初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)步驟及舉例

初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)步驟及舉例一、厘清相關(guān)的概念：1.大概念、大單元、大情景、大任務(wù)

個(gè)人理解：大概念就是一個(gè)學(xué)科思維的框架，大單元是學(xué)科知識(shí)的框架，大情景是數(shù)學(xué)知識(shí)依存和應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)背景，大任務(wù)就是驅(qū)動(dòng)大概念形成的問題內(nèi)容。大概念統(tǒng)領(lǐng)大單元、大情景、大任務(wù)，在大單元的教學(xué)過程中“設(shè)計(jì)+實(shí)施+評(píng)價(jià)”，“三項(xiàng)做實(shí)”，才能避免“四大皆空”。作業(yè)既是課堂教學(xué)的一部分，又是一種評(píng)價(jià)的手段，是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一、厘清相關(guān)的概念：2.單元與大單元

單元分為教材單元和大單元（重組的單元，或者教材單元+重組單元），大單元的設(shè)計(jì)，在充分理解教材自然單元的基礎(chǔ)上來進(jìn)行單元的重組，不可拋開教材單元。個(gè)人觀點(diǎn)：鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科體系內(nèi)部高度的邏輯性，以及學(xué)生抽象認(rèn)知能力的漸進(jìn)性，初中數(shù)學(xué)教材的邏輯順序其實(shí)很難進(jìn)行大的改編（比如《整式的運(yùn)算》由人教版的七年級(jí)調(diào)整到魯教版的6年級(jí)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生很大的認(rèn)知障礙）。所以，初中數(shù)學(xué)大單元的組成一般有兩種情況：一是綜合復(fù)習(xí)階段，同一主題的整合。二是在教材單元的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M。二：當(dāng)前課時(shí)作業(yè)的弊端及大單元作業(yè)的必要性

弊端：一是重視課時(shí)內(nèi)部的知識(shí)關(guān)聯(lián)，忽視課時(shí)間的聯(lián)系。二是重單一書本知識(shí)鞏固和技能訓(xùn)練，忽略了學(xué)科本身網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握。所謂大單元作業(yè)設(shè)計(jì)，是依據(jù)一定的目的，以大單元為基本單位，選擇重組、改編完善或者自主開發(fā)等多種形式形成作業(yè)的過程。優(yōu)點(diǎn)是：大單元作業(yè)設(shè)計(jì)以大概念為錨點(diǎn)，借助其具有的中心性、易遷移性等特征充分揭示學(xué)科知識(shí)間的縱橫關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)體系的構(gòu)建。三：怎樣進(jìn)行大單元作業(yè)的設(shè)計(jì)（一）大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的原則一是系統(tǒng)規(guī)劃單元；不能為了大而大，必須主題突出，圍繞大概念展開。二是關(guān)注問題情景；情景關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的背景和應(yīng)用；三是強(qiáng)調(diào)綜合應(yīng)用；在學(xué)科內(nèi)的應(yīng)用，和學(xué)科間的應(yīng)用。四是注重整體結(jié)構(gòu)；課時(shí)之間一定要有緊密的邏輯關(guān)系，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律及學(xué)科邏輯。（二）大單元作業(yè)設(shè)計(jì)的步驟：1.制定單元作業(yè)目標(biāo)。2.明確評(píng)價(jià)任務(wù)。3.課時(shí)作業(yè)規(guī)劃。4.課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。1.制定單元作業(yè)目標(biāo)（1提煉大概念、2提出基本問題、3對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)確定預(yù)期目標(biāo)）；個(gè)人理解：大概念是居于初中宏觀的數(shù)學(xué)九大核心素養(yǎng)之下，又居于微觀的具體數(shù)學(xué)的概念與方法之上（陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)），處于中觀位置，與九大核心素養(yǎng)一樣，屬于策略性知識(shí)。基本問題要回答這一個(gè)數(shù)學(xué)單元的教育價(jià)值是什么？以專家和教材編寫者的思維審視教材，明白“從哪里來，現(xiàn)在需要做什么，到到哪里去”的問題。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這一部分的要求是什么？我們的作業(yè)設(shè)計(jì)的價(jià)值追求。

