山東省德州市規(guī)范化學(xué)校中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市規(guī)范化學(xué)校中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則等于A.16

B.26

C.30

D.80

參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}，若，則{an}的前7項的和是（

）A.112 B.51 C.28 D.18參考答案：C由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項和為：.本題選擇C選項.3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略4.下列函數(shù)中，定義域為，且在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯誤；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯誤．故選．5.已知且，，當(dāng)時均有，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設(shè)面MEF∩面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當(dāng)x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當(dāng)Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．故選：D．7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則在該正方體各個面上的正投影（實線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個角度對正方體進(jìn)行平行投影，首先確定關(guān)鍵點P，A，C在各個面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖的關(guān)鍵點，如頂點等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．8.下列命題中正確的是(

)

A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合

B.模相等的兩個平行向量是相等向量

C.若和都是單位向量，則

D.兩個相等向量的模相等參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，則數(shù)列從首項到第幾項的和最大A．第10項

B．第11項

C．第10項或11項

D．第12項參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________．參考答案：12.已知數(shù)列的前項和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【詳解】當(dāng)時，則有，；當(dāng)時，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和與通項之間的關(guān)系，同時也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.13.平面向量，，．若對任意實數(shù)t都有，則向量

.參考答案：設(shè)，由于對任意實數(shù)都有，

化為：，

∵對任意的實數(shù)上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

14.統(tǒng)計某校800名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規(guī)定不低于60分為及格，則及格率為

．參考答案：0.8略15.若等差數(shù)列的首項，前三項的和為15，則通項公式

參考答案：16.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或17.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“Q類數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項的和．并判斷{an}是否為“Q類數(shù)列”，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項和公式可得數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前2015項的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）當(dāng)p=2，q=0時，an+1=2an，，t=1，經(jīng)檢驗滿足條件．（2）當(dāng)t=0，q=0時，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1經(jīng)檢驗滿足條件．因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時，數(shù)列{an}也是“Q類數(shù)列”．對應(yīng)的實常數(shù)分別為2，0，或﹣1，0．19.已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：略20.已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.（12分）已知函數(shù),（1）求函數(shù)f(x)的定義域