2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，屬于一元一次方程的是(

)A.x2?2=5 B.x?2.下列方程的變形正確的是(

)A.由7?x=9，得x=9?7

B.由3x=4，得x=3.二元一次方程2x?y=A.x=?2y=1 B.x4.不等式6+3x<A.

B.

C.

D.5.若a<b，則下列不等式中不正確的是(

)A.b?a>0 B.a?16.今年雙11狂歡節(jié)，小區(qū)超市的部分商品也搞了促銷活動，一袋標(biāo)價130元的大米，按照九折銷售仍可獲利10%元，設(shè)這袋大米的成本為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是(

)A.130×0.9?x=0.1x B.7.已知代數(shù)式?5xn?1y3與72A.m=1，n=?2 B.m=?1，n=?8.已知(a?1)x>a?A.a>1 B.a>2 C.9.方程組2x+3y=7kx+(k?A.?2 B.1 C.2 D.10.如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長方形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的周長為(

)A.42

B.48

C.44

D.50二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知2x?y=1，用含y的代數(shù)式表示x，則x12.若4x+3與?x?5互為相反數(shù)，則13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組2ax?by=2ax14.不等式2x?7≤815.今年女兒6歲，媽媽32歲，若n年后，媽媽的年齡是女兒年齡的3倍，則n的值為______．16.若不等式組x+a>05?2三、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

解方程：x?3=18.(本小題5分)

解方程：3x?119.(本小題5分)

解方程組：y?2x20.(本小題5分)

解方程組：2x+621.(本小題6分)

整式m?3(1?2m)的值為P．

(1)當(dāng)m=?22.(本小題6分)

解不等式組：3x+5≥2(23.(本小題6分)

若代數(shù)式5n?16的值比2n+324.(本小題7分)

若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=8?kx+25.(本小題8分)

伊通河被譽(yù)為長春的母親河，為把伊通河打造成集人文自然、創(chuàng)意休閑、文化傳承于一體的城市風(fēng)景區(qū).現(xiàn)將一段長為225米的河道綜合整治任務(wù)交由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成，甲工程隊(duì)每天整治15米，乙工程隊(duì)每天整治10米，共用時20天.求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？

(1)小明同學(xué)設(shè)甲工程隊(duì)整治河道用了x天，根據(jù)題意，小明所列方程為______；

(2)小華同學(xué)的思路是“設(shè)甲工程隊(duì)整治河道m(xù)米，乙工程隊(duì)整治河道26.(本小題9分)

對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“◎”：當(dāng)a≥b時，a◎b=2a+b；當(dāng)a<b時，a◎b=a?b+3.例如：5◎(?3)=2×5+(?27.(本小題10分)

近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區(qū)計(jì)劃新建地上和地下兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為3m2和1m2.已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8萬元；新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元．

(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)計(jì)劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且地下充電樁的數(shù)量不少于40個，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；

(3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.x2?2=5，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x?y=3，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3=5x?2，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.2.【答案】D

【解析】解：A.由7?x=9，得x=7?9，故此選項(xiàng)不符合題意．

B.由3x=4，得x=43，故此選項(xiàng)不符合題意．

C.由x3?3?3.【答案】D

【解析】解：A、把x=?2y=1代入方程得：左邊=?4?1=?5，右邊=5，

左邊≠右邊，不是方程的解；

B、把x=0y=5代入方程得：左邊=0?5=?5，右邊=5，

左邊≠右邊，不是方程的解；

C、把x=1y=3代入方程得：左邊=24.【答案】B

【解析】解：不等式6+3x<0，

移項(xiàng)得：3x<?6，

系數(shù)化為1得：x<?5.【答案】C

【解析】解：若a<b，兩邊同時減去a可得0<b?a，則A不符合題意；

若a<b，兩邊同時減去1可得a?1<b?1，則B不符合題意；

若a<b，兩邊同時乘?4可得?4a>?6.【答案】A

【解析】解：由題意得：130×0.9?x=0.1x；

7.【答案】C

【解析】解：由題意，得n?1=m3=m+n，

解得：m=1n=8.【答案】C

【解析】解：∵(a?1)x>a?1的解集是x<1，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a?1<0，解得a9.【答案】C

【解析】解：∵x的值比y的值大1，

∴x?y=1．

2x+3y=7x?y=1，

解得?x=2y=1．

將x=2y=1

代入kx+(10.【答案】B

【解析】解：如圖，

設(shè)第二個小正方形C的邊長是x，則正方形D，E，F(xiàn)，B的邊長分別為：x，x+1，x+2，x+3，

則根據(jù)題意得：x+x+x+1=x+2+x+3，

解得：x=4，

∴x+2+x+3=13，x+3+x=11，

11.【答案】y+【解析】解：2x?y=1，

移項(xiàng)，得2x=y+1，

方程兩邊都除以2，得x=y+12.【答案】23【解析】解：∵4x+3與?x?5互為相反數(shù)，

∴4x+3?x13.【答案】?3【解析】解：將x=1，y=?1代入方程組得

2a+b=2①a+b=?1②，

①+②得3a+2b=1?③，

將14.【答案】6

【解析】解：移項(xiàng)，得：2x+3x≤8+7，

合并同類項(xiàng)，得：5x≤15，

系數(shù)化為1，得：x≤3，

則正整數(shù)解有1、2、315.【答案】7

【解析】解：由題意可得，

3(6+n)=32+n，

解得n=7，

即n的值是716.【答案】a≤【解析】解：x+a>0①5?2x>x?1②，

解不等式①得：x>?a，

解不等式②得：x<217.【答案】解：原方程移項(xiàng)得：x?3x=5+3，

合并同類項(xiàng)得：?2【解析】利用移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原方程去分母得：5(3x?1)=2(x+1)+10，【解析】利用去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：y?2x=3①3x+4y=?10②，

①×4?②，可得?11x=22【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．20.【答案】解：2x+6y=5①4x?2y=3②，

①×2?②得：14y=7【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)∵m=?2，

∴m?3(1?2m)

=?2?3×[1?2×(?2)]

【解析】(1)直接把m=?2代入整式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)P22.【答案】解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：由題意得2n+34?5【解析】根據(jù)題意列得一元一次方程，解方程即可．

本題考查解一元一次方程，結(jié)合已知條件列得一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：由2x+y=8?kx+2y=4k+4可得：x=4?2ky=3k【解析】先解出二元一次方程組2x+y=8?kx+2y=4k+25.【答案】15x【解析】解：(1)由題意可得，

15x+10(20?x)=225，

故答案為：15x+10(20?x)=225；

(2)由題意可得：26.【答案】2

?7

6【解析】解：(1)由題意得：3◎4

=3?4+3

=2；

(?1)◎(?5)

=2×(?1)+(?5)

=?2+(?5)

=?7；

故答案為：2；?7；

(2)分兩種情況：

當(dāng)7≥(?2x+3)，即x≥?2時，

∵7◎(?2x+3)=5，

∴2×7+(?2x+3)=5，

解得：x=6；

27.【答案】解：(1)設(shè)新建一個地上充電樁需要x萬元，新建一個地下充電樁需要y萬元，

依題意得，x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁分別需要0.2萬元和0.3萬元．

(2)設(shè)新建m個地上充電樁，則新建地下充電樁的數(shù)量為(60?m)個，

由題意得0.2m+0.3(60?m)≤16.360?m≥40，

解得17≤m≤20，

∴整數(shù)m的值為17，18，19，20．

一共有4種方案，分別為：

方案①新建17個地上充電樁，43個地下充電樁；

方案②新建18個地上充電樁，42個地下充電樁；

方案③新建