2.明確評(píng)價(jià)任務(wù)。

明確評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)任務(wù)主要目的是如何掌握學(xué)生在大單元學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)情況，是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；還有哪些證據(jù)判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)程度。一般的教學(xué)設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)是從教學(xué)活動(dòng)中推測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，但是大單元教學(xué)評(píng)價(jià)的側(cè)重點(diǎn)是是否偏離了大單元教學(xué)目標(biāo)。可以從學(xué)生成績、表現(xiàn)性任務(wù)、作業(yè)等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.課時(shí)作業(yè)規(guī)劃基于大單元的目標(biāo)要求，進(jìn)行課時(shí)目標(biāo)任務(wù)分解。4.課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)與檢測(cè)作業(yè)與檢測(cè)的設(shè)計(jì)是為了評(píng)估學(xué)生在一段學(xué)習(xí)歷程中的學(xué)習(xí)情況。大單元教學(xué)是一段結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)歷程，作業(yè)和檢測(cè)環(huán)節(jié)就是其中關(guān)鍵不可缺少的環(huán)節(jié)，也應(yīng)該體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化，通過結(jié)構(gòu)化的程序?qū)Ω髡n時(shí)的作業(yè)內(nèi)容、類型、難度等進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)劃，增加各個(gè)課時(shí)作業(yè)的連貫性和進(jìn)階性，使得分析和理解題目更系統(tǒng)，避免碎片化的作業(yè)。

（三）設(shè)計(jì)舉例1大單元內(nèi)容：九年級(jí)復(fù)習(xí)專題《線段和的最值》

根據(jù)中考要求，包含4個(gè)方面的內(nèi)容，“將軍飲馬”問題，“過河建橋”問題，“費(fèi)馬點(diǎn)”問題，“胡不歸”問題。預(yù)計(jì)4個(gè)課時(shí)完成。1.制定單元作業(yè)目標(biāo)：依據(jù)本單元核心素養(yǎng)目標(biāo)：幾何直觀、空間觀念、推理能力，提煉單元大概念：利用圖形變換化曲為直。接下來確定本單元的基本問題：為什么要學(xué)習(xí)《線段和的最值》這個(gè)單元，這個(gè)單元的價(jià)值是什么，能給學(xué)生帶來什么，想讓學(xué)生理解什么知識(shí)？在初中的綜合復(fù)習(xí)階段，是學(xué)生思維進(jìn)階、素養(yǎng)形成的關(guān)鍵階段，用圖形變化的方法來處理初中幾何課程的難點(diǎn)問題，就是把數(shù)學(xué)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，使中學(xué)課程的風(fēng)格和語言接近于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的風(fēng)格和語言，使學(xué)生的思維向現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一個(gè)顯著體現(xiàn)。1.制定單元作業(yè)目標(biāo)：課程標(biāo)準(zhǔn)要求：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將圖形的軸對(duì)稱、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的平移、圖形的相似統(tǒng)稱為“圖形的變化”，并在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“理解軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這三類基本的圖形運(yùn)動(dòng)，知道三類運(yùn)動(dòng)的基本特征，會(huì)用圖形的運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的現(xiàn)象……在這樣的過程中，發(fā)展幾何直觀和空間觀念.”

大單元的作業(yè)目標(biāo)

設(shè)計(jì)是基于專家思維，課標(biāo)制定者、教材編寫者的角度，與教師的視角有很大不同。素養(yǎng)目標(biāo)：幾何直觀、空間觀念、推理能力單元大概念具體單元目標(biāo)利用圖形變化化曲為直1.經(jīng)歷運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等變換將不可（易）求的線段和的最值轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”或“垂線段最短”進(jìn)行求解的過程，體會(huì)“化折為直”的思想方法，初步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和歸納類比推理能力2.能根據(jù)具體情境與幾何圖形的特征，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似等變換將不可（易）求的線段和的最值轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”或“垂線段最短”進(jìn)行求解，掌握“化折為直”的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和演繹推理能力。1.制定單元作業(yè)目標(biāo)：確定合適的證據(jù)：（什么能夠證明學(xué)生掌握了已學(xué)知識(shí)？表現(xiàn)性任務(wù)）1.學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為線段和最值問題。（數(shù)學(xué)的眼光）2.學(xué)生能夠根據(jù)具體的問題情境選擇軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)變化求解線段和的最值問題。（數(shù)學(xué)的思維）3.能夠利用邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算正確解決線段和最值問題。（數(shù)學(xué)的語言）2.明確評(píng)價(jià)任務(wù)課時(shí)規(guī)劃課時(shí)課時(shí)作業(yè)目標(biāo)課時(shí)1“將軍飲馬”問題理解并掌握利用軸對(duì)稱變換求解線段和的最值問題課時(shí)2“過河建橋”問題理解并掌握利用軸對(duì)稱和平移變換求解線段和的最值問題課時(shí)3“費(fèi)馬點(diǎn)”問題理解并掌握利用旋轉(zhuǎn)變換求解線段和的最值問題課時(shí)4“胡不歸”問題理解并掌握利用三角函數(shù)變換求解線段和的最值問題。3.課時(shí)作業(yè)規(guī)劃：貫穿大概念的思維化單元作業(yè)規(guī)劃設(shè)計(jì)

