浙江省紹興市東陽第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省紹興市東陽第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與直線沒有公共點的充要條件是A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知集合，那么以下正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于A：y=，函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；對于B：y=是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；對于C：y=，不是偶函數(shù)，不合題意；對于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．7.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選9.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）.其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④參考答案：B略10.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項A中，，所以兩函數(shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項B中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項C中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項D中，,所以兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點評】本題考查函數(shù)周期、對稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．12.設(shè)函數(shù)．已知，且當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.13.若，請用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：14.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，且與垂直，直線：與直線平行，則_______參考答案：-215.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：516.已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，則與的夾角為________．參考答案：17.設(shè)集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：利用交集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案為：{2}．點評：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.(本小題滿分13分)

已知M={x|?2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a?1}.（1）若a=3時，求；

（2）若MN，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，

……4'

……6'(2)當(dāng)，即時，

……9'

當(dāng)時，

……12'綜上，的取值范圍為

……13'19.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的值．（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．解：（1）．（2）∵是奇函數(shù)，∴，∵，且在上單調(diào)，∴在上單調(diào)遞減，∵∵，∵是奇函數(shù)，∴，∵是減函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴得即為所求，∴的取值范圍為．20.已知6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α=0，α∈（，π），求：①tanα的值；②sin（2α+）的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】①利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、α的范圍，求得tanα的值．②先求得sin2α、cos2α的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin的值．【解答】解：①∵6sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===0，α∈（，π），∴tanα=﹣，或tanα=（舍去）．②∵sin2α==﹣=﹣，cos2α===，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=﹣+=．21.我國開展扶貧工作始于上世紀(jì)80年代中期，通過近30年的不懈努力，很多貧困地區(qū)和家庭都已脫貧致富，扶貧工作取得了舉世公認(rèn)的輝煌成就．2013年11月，習(xí)總書記又作出了“精準(zhǔn)扶貧”的重要指示，我國于2014年開始全面推動了“精準(zhǔn)扶貧”的工作．某單位甲在開展“精準(zhǔn)扶貧”中，為幫扶“精準(zhǔn)扶貧”對象——農(nóng)戶乙早日脫貧致富，與乙協(xié)商如下脫貧致富方案：讓乙種植一年生易種藥材，當(dāng)乙種植面積不超過4畝時，甲投入2萬元的成本；當(dāng)乙種植面積超過4畝時，每超過1畝（不足1畝時按1畝計算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必須全部用于該藥材種植．而每年該藥材的總收益R(x)（單位：元）滿足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x為種植藥材面積，其單位為畝，且x∈N*，x≤20）．

(l)試表示甲這一年扶貧乙時所投入的成本g(x)（單位：元）關(guān)于種植該藥材面積x的函數(shù)；

(2)試表示乙這一年的純收益f(x)（單位：元）（注：純收益一總收益一成本），當(dāng)乙種植多少畝該藥材時，才能使他當(dāng)年的純收益最大？其最大純收益為多少元？參考答案：（1）

5分（2） 9分當(dāng)時，為增函數(shù)，

10分當(dāng)時，

11分故當(dāng)時，又36600故當(dāng)乙種植該藥材的面積為6畝時，其純收益最大，且最大純收益36600元.

12分22.已知圓與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．參考答案：解法1：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點坐標(biāo)為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的