湖南省郴州市眾成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市眾成中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.閱讀以下程序：INPUT

x

IF

x＜0

THEN

ELSE

END

IF

PRINT

y

END若輸出y=9,則輸入的x值應(yīng)該是（）A.

B.4或

C.4

D.4或參考答案：B3.如右圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個(gè)立體幾何問(wèn)題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．【解答】解：建立坐標(biāo)系如圖，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．則=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故選D4.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為下圖中的（）參考答案：A6.（5分）圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則圓錐的表面積為（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：D考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，代入圓錐的表面積公式，可得答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=1，母線長(zhǎng)l=3，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=4π，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．7.參考答案：D略8.（1）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D10.設(shè)，，c，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：[0,1]12.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：略14.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，）∪（，+∞）【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】若∥，求得m=．求出和的坐標(biāo)，由?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由此可得當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，則有3（1﹣m）=2﹣m，解得m=．由題設(shè)知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC為銳角，∴?=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由題意知，當(dāng)m=時(shí)，∥．故當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，）∪（，+∞），故答案為（﹣，）∪（，+∞）．15.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t參考答案：1,

-3

略16.若且?jiàn)A角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略17.已知，則=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補(bǔ)充完整：

（1）________________________

（2）________________________參考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRINT

s

END

------------10分

略19.化簡(jiǎn)再求值：，其中，。參考答案：20.如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據(jù)周期公式T=可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大??；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當(dāng)x=0時(shí)，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故．設(shè)∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．21.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn).(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求直線C1B與平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)設(shè)M為線段C1B上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)E，使，并說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)（3）存在點(diǎn)，使，詳見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)與的交點(diǎn)為，證明進(jìn)而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算.(3)過(guò)點(diǎn)作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設(shè)與