湖南省邵陽市隆回縣2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年湖南省邵陽市隆回縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中小于0的數(shù)是(

)A.0.1 B.|-2| C.-5 2.如圖，直線a//b，c是截線，∠1的度數(shù)是(

)A.35°

B.45°

C.55°

D.125°3.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.梯形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形4.隆回縣將大力實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略，加快建設(shè)“三宜三融三區(qū)”現(xiàn)代化新隆回；到2026年，全縣地區(qū)生產(chǎn)總值將突破400億元，400億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.4×1011 B.4×1011 C.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.x0=1 B.(x+y)2=x6.在△ABC中，已知∠A=55°，∠B=35°，則這個(gè)三角形是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7.一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.8，6 B.7，6 C.7，8 D.8，78.若mn=ab，則下列比例式中不正確的是(

)A.am=nb B.an=9.下列說法正確的是(

)A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.相等的角是對(duì)頂角10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=cA.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.分解因式：ax2-ay12.式子x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是____．14.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為AC=5和BD=8，那么菱形ABCD的面積為______．15.如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=60°，那么圓周角∠C=______．

16.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE//BC，AD=2，BD=4，DE=3，則BC=______．

17.已知x+1+(y-4)2=0，那么x18.觀察下列數(shù)據(jù)：-2,52,-103,174,-三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計(jì)算：(-12)20.(本小題8.0分)

先化簡a+2a2-4-2a+4a2-4a+4÷a2+2aa-221.(本小題8.0分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：∠1=∠CAD；

(2)若AE=EC=2，求CD的長和⊙O的半徑．22.(本小題8.0分)

某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共800件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用420元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用360元購買乙種物品的件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？

(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這800件物品，需籌集資金多少元？23.(本小題8.0分)

某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測試(滿分15分，成績均記為整數(shù)分)，并按測試成績(單位：分)分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11)，C類(6≤m≤8)，D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)請(qǐng)求出本次一共抽取了多少學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)請(qǐng)求出C類和D類所占的百分比.并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

(3)若該校九年級(jí)男生有600名，估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績?yōu)镈類的有多少名？24.(本小題8.0分)

如圖，大海中某燈塔P周圍18海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行16海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由.(參考數(shù)據(jù)：3≈1.73)25.(本小題8.0分)

已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．

(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；

(2)若點(diǎn)P在線段AB上．

①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

②如圖3，設(shè)AB=m，BP=n，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求m：n的值．

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,1)，B(2,2).過點(diǎn)B作BC//x軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線上存在點(diǎn)M，使得△BCM的面積為72，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)連接OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△AOC與△OBN相似(邊OA與邊OB對(duì)應(yīng))的點(diǎn)

答案和解析1.C

解析：解：∵0.1>0,|-2|=2>0,-5<0,3>0，

∴小于0的數(shù)是：-5；

故選：C2.C

解析：解：∵a//b，

∴∠1=55°．

故選：C．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)論．

本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．

3.C

解析：解：A、不一定是，故錯(cuò)誤；

B、不一定是，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是等腰三角形的底邊所在的直線，故正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選：C．

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸．

4.D

解析：解：400億=40000000000=4×1010；

故選：D．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．

本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，1≤|a|<105.C

解析：解：A.x0=1，x=0時(shí)，無意義，故此項(xiàng)不符合題意；

B.(x+y)2=x2+2xy+y2，故此項(xiàng)不符合題意；

C.x6÷x2=x6-2=x6.B

解析：解：∵∠A=55°，∠B=35°，

∴180°-35°-55°=90°，

所以三角形是一個(gè)直角三角形．

故選：B．

三角形的內(nèi)角和是180度，利用180度減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)即可求出第三個(gè)角的度數(shù)，即可判斷三角形的種類．

本題考查了直角三角形的特征及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用．

7.D

解析：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；

最中間的數(shù)是7，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．

故選D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

8.C

解析：解：A、由am=nb得，mn=ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由an=mb得，mn=ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由ma=nb得，mb=an，故本選項(xiàng)正確；

9.B

解析：解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、直徑所對(duì)的圓周角是直角，說法正確，符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，例如：同角的余角相等，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)圓周角定理，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角的定義，進(jìn)行判斷即可．

本題考查圓周角定理，內(nèi)錯(cuò)角和對(duì)頂角．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

10.D

解析：解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

∴b>0，

∴-b<0

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

∴c<0，

∴直線y=ax-b經(jīng)過第一，三，四象限，反比例函數(shù)y=cx圖象分布在第二、四象限，

故選：D．

由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．11.a(x+y)(x-y)

解析：本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

解：ax2-ay2

=a(x12.x≥3

解析：此題主要考查了二次根式有意義的條件．直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得：x-3≥0，

