天津青年路中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

天津青年路中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵． 2.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若存在實數(shù)，使得對于任意的，都有，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”（

）A.若{an}是等差數(shù)列，且首項，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”B.若{an}是等差數(shù)列，且公差，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”C.若{an}是等比數(shù)列，也是“T數(shù)列”，則數(shù)列{an}的公比q滿足D.若{an}是等比數(shù)列，且公比q滿足，則數(shù)列{an}是“T數(shù)列”參考答案：D【分析】求出等差數(shù)列的前項和公式，取即可判斷錯誤；舉例首項不為0判斷錯誤；舉例說明錯誤；求出等比數(shù)列的前項和，由絕對值不等式證明正確.【詳解】對于，若是等差數(shù)列，且首項，當時，，當時，，則不是“數(shù)列”，故錯誤；對于，若是等差數(shù)列，且公差，，當時，當時，，則不是“數(shù)列”，故錯誤；對于，若是等比數(shù)列，且是“數(shù)列”，則的公比或，故錯誤;對于，若是等比數(shù)列，且公比，，則是“數(shù)列”，故正確；故選：．【點睛】本題是新定義題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，對題意的理解是解答此題的關(guān)鍵，屬中檔題.6.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結(jié)論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據(jù)圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．7.若sinα=，則cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，把sinα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故選：B．8.已知中,a=x,b=2,B=,若這個三角形有兩解,則x的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1，，，當塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是中檔題．10.設(shè)，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)＝

▲

.參考答案：13.已知，則的值為_____________.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

.參考答案：(2,5)15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過點，得，∴，∴．16.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．17.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為__________________．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對于給定的年份y，要確定索是否為閏年，如何設(shè)計算法，畫出其流程圖。參考答案：流程圖19.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：該商品的日銷售量Q(件)與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因為900<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

20.（本小題滿分12分）

在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務(wù)區(qū)從七座一下的小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了40名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某一段公路上的車速分成6段：后得到如圖的頻率直方圖：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的什么抽樣方法？（2）求這40兩小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從車速在中的車輛任取2輛，求抽出的2輛中速度在和中各1輛的概率。參考答案：21.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：

略22.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

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