2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（湖南長沙卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（湖南長沙卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）1．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±11.B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．根據(jù)教育部門統(tǒng)計，2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計將會達(dá)到驚人的11580000人，其中數(shù)據(jù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2.C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3.D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．4．直角三角板和直尺如圖放置．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4.D【分析】延長EG交CD于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)可得∠EHM=40°，然后利用三角形的外角，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：如圖，延長EG交CD于點(diǎn)H，∵，∴∠1=∠EHM=40°，∵∠EGF是△GHM的一個外角，∴∠2=∠EGF-∠EHM=20°．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5.D【分析】根據(jù)整式乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算及完全平方公式分別驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則，，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、根據(jù)完全平方和公式，，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算，涉及整式乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算及完全平方和公式，熟記相關(guān)公式及整式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖是由5個大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（

）A． B． C． D．6.B【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7．某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，七名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分6878578關(guān)于七名評委給該同學(xué)的打分下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是8分 B．眾數(shù)是8分C．極差是3分 D．平均數(shù)是7分7.A【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別求解即可．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8，7處在第4位為中位數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤，符合題意；數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，故選項(xiàng)B正確，不合題意；極差是：8﹣5＝3（分），故選項(xiàng)C正確，不合題意該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7×2+8×3）÷7＝7（分），故選項(xiàng)D正確，不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)、極差，用到的知識點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．8．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A． B． C． D．8.A【分析】先由對稱求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可求出的值．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，又∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的知識，關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，點(diǎn)的對稱性，從而完成求解．9．如圖，四邊形為矩形，，．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．，則的最小值為（）A．5 B．6 C． D．9.D【分析】取的中點(diǎn)，連接，，證明，推出，點(diǎn)在以為圓心，4為半徑的上，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，．四邊形是矩形，，，，，，，，，點(diǎn)在以為圓心，4為半徑的上，，，的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解決問題．10．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y＝（k＜0）過點(diǎn)D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（

）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣1810.C【分析】過D作DM⊥x軸于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出DM=2AM，根據(jù)三角形的面積求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，過D作DM⊥x軸于M，則∠DMA=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴=2，即DM=2MA，設(shè)AM=x，則DM=2x，∵四邊形OADB的面積為6，∴S梯形DMOB-S△DMA=6，∴（1+2x）（x+2）-?2x?x=6，解得：x=2，則AM=2，OM=4，DM=4，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），∴k=-4×4=-16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能求出DM=2AM是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．11.【分析】先提取ax，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握和運(yùn)用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12.且【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，，方程有兩個不相等是實(shí)數(shù)根；，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；，方程有沒有實(shí)數(shù)根．據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，，解得：且，故答案為：且．13．若一個圓錐的母線長為4，底面半徑是1，則它的側(cè)面展開圖的面積是．13.4π【分析】先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式求得答案．【詳解】解：圓錐的底面周長：2×1×π=2π，側(cè)面積：×2π×4=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是．14.0【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴.∴m的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．15．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，N，作直線分別交于點(diǎn)D，E，若，則的度數(shù)是．15./84度【分析】由作圖可知，為線段的垂直平分線，則，，由，得，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，為線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．16．A、B、C、D、E五名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績：A說：如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)；B說：如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)；C說：如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)；D說：如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)．大家說的都沒有錯，但只有三個人得優(yōu)，請問得優(yōu)的三個人是．16.C，D，E【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推論，假設(shè)A得優(yōu)，則A，B，C，D，E都得優(yōu)，假設(shè)B得優(yōu)，則B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，故兩種假設(shè)都不成立，假設(shè)C得優(yōu)，則C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，據(jù)此可得答案．【詳解】解：假設(shè)A得優(yōu)，則A，B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，∴A不可能得優(yōu)；假設(shè)B得優(yōu)，則B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，∴B不可能得優(yōu)；假設(shè)C得優(yōu)，則C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，∴優(yōu)的三個人是C，D，E．故答案為：C，D，E．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．（6分）計算：．【詳解】解：原式＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪、化簡絕對值、余弦等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．【詳解】=；∵，∴∴原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，∴x2=(8?x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識.20．（8分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57

cos35°≈0.82

tan35°≈0.70）【詳解】解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米21．（8分）最近，學(xué)校掀起了志愿服務(wù)的熱潮，教育處也號召各班學(xué)生積極參與，為了解甲?乙兩班學(xué)生一周服務(wù)情況，從這兩個班級中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長（單位：分鐘）進(jìn)行收集?整理?分析，給出了部分信息：a．甲班40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：A.，B．，C．，D．，E．，F(xiàn)．）；b．甲班40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長在這一組的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78c．甲?乙兩班各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲75m90乙757685根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）上面圖表中的______________，扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________度；（2）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，你認(rèn)為___________班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；（3）小江和小北兩位同學(xué)都參加了水井坊街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小江?小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率．【詳解】（1）由題意得：A組的人數(shù)為：；B組的人數(shù)為：；C組的人數(shù)為14人．∴甲班的中位數(shù)為．扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．（2）甲班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好，甲、乙兩班的平均數(shù)相等，但甲班比乙班的中位數(shù)和眾數(shù)大，說明甲班服務(wù)時長長的人數(shù)多，即甲班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好．（3）設(shè)該街道志愿者服務(wù)工作設(shè)置三個崗位分別為A、B、C．所以列表如下：小江

小北崗位A崗位B崗位C崗位AA、AB、AC、A崗位BA、BB、BC、B崗位CA、CB、CC、C根據(jù)表格可知分配情況共有9種可能，其中分配到同一崗位有3種，∴小江小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法，用列表法求概率．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和正確的列出表格是解答本題的關(guān)鍵．22．（9分）冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．樂樂老師準(zhǔn)備購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具作為獎品．樂樂老師發(fā)現(xiàn)買這兩款毛絨玩具各個時，需付元；買個“冰墩墩”，個“雪容融”需付元．(1)試求出“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具的價格；(2)若樂樂老師需要這兩款毛絨玩具共個，準(zhǔn)備了不少于元，但也不超過元的資金用于購買．問：樂樂老師有多少種購買方案？【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”的價格是元，“雪容融”的價格是元，依題意得：，解得：．答：“冰墩墩”的價格是100元，“雪容融”的價格是90元．（2）設(shè)購買個“冰墩墩”，則購買個“雪容融”，依題意得：，解得：，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴可取，，，，，∴樂樂老師有種購買方案．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．（9分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、點(diǎn)D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E，連接EO交CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形DECO是矩形；(2)若，，求EF的長．【詳解】（1）證明：∵CE//BD，DE//AC，∴四邊形DECO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形DECO是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，∴∠COD=90°，平行四邊形DECO是矩形；【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）已知：四邊形內(nèi)接于，為其中一條對角線，且平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接、相交于點(diǎn)E，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作，垂足為F，交于點(diǎn)K，交于點(diǎn)G，連接，若，，