解得：x≥3．

故答案為：x≥3．

13.6

解析：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

根據(jù)題意得，(n-2)?180°=2×360°，

解得n=6．

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．14.20

解析：解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．

∴S=12AC?BD=12×5×8=20．15.30°

解析：解：∵圓心角∠AOB=60°，

∴∠C=12∠AOB=12×60°=30°．16.9

解析：解：∵AD=2，BD=4，

∴AB=AD+BD=2+4=6，

∴AD：AB=1：3，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB=13，

∵DE=3，

∴BC=9，

故答案為：9．

由DE//BC，推出17.1

解析：解：x+1+(y-4)2=0，

∴x+1=0，y-4=0，

解得：x=-1，y=4，

故xy=(-1)4=1．

故答案為：1．

直接利用算術(shù)平方根以及偶次方的性質(zhì)得出18.-626解析：解：由規(guī)律可知，第25個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，分母為25，分子為252+1，

所以第25個(gè)數(shù)為-252+125=-62625，

故答案為：-62625．

將數(shù)據(jù)改寫為：-12+11，219.解：(-12)-2+|2-3|+4cos30°-(5-1解析：原式分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及特殊角三角函數(shù)值代簡各項(xiàng)后再進(jìn)行加減即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及特殊角三角函數(shù)值，正確掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．

20.解：a+2a2-4-2a+4a2-4a+4÷a2+2aa-2

=a+2(a+2)(a-2)-2(a+2)(a-2)2?a-2a(a+2)

=1a-2-2a(a-2)

解析：先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為2，-2，0，取a=-5，最后代入求出答案即可．21.解：(1)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∵AC為⊙O的切線，

∴OA⊥AC，

∴∠OAD+∠CAD=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠1=∠BDO，

∴∠1=∠CAD．

(2)∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，

∴△CAD∽△CDE，

∴CDCA=CECD，

∴CD2=CA?CE，

∵AE=EC=2，

∴AC=AE+EC=4，

∴CD=22，

設(shè)⊙O的半徑為x，

則OA=OD=x，

在Rt△AOC中，OA解析：(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB=90°，推得∠ADO+∠BDO=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OA⊥AC，推得∠OAD+∠CAD=90°，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OAD=∠ODA，即可求得；

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得CD2=CA?CE，根據(jù)AE=EC=2，AC=4，即可求得CD=22，設(shè)⊙O的半徑為x22.解：(1)設(shè)每件乙種物品價(jià)格是x元，則每件甲種物品價(jià)格(x+10)元．

根據(jù)題意得，420x+10=360x，

解得：x=60．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，也符合題意，

所以x+10=60+10=70(元)，

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70元、60元；

(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為y件，則乙種物品件數(shù)為3y件，

根據(jù)題意得，y+3y=800，

解得y=200，

即甲種物品件數(shù)為200件，則乙種物品件數(shù)為600件，此時(shí)需籌集資金：

70×200+60×600=50000(元)．解析：(1)設(shè)每件乙種物品價(jià)格是x元，則每件甲種物品價(jià)格(x+10)元，根據(jù)用420元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用360元購買乙種物品的件數(shù)相同，列出方程進(jìn)行求解即可；

(2)甲種物品件數(shù)為y件，根據(jù)題意，列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可．

本題考查分式方程和一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．

23.解：(1)由題意可得，

抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%=50(人)，

C類的人數(shù)為：50-(10+22+3)=15(人)

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，

(2)C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，

D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所對(duì)的圓心角是：360°×30%=108°，

(3)估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績?yōu)镈類的有600×350=360(名)解析：(1)A類的有10人，占調(diào)查人數(shù)的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)，求出C類的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)分別求出C、D兩類所占的百分比，進(jìn)而求出D類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)用九年級(jí)男生的總?cè)藬?shù)乘以D類所占的百分比即可．

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．

24.解：沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：

作PC⊥AB于C，如圖：

由題可知：∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=16，

設(shè)PC=x海里，在Rt△PBC中，

∵∠PBC=45°，

∴△PBC為等腰直角三角形，

∴BC=PC=x海里，

在Rt△PAC中，

∵tan∠PAC=PCPA，

∴AC=PCtan∠PAC，即16+x=x33，

解得：x=8(解析：作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)可得BC=PC，根據(jù)正切的定義可得AC=PCtan∠PAC，求解即可得到PC的值，即可判斷．

本題考查了解直角三角形25.解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，

∴AB=BC，BP=BF，

∴AP=CF，

在△APE和△CFE中，

AP=CF∠P=∠FPE=EF，

∴△APE≌△CFE(SAS)，

∴EA=EC；

(2)①△ACE是直角三角形，

理由：

∵P為AB的中點(diǎn)，

∴PA=PB，

又∵PB=PE，

∴PA=PE，

∴∠PAE=45°，

又∵∠DAC=45°，

∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；

②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

∴AP=PG=a-b，BG=a-(2a-2b)=2b-a，

∵PE//CF，

∴PEBC=PGGB，即nm=m-n2n-m，

解得，m=2n；

作GH⊥AC于H，

∵∠CAB=45°，

∴HG=22AG=22×(22n-2n)=(2-2)n，又BG=2n-m=(2-解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△APE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)