4.課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)大概念的序列化單元作業(yè)問題設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)的本質(zhì)是問題設(shè)計(jì)。序列化的問題設(shè)計(jì)基于學(xué)生視角，滲透于整個(gè)大概念的教學(xué)過程之中，包括準(zhǔn)備、建構(gòu)、應(yīng)用和反思等階段.準(zhǔn)備就是認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的價(jià)值和方向，建構(gòu)就是通過具體問題理解大概念，應(yīng)用就是將大概念應(yīng)用于新的問題情境中解決新的問題，而反思則貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，不斷地進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和整合?！熬€段和的最值”第1課時(shí)單元作業(yè)“‘將軍飲馬’問題”的作業(yè)設(shè)計(jì).

一.情境引入，初步感知大概念［情境］唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，我們稱之為“將軍飲馬”問題.問題1：將軍從西北邊的A營地出發(fā)，向南到一條筆直的河邊飲馬，然后去東北邊的B營地，問將軍到什么地方飲馬，可使所走路程最短？設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其通過問題解決，初步體會(huì)利用軸對(duì)稱變換“化折為直”的思想方法，感知大概念.二、嘗試運(yùn)用，自主建構(gòu)大概念問題問題2：在Rt△ABC中，AC=BC=4，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，P為CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是_________.問題3：已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_________.問題4：AB是⊙O的直徑，P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為半圓AB上的四等分點(diǎn)，D為弧BC上的三等分點(diǎn)，已知⊙O的半徑為1，則PC+PD的最小值為_________設(shè)計(jì)意圖：通過問題串，在三角形、正方形、圓等不同背景下運(yùn)用軸對(duì)稱變換“化曲為直”，求解線段和的最值，讓學(xué)生掌握解決此類問題的一般方法，從而自主領(lǐng)悟、建構(gòu)大概念.3.變式拓展，深度理解大概念問題問題5：在銳角三角形ABC中，BC＝2，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM＋MN的最小值是_________.問題6：∠AOB=30°，M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，則△PMN的周長最小值為_________.問題7：在直角坐標(biāo)系中，A（-3，-1），B（-1，-3），若D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長的最小值是_________.設(shè)計(jì)意圖：從“一動(dòng)兩定”到“一定兩動(dòng)”再到“兩定兩動(dòng)”，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的系列問題中深刻體會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱變換“化曲為直”的思想方法和解題本質(zhì)，從而深刻理解、掌握大概念。4.綜合運(yùn)用，遷移完善大概念問題問題8：菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，⊙A，⊙B的半徑分別為4和2，P，E，F(xiàn)分別是線段CD，⊙A，⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，求PE+PF的最大值.設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)雜、新穎的背景（三動(dòng)點(diǎn)）下繼續(xù)運(yùn)用軸對(duì)稱變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解，提升學(xué)生綜合運(yùn)用軸對(duì)稱變換“化曲為直”解決問題的能力，從而進(jìn)一步完善大概念.設(shè)計(jì)舉例2《軸對(duì)稱》章節(jié)大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

