七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了課件新版北師大版

3.應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了新課導(dǎo)入某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)改樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4

m變?yōu)槎嗌倜祝啃抡n探究在這個(gè)問題中有一個(gè)怎樣的等量關(guān)系？思考舊水箱的容積=新水箱的容積設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m32416π1.6x16π根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高變成了m.例用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.（1）使得該長方形的長比寬多1.4m，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？

（2）使得該長方形的長比寬多0.8m，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？分析由題意知，長方形的周長始終是不變的，即長與寬的和為：10×=5（m）.解：（1）設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，

則它的長為（x+1.4）m.根據(jù)題意，得x+x+1.4=10×.解這個(gè)方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此時(shí)長方形的長為3.2m，寬為1.8m.（2）設(shè)此時(shí)長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得x+x+0.8=10×.解這個(gè)方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此時(shí)長方形的長為2.9m，寬為2.1m，它所圍成的面積為2.9×2.1=6.09（m2），（1）中長方形所圍成的面積為3.2×1.8=5.76（m2）.此時(shí)長方形的面積比（1）中面積增大6.09–5.76=0.33（m2）.（3）設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得x+x=10×.解這個(gè)方程，得x=2.5.正方形的邊長為2.5m，它所圍成的面積為2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面積增大6.25–6.09=0.16（m2）.練習(xí)墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖實(shí)線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？10101010661010101066解：設(shè)長方形的長是xcm.根據(jù)題意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm.隨堂演練

1.一個(gè)長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3∶2，求長方形的寬.解設(shè)長方形的寬為2xcm，則長為3x，

根據(jù)題意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：長方形的寬為12cm.2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)在某次比賽中共踢了14場(chǎng)球，其中負(fù)5場(chǎng)，共得19分.問這個(gè)隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?解：這個(gè)隊(duì)共勝了x場(chǎng)，

根據(jù)題意，得3x+（14–5–x）=19，

去括號(hào)，得3x+14–5–x=19，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得2x=10，

兩邊除以2，得x=5，答：這個(gè)隊(duì)共勝了5場(chǎng).

3.有一些分別標(biāo)有4、8、12、16、20、…的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大4，小李拿了相鄰3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為348。（1）猜猜小李拿到哪3張卡片？（2）小李能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于93？如果能拿到，請(qǐng)求出這三張卡片上的數(shù)各是多少？如果不能拿到請(qǐng)說明理由。解（1）設(shè)小李拿到的3張卡片中間數(shù)字為x，

根據(jù)題意，得x–4+x+x+4=348，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得