任何任何判斷都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的反映。判斷是形成邏輯思維能力的重要一環(huán)。思維過(guò)程要借助于判斷去進(jìn)行，思維的結(jié)果也是判斷的形式表示出來(lái)。判斷可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的。思維中形成判斷有兩種基本方法：一是直接法，表現(xiàn)實(shí)踐中感知的結(jié)果；二是由推理以后產(chǎn)生的。由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推出未知判斷（結(jié)論）的思維形式，叫做推理。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，離不開(kāi)推理。推理是間接地認(rèn)識(shí)事物的一種思維形式，是由已知到未知的思維過(guò)程。要使推理的結(jié)論真實(shí)，必須具備兩個(gè)條件：A前提真實(shí)，B推理形式正確。推理有演繹推理、歸納推理、類比推理三種基本形式。6．分析、綜合。分析和綜合是思維的基本過(guò)程，是統(tǒng)一的思維過(guò)程的兩個(gè)方面。從解決問(wèn)題的角度上來(lái)說(shuō)，分析是指把事物的整體分解成各個(gè)組成部分，或者在頭腦中把整體中的個(gè)別特性或個(gè)別方面分解出來(lái)，進(jìn)行研究的思維過(guò)程；綜合是指把事物的各個(gè)組成部分聯(lián)合起來(lái)，組成一個(gè)整體，或者把事物的個(gè)別特性或個(gè)別方面結(jié)合起來(lái)組成整體，來(lái)進(jìn)行研究的思維過(guò)程。分析與綜合是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。分析和綜合是使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則等基本的思維方法，并且是協(xié)同進(jìn)行曲的。在應(yīng)用題、四則混合運(yùn)算、幾何初步知識(shí)等教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常要用到分析與綜合的方法，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必需運(yùn)用的邏輯思維方法。培養(yǎng)與發(fā)展分析、綜合解決問(wèn)題的能力，要有一個(gè)過(guò)程，一般來(lái)說(shuō)，低年級(jí)要借助實(shí)物直觀或表象進(jìn)行分析綜合；高年級(jí)主要是通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行分析綜合；中年級(jí)處于二者的過(guò)渡階段。力2邏輯思維能力3空間觀念。計(jì)算能力的培養(yǎng)計(jì)算能力和計(jì)算技能是有區(qū)別的，計(jì)算能力是邏輯思維能力和計(jì)算技能的結(jié)合?？煞譃閮蓚€(gè)階段：一是初級(jí)階段，要求理解算理，掌握法則，正確計(jì)算。二是熟練階段，要求掌握運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算合理靈活。初步邏輯思維能力。這句話是在數(shù)學(xué)教師在說(shuō)課中一定會(huì)用到的語(yǔ)句。在《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)綱要》中都指出了這一點(diǎn)，使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力。在以上的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)中，其實(shí)都是培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯思維能力?？臻g觀念的培養(yǎng)。初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)熾要培養(yǎng)的第三種主要能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中的空間觀念，主要是有關(guān)幾何形體的形狀、特征和性質(zhì)在學(xué)生頭腦中所形成的表象。大綱要求，使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。其過(guò)程主要是通過(guò)觀察、操作、抽象、概括等途徑，結(jié)合幾何初步知識(shí)的教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生形成正確的空間觀念，進(jìn)而培養(yǎng)空間想象力。1、通過(guò)觀察，建立清晰表象，抽象概括出圖形的本質(zhì)屬性，開(kāi)成正確的空間觀念。2、通過(guò)操作，建立清晰表象，抽象概括出圖形的本質(zhì)屬性，形成正確的空間觀念。15.思維品質(zhì)。思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過(guò)程。概括性和間接性是思維的兩個(gè)基本特性。思維的發(fā)生和發(fā)展，既服從于一般的、普遍的規(guī)律，又表現(xiàn)出個(gè)性差異。個(gè)性差異是指對(duì)于不同的個(gè)體，具有不同的思維特點(diǎn)。個(gè)休思維活動(dòng)特殊性的外部表現(xiàn)稱之為思維品質(zhì)。主要有思維的嚴(yán)密性、思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的靈活性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的流暢性和敏捷性、思維的批判性。16.集中思維與發(fā)散思維。集中思維是指從同一來(lái)源材料探求一個(gè)正確答案的思維過(guò)程，思維方向集中于同一方向，即從同一方面進(jìn)行思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，集中思維表現(xiàn)為嚴(yán)格按照定義、定理、公式、法則等，思維朝著一個(gè)方向聚斂前進(jìn)，使思維規(guī)范化。發(fā)散思維是指從同一來(lái)源材料探求不同答案的思維過(guò)程，思維方向發(fā)散于不同的方面，即從不同的方面進(jìn)行思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各種可能的方向擴(kuò)散前進(jìn)，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問(wèn)題的各種可能的途徑。它們即有區(qū)別，又是緊密相連不可分割的。如在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，解答者希望迅速確定解題方案，找出最佳答案，一般表現(xiàn)為集中思維；他首先要弄清題目的條件和結(jié)論，而在這個(gè)過(guò)程中就會(huì)有大量的聯(lián)想產(chǎn)生出來(lái)，這形式表現(xiàn)為發(fā)散思維；接下來(lái)他就想到有幾種可能的解決問(wèn)題的途徑，這仍表現(xiàn)為發(fā)散思維；然后他對(duì)一個(gè)或幾個(gè)可能的途徑加以檢驗(yàn)，直到找出正確答案為止，這又表現(xiàn)為為集中思維。由此可見(jiàn)，在解決問(wèn)題過(guò)程中，集中思維與發(fā)散思維往往是交替出現(xiàn)的。18．