《軸對(duì)稱》是魯教版五四學(xué)制七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括：1《軸對(duì)稱現(xiàn)象》。2《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》。3《簡單的軸對(duì)稱的圖形》4《利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)》。一共四節(jié)內(nèi)容，軸對(duì)稱隸屬于“變化”這個(gè)大概念，與三角形全等、平移、旋轉(zhuǎn)、相似、投影、坐標(biāo)、等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓等幾何對(duì)象有密切聯(lián)系。但是對(duì)于七年級(jí)同學(xué)來說，過于“大”的概念無助于概念的深度理解，所以我們?cè)诮?gòu)大單元時(shí)將矩形、菱形、正多邊形、圓等等研究內(nèi)容暫不列入，只在原有的自然單元的基礎(chǔ)上加上七年級(jí)下冊(cè)第十章《三角形的有關(guān)證明》中的《10.2等腰三角形》《10.4線段的垂直平分線》、再融入與軸對(duì)稱相關(guān)的最短路徑問題。共同構(gòu)成新的《軸對(duì)稱》大單元。一共包括7部分內(nèi)容：1《軸對(duì)稱現(xiàn)象》。2《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》。3《簡單的軸對(duì)稱的圖形》4《等腰三角形》5《線段的垂直平分線》6《與軸對(duì)稱相關(guān)的最短路徑問題》7《利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)》一.制定大單元作業(yè)目標(biāo)：1.根據(jù)本單元核心素養(yǎng)要求：幾何直觀、空間觀念、推理能力，提煉本單元大概念：軸對(duì)稱變換。2.單元的基本問題：為什么要學(xué)習(xí)軸對(duì)稱這個(gè)單元，這個(gè)單元的價(jià)值是什么，能給學(xué)生帶來什么，想讓學(xué)生理解什么知識(shí)？讓學(xué)生明白軸對(duì)稱是一種圖形變化，幾何圖形是可以通過變化得到的，巧用軸對(duì)稱變換構(gòu)造輔助線可以解決一些綜合性問題；軸對(duì)稱是一種工具，組成幾何圖形的基本元素是邊和角，在證明過程中軸對(duì)稱是尋找邊角相等的重要工具，利用好軸對(duì)稱，可以避免二次全等，簡化了證明過程。一.制定大單元作業(yè)目標(biāo)：3.課程標(biāo)準(zhǔn)要求：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)《軸對(duì)稱》部分的要求具體如下：1、通過具體事例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。2、能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。3、理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)。4、認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。素養(yǎng)目標(biāo)：幾何直觀、空間觀念、推理能力單元大概念具體單元目標(biāo)軸對(duì)稱變換1、通過具體事例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)。2、探索簡單圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸對(duì)稱的圖形；認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。3、理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。4、了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及等邊三角形的判定定理。5、能從軸對(duì)稱變化的視角解讀等腰三角形的性質(zhì)及判定，垂直平分線的性質(zhì)及判定、線段的垂直平分線及等腰三角形的作圖。6.通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)圖案，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的學(xué)習(xí)。一.制定大單元作業(yè)目標(biāo)：二、明確評(píng)價(jià)任務(wù)：

確定合適的證據(jù)：（什么能夠證明學(xué)生掌握了已學(xué)知識(shí)？表現(xiàn)性任務(wù)）學(xué)生通過閱讀課本收集展示生活中的軸對(duì)稱圖形，并能舉例哪兩個(gè)圖形的位置關(guān)系成軸對(duì)稱。學(xué)生能夠獨(dú)立自主的解決涵蓋線段垂直平分線、等腰三角形、等邊三角形性質(zhì)定理或判定定理的題目，證明過程中能考慮圖形的軸對(duì)稱性，減少全等三角形的使用次數(shù)。學(xué)生能夠根據(jù)所給坐標(biāo)畫出三角形關(guān)于x軸或關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱圖形。學(xué)生能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形，找到對(duì)稱軸（線段的垂直平分線）。能利用軸對(duì)稱變換解決最短路徑問題。能綜合利用軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行美術(shù)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的學(xué)習(xí)。三、課時(shí)作業(yè)規(guī)劃：

課時(shí)規(guī)劃課時(shí)課時(shí)作業(yè)目標(biāo)課時(shí)1《軸對(duì)稱現(xiàn)象》理解軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的圖形的意義，能夠識(shí)別這些圖形并找出他們的對(duì)稱軸。課時(shí)2《探索軸對(duì)稱的性質(zhì)》理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。課時(shí)3《簡單的軸對(duì)稱的圖形》探索并了解線段、角、等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。課時(shí)4《等腰三角形》（2課時(shí)）1.能用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)直觀證明等腰三角形的性質(zhì)定理；用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理及判定定理，并比較軸對(duì)稱的方法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別。2.掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用他們進(jìn)行論證。3.理解性質(zhì)定理和判定定理，并能用來解決問題。4.理解直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。理解定理證明中做延長直角三角形底邊輔助線的目的是構(gòu)造軸對(duì)稱圖形。5.理解在等腰三角形中做垂直平分線的本質(zhì)是建立對(duì)稱軸。三、課時(shí)作業(yè)規(guī)劃：

課時(shí)5《線段的垂直平分線》（3課時(shí)）探索并證明線段的垂直