期中模擬測(cè)試卷（一）（解析版）

2021～2022學(xué)年度七年級(jí)下冊(cè)期中模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）注意：本試卷分試題卷和答題卡（卷）兩部分，答案一律填寫(xiě)在答題卡（卷）上，在試題卷上作答無(wú)效．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．36的平方根是（）A．±6 B．6 C．﹣6 D．±【答案】A【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故選：A．2．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）【答案】D【解答】解：小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)在第三象限，點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，只有（﹣4，﹣3）符合．故選：D．3．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝150°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故選：B．4．如圖，點(diǎn)A為直線(xiàn)BC外一點(diǎn)，AC⊥BC，垂足為C，AC＝3，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段AP長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥3．故選：A．5．下列各數(shù)3.1415926，﹣，0.202202220…，π，，﹣中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：3.1415926，﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有﹣，0.202202220…，π，共3個(gè)．故選：C．6．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．下列命題是真命題的有（）①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)；②同位角相等，兩直線(xiàn)平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)，正確，為真命題；②同位角相等，兩直線(xiàn)平行，正確，為真命題；③兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題；④在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，正確，為真命題；故真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．8．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)【答案】A【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，則b﹣a＝1，故選：A．9．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【答案】D【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．10．如圖a∥b，M、N分別在a、b上，P為兩平行線(xiàn)間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥a，則a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：C．11．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀(guān)賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A(yíng)到出口B所走的路線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）長(zhǎng)為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于A(yíng)B，縱向距離等于（AD﹣1）×2，圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，則小明從出口A(yíng)到出口B所走的路線(xiàn)長(zhǎng)為50+（25﹣1）×2＝98米．故選：C．12．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1、P2、P3…，P2021的位置，由圖可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），則P2021的坐標(biāo)為（）A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2021，0） D．（2021，1）【答案】D【解答】解：根據(jù)圖形可得，正方形旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)周期，即P→P4為一周期，且相差3﹣（﹣1）＝4，∴一個(gè)周期P向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度．∵2021÷4＝505…1，∴到P2021有505個(gè)周期再旋轉(zhuǎn)一次，505×4﹣1＝2019，∴P2020（2019，1），由P2020→P2021與P→P1類(lèi)似，∴P2021（2021，1）．故選：D．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：．【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．14．如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為．【答案】110°【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．15．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離是．【答案】3【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，平移的距離＝BE＝4﹣1＝3，故答案為：3．16．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是．【答案】35°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1＝25°，∵∠MEF＝60°，∴∠2＝∠MEF﹣∠AEF＝60°﹣25°＝35°，故答案為35°．17．若第三象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）、滿(mǎn)足|x|＝3，y2＝25．則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（﹣3，﹣5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵P在第三象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】45【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2019個(gè)點(diǎn)是（45，6），所以，第2019個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45．故答案為：45．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）19．計(jì)算下列各式的值：【答案】6【解答】解：＝+（﹣5）+9﹣（﹣2）＝+（﹣5）+9﹣+2＝6．20．求滿(mǎn)足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．【答案】（1）x＝±2；（2）x＝﹣1【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1與﹣a+2，求a和這個(gè)正數(shù)．【答案】9【解答】解：由題意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，則這個(gè)正數(shù)為9．22．如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)三角形ABC．（1）將三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面積；（3）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．填空：①BC與B'C'的關(guān)系是；②BB'與CC'的關(guān)系是．【答案】（1）略（2）（3）平行且相等，平行且相等．【解答】解：（1）如圖所示，三角形A'B'C'即為所求；（2）S△A'B'C'＝3×3﹣＝；（3）坐標(biāo)系如圖所示，①BC與B'C'的關(guān)系是：平行且相等，②BB'與CC'的關(guān)系是：平行且相等，故答案為：平行且相等，平行且相等．23．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD．（1）若∠AOC＝50°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若2∠AOD＝3∠AOC，求∠COM的度數(shù)．【答案】（1）160°(2)144°【解答】解：（1）由題意可得∠BOD＝∠AOC＝50°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵OM平分∠BOD，∴∠DOM＝＝25°，∴∠AOM＝∠AOD+∠DOM＝135°+25°＝160°；（2）∵2∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，解得∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°，∠COB＝∠AOD＝108°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝＝36°，∴∠COM＝∠COB+∠BOM＝108°+36°＝144°．24．已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．【答案】（1）略（2）25°【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．25．我們知道：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)．下面是探究無(wú)理數(shù)的大小過(guò)程：因?yàn)?2＝1，22＝4，所以1＜＜2；因?yàn)?.42＝1.96，1.52＝2.25，所以1.4＜＜1.5；因?yàn)?.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以1.41＜＜1.42；因?yàn)?.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以1.414＜＜1.415；……如此進(jìn)行下去，可以得到的更加精確的近似值．（1）請(qǐng)仿照上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出無(wú)理數(shù)的大致范圍？（精確到0.01）（2）填空：①比較大小：32（填“＞、＜或＝”）；②若a、b均為正整數(shù)，a＞，b＜，則a+b的最小值是．（3）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)4.1dm，寬為3dm的長(zhǎng)方形木板，要想在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別為2dm2和5dm2的正方形木板，張師傅準(zhǔn)備采用如圖的方式進(jìn)行，請(qǐng)你幫助分析一下，他的方法可行嗎？【答案】（1）2.23＜＜2.24（2）＞，4（3）可行【解答】解：（1）∵2.232＜5＜2.242，∴2.23＜＜2.24；（2）①∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴3＞2；故答案為：＞；②∵a、b均為正整數(shù)，a＞，b＜，∴a最小為3，b＝1，∴a+b最小為4；故答案為：4；（3）他的方法可行，理由如下：∵面積分別為2dm2的正方形邊長(zhǎng)是dm，面積分別為5dm2的正方形是dm，≈2，236＜3，+≈3.65＜4.1，∴他的方法可行．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P、Q分別為線(xiàn)段BC、OA兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P自B點(diǎn)向C點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q自A點(diǎn)向O點(diǎn)以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，連接PQ，當(dāng)PQ恰好平分四邊形BOAC的面積時(shí)，求t的值；（3）點(diǎn)D是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接QD，作∠QDE＝120°，邊DE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MDN的度數(shù)是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（26，0），B（0，8）（2）t＝（3）不變【解答】解：（1）∵|a﹣26|+＝0，∴a﹣26＝0，且8﹣b＝0，∴a＝26，b＝8，∴A（26，0），B（0，8）；（2）∵BC∥x軸，BC＝24，∴C（24，8），由題意得：BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，則PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，∴S梯形AOBC＝×（24+26）×8＝200，當(dāng)PQ恰好平分四邊形BOAC時(shí)，S梯形OBPQ＝×200＝100，∴：×（2t+26﹣4t）×8＝100，解得：t＝；（3）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MDN的度數(shù)不變，理