課堂提問(wèn)––––歸納性提問(wèn)、類比性提問(wèn)、對(duì)比性提問(wèn)、認(rèn)識(shí)性提問(wèn)、理解性提問(wèn)、掌握性提問(wèn)、應(yīng)用性提問(wèn)（同上）19．板書(shū)–––––表格式板書(shū)、提綱式板書(shū)、概括式板書(shū)、比較式板書(shū)、圖解式板書(shū)、圖示式板書(shū)、綜合式板書(shū)。（同上）20．教法–––––在說(shuō)課中，我們往往要說(shuō)到教法和學(xué)法，但在實(shí)際教學(xué)中，沒(méi)有一種單一的方法可以解決了一堂課，因此經(jīng)常要用到以下方法。所謂教學(xué)方法，即教師在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生為完成教學(xué)目的的任務(wù)所采用的工作方法。教學(xué)方法是為教學(xué)目的服務(wù)的，由于教育的對(duì)象有同，教學(xué)內(nèi)容的難易程度不一，所以教師要以正確的教育思想為指導(dǎo)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)和方法，研究教學(xué)規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，靈活地選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，以取得最佳的教學(xué)效果。常用的有：基本的教學(xué)方法有，講解法、談話法（引導(dǎo)性談話、啟發(fā)性談話）、練習(xí)法、復(fù)習(xí)法、部分探討法、閱讀法、實(shí)習(xí)法、參觀法、自學(xué)輔導(dǎo)法、直觀演示法、實(shí)驗(yàn)操作法等。以下是綜合教學(xué)法有，發(fā)現(xiàn)法（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法）、掌握學(xué)習(xí)法、程序教學(xué)法、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)法、嘗試教學(xué)法、分組教學(xué)法、游戲教學(xué)法、情境教學(xué)法、三算結(jié)合教學(xué)法、自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法、六因素單元教學(xué)法、“綱要信息”圖表教學(xué)法等。（詳見(jiàn)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全書(shū)》P434《小數(shù)教》、《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究》）21．學(xué)法––––––數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，從學(xué)習(xí)心理角度來(lái)看，主要有模仿、操作和發(fā)現(xiàn)三種。22．主體參與，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。這是當(dāng)前小學(xué)各科尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中最熱門(mén)話題，也是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。這要求教師真正把學(xué)生看成學(xué)生的主人，是知識(shí)的探索者。有這么一句話，對(duì)我們很有啟發(fā)“數(shù)學(xué)老師不要太相信自己的嘴巴，學(xué)生的知識(shí)不是講出來(lái)的，是他自己學(xué)會(huì)的”。對(duì)此，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念，要?jiǎng)?chuàng)造適合兒童的教育，而不是選拔適合教育的兒童。要樹(shù)立新的教學(xué)觀，教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)參與、創(chuàng)造發(fā)展的結(jié)果，教師主導(dǎo)作用發(fā)揮如何使學(xué)生主體發(fā)展上。做到給學(xué)生一杯水，并不是教師有一桶水的問(wèn)題和常流水的問(wèn)題，要教育學(xué)生怎樣要一杯水取水。23．教學(xué)原則。首先是教學(xué)論對(duì)教學(xué)工作提出了一系列總的統(tǒng)一要求，概括形成了教學(xué)原則，這些原則適用于任何一門(mén)學(xué)科的教學(xué)即（一）科學(xué)性和思想性統(tǒng)一的原則；（二）理論聯(lián)系實(shí)際原則（三）教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主動(dòng)性、積極性相結(jié)合的原則。（四）直觀性原則（五）循序漸進(jìn)原則（六）鞏固性原則（七）因材施教原則。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)，《浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)綱要》中提到了三條教學(xué)原則，是在教學(xué)中一定要遵循的即A重視直觀，加強(qiáng)操作。B由易到難，循序漸進(jìn)。C逐步鞏固，加深理解。24、教學(xué)要求用語(yǔ)說(shuō)明。認(rèn)知目標(biāo)分了解、理解和掌握三級(jí)。了解（認(rèn)識(shí)、知道）：指對(duì)所學(xué)的術(shù)語(yǔ)、概念、性質(zhì)、法則、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)知道其含義，并能復(fù)述和辨認(rèn)。指對(duì)所學(xué)的知識(shí)有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能夠說(shuō)出它指的是什么，并能識(shí)別它。理解：指對(duì)上述知識(shí)知道其由來(lái)，能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行解釋，并懂得相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。是指對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一些理性的認(rèn)識(shí)，能表達(dá)其確切含義，知道它的用途。掌握：是指在理解的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、判斷、推理和計(jì)算，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。能說(shuō)明一些道理。技能目標(biāo)分學(xué)會(huì)、比較熟練和熟練三級(jí)。學(xué)會(huì)：指能按所學(xué)的方式、方法正確地完成測(cè)量、繪圖、制作和計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)。比較熟練：指通過(guò)練習(xí)減少中間環(huán)節(jié)，能較快地完成上述教學(xué)活動(dòng)。指對(duì)讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、口算、筆算等，通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到正確、比較迅速的程度。熟練：指能靈活迅速地獨(dú)立完成上述有關(guān)活動(dòng)。思想情感目標(biāo)分感受、體驗(yàn